一类单调变分不等式问题的解法

宁平周

摘 要：考虑凸多面体上的一类单调变分不等式，通过线性规划问题的对偶定理，将问题转化为一个隐互补问题，再利用互补函数的性质将隐互补问题转化为一个无约束最优化问题，通过求解无约束优化问题得到原问题的解，并证明了它们解之间的等价性。

关键词：单调变分不等式 对偶定理 隐互补问题 无约束最优化

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）03（a）-0111-01

变分不等式是一个非常有趣而又困难的数学问题[1]，他具有广泛的应用，数学规划中的许多问题都可以转化为一个变分不等式问题，因而得到了大量的研究并且提出了很多算法。本文主要研究一个凸多面体上的单调变分不等式问题，从理论上讲，我们可以直接用投影法来求解，但在每一步迭代中都要求点到凸多面体上的投影，而这个过程是比较复杂的，因而我们考虑将凸多面体上的变分不等式问题转化为一个隐互补问题，再利用互补函数的性质将隐互补问题转化为一个无约束最优化问题来求解，从而得到原问题的解。

1 变分不等式问题的转化

3 结论

本文主要研究了如何求解凸多面体上的单调变分不等式问题。首先通过对偶规划理论将变分不等式问题转化一个隐互补问题，再利用互补函数的性质将隐互补问题转化为一个无约束最优化问题，并证明了它们之间解的等价性，在转化过程中利用了广义逆的知识，但只考虑了其中的特殊情况，对于一般解的情况还有待我们的研究。

参考文献

[1] Wu J H .Long-step primal path-following algorthim for monotone variational Inequalities problems[J].Journal of Optimization Theory and Applications，1988，99（2）：509-531.

[2] 解可新，韩健，林友联.最优化方法[M].天津：天津大学出版社，1997.

[3] 矩阵分析[M].同济大学出版社，2005.

[4] Fisher，A.A Special Newton-Type Optimization Method[J].Optimization，1992，24：269-284.