关于微积分公共课教学探讨

张国秋

摘 要：微积分是高校工科，理科，商科教学中“高等数学”的主要内容之一。本文从三个方面探讨微积分公共课教学遇到的困难及解决方法。

关键词：微积分 教学方法 实际例子

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）03（a）-0098-01

微积分是高校工科，理科，商科教学中“高等数学”的主要内容之一。微积分是数学中的基础分支，同时在天文学，力学，化学，生物学，工程学，经济学等学科应用越来越广泛。微积分是用极限思想来研究函数的一门学科，内容主要包括函数，极限，微分学，积分学及其应用。本文作者结合自己的教学经验，从三个方面探讨了微积分在公共课教学中可能遇到的困难及相应的解决方案，并附有一些简单有趣的例子。

1 衔接好高中数学和高校微积分的内容

高中的教学改革使很多以前在高校的内容搬到了高中课堂。但由于高中生理解能力有限加上高考任务比较重，很多内容懂的很浅显。比如求导公式学生会计算，但是导数的真正意义，思想及来源懂的学生就比较少。学生中一个普遍现象是高中学过的知识他们都觉得很简单，但是大学里新学的东西觉得很抽象，很难一下子搞清楚弄通。这也就导致一些同学看着老师做，听着老师讲，觉得很简单，自己实际做起来又经常出错误。

针对这种情况，教师应该重点讲解学生经常出错和高中没学过的内容。比如分部积分公式中，很多同学搞不懂哪个是u哪个是v。其实有个好记的秘诀那就是对反幂三指，指的是五大类基本函数：对数函数，反三角函数，幂函数，三角函数和指数函数。这个顺序代表谁在前面就设此函数为u，另一个则是v。

经历了高考，新生很多都打算好好轻松一下，享受一下大学的美好时光。很多师兄师姐会给新生讲，大学考试只要考前突击就好了。考前突击也许学几道题可以，但是对思想和方法的掌握肯定是不牢固的。针对这样的情况，高校数学教师应该重新改正自己的评分系统，比如一个学期有7，8次作业，占最后总成绩的10%，要求学生独立完成，如有雷同两人一起扣分。学过一段时间可以用20分钟左右做一个小测验，一学期有两次测验，占最后成绩的10%。期中考试占20%，小组课题占10%，期末占50%。这样的评估系统既合理，又让学生厚积薄发，重视知识的积累。

2 课堂形式灵活多样，充分调动学生的学习积极性

传统的教学模式，黑板白笔使得数学老师一节课下来很累，学生更累。教学方式完全是填鸭式教学，学生参与度很低。教学效率低，学生学习效果也不好。课堂死气沉沉，老师讲的没劲头，学生学的不开心。所以教师应该多些生动有趣的例子吸引学生认真听课。比如关于极限不存在，有个好玩的例子。如这个极限可以想象成某个男生很不定性，在两个漂亮女生之间来回徘徊，x趋于无穷，即随着时间的推移，他还是经常徘徊在两个女生之间，可想而知最后的结局，这个男生一个美女也没追到，即极限不存在。这样可以充分调动学生学习的积极性。

另外，教师可以培养学生的自学能力。比较简单的和学生高中学过的部分，可以采取让学生分成小组，让他们在全班同学面前每组讲解15～20分钟，后面有几分钟自由问答和讨论的时间。然后老师针对他们的薄弱环节重点讲解，这样学生既锻炼了自己的表达能力，也加深了对内容的理解。关于复习课可以打破传统的老师讲学生听的模式，老师问同学有什么问题，针对他们的问题统一讲解。优秀的教师应该做到既可亲又可敬。可亲表现在，让学生在课堂上充分发言，有任何问题随时可以终止老师进行提问。可敬就是，淘气的学生不敢任意妄为还是很尊敬老师。当然这就要求教师要有很好的文化修养和渊博的知识。教师可以通过QQ，微博，BBS，E-mail加强和学生的了解与沟通。在我们学校有专门的iSpace网站可以上传课件，作业，还可以进行小测验，讨论和选举一件事情，是学生和老师之间很好的桥梁，有助于学生巩固课堂所学知识。

3 强化基本概念教学，加强与生活的联系

导数概念就是斜率，这个可以理解成你去爬山坡，想知道是越来越好走还是越来越难走，看导数变化就可以了。说到微分这里，不得不提一类特殊的函数，指数函数。我们曾有多少的理想和承诺，在经历几次求导的考验之后就面目全非甚至荡然无存？有没有那么一个誓言，叫做？

积分运算是微分运算的逆运算。积分符号是拉丁文sum开头字母的拉长版本，即积分是无穷黎曼和的形式。积分分为定积分和不定积分，那么有什么区别呢？这就好比大四学生快要毕业了，是打算工作还是继续深造？这时候就会出现两类不同的学生：一类人目标坚定，打算继续深造或者知道工作方向，这就是定积分，是一个固定的数值面积值。另一类人则比较迷茫，今天觉得公务员待遇好；明天又觉得考研也很好；后天又觉得去外企上班不错，这就是不定积分，是一个函数族，不是确定的数。答案由一些变量决定的，这些变量可能是考研成绩、公务员考试成绩、外企面试结果下来了。

4 结语

综上所述，高校公共课微积分的教学应该突破传统的填鸭式教学方法，多些互动，多些学生关心的有趣例子，充分调动学生学习的积极性。本文从衔接好高中数学和高校微积分的内容，课堂形式，强化基本概念三个角度探讨了微积分公共课教学可能遇到的困难及相应的解决方法。

参考文献

[1] 亚当斯C，哈斯J，汤普森A.微积分之屠龙宝刀[M].长沙：湖南科学技术出版社，2004.