培养初中生数学思维能力的五“法”

汪慧娟

摘 要： 让学生“学会”数学知识只是教学的基础，更应该让学生“会学”数学，即掌握数学学科的思想方法，提高数学综合思维能力。教师应尊重初中生学习的主体性，随教学任务、教学目标的不同灵活选择教学策略以锻炼学生的思维能力。

关键词： 初中数学教学 思维训练 自主学习 教学策略

列夫·托尔斯泰说过：知识，因为思维习得与深化。这句名言启迪我们，学生积极思维的是教学成功的基石。没有积极的发现、思考与探索，学生就很难认识事物与理解事物的本质。中学数学是一门抽象性、逻辑性严密的自然学科，数学教学不单单是让学生“学会”知识，更应该让学生“会学”，即掌握数学学科的思想方法，提高数学综合思维能力。

一、数学教学生活化

数学来源于生活，为生活服务。“学以致用”是生活化教学的形象表达。教师既要广泛利用生活中的数学素材，又要教会学生分析生活中的数学现象。只有这样，才能激发学生学习数学的兴趣和探究欲。江苏省近几年的中考，凸显了对数学应用试题的考查。关注生活，关注数学的运用，有助于学生直观、形象地理解数学的命题与原理，从而促进学生数学逻辑思维的发展。

《从三到万》是学生所熟知的一篇初二语文课文，故事批判了学习或生活中想走捷径的现象，在数学上却能说明“归纳”推理的意义。为使学生更好地把握归纳类比等数学方法的应用原理，笔者设置了用火柴棍摆图形的思考题：摆出1个正方形需要4根火柴，2个正方形需要7根火柴，3个正方形需要10根火柴……以此类推，摆出n个正方形需要多少根火柴？这个问题由浅入深、层层递进，学生演示与计算，理解了归纳思维的特征。

二、变式教学

变式教学即教学中举一反三，尝试从不同的角度、以不同的方法对数学公式、命题与原理进行灵活教学。数学变式教学立足教材核心知识或习题的“不变”，通过改变题型、条件等加深对知识的理解，熟练运用技能。数学例题是学生理解、掌握、运用知识点的典型示范。教师要善于分解问题、改编问题甚至拓展问题，促进学生灵活运用数学知识的能力的发展。

例如教材问题：有一平行四边形，将其各边中点依次连接所得图形是平行四边形吗？教师可以在讨论结束之后，通过改变问题的条件，引导学生思考。如果所提供的起始图形是矩形、菱形、梯形、正方形，那么依次连接各边中点所得四边形是什么？是否存在某种规律呢？学生通过一系列问题加深了对起始图形与变式图形的关联变化规律的认识。

三、注重知识的发现过程

“数学教学是数学思维活动的教学”是前苏联教育家斯托利亚尔对数学思维重要性的认识。数学之科学美，不仅指在努力分析后获得的成果，而且指在分析与解决数学问题时，思维的选择、判断与加工过程。如果在教学中学生死记硬背一些现成的答案，思维活动得不到调动与充分展现，就难以真正领会数学的奥秘与规律。数学课堂教学必须帮助学生形成由表及里、由此及彼的观察与分析能力。

“不等式”知识点是学生理解的一个难点。教师可以要求学生首先尝试在数轴上表示x<3这个不等式的解集。为增进学生理解，可设问：不等式x<3中的x表示几个数？学生的回答可能多种多样，但最后得出有无数个比3小的数。这个思考过程，可让学生形象地理解数轴能准确表述不等式的解集，学生也能初步体会数学中“极限与逼近”的思想。

四、利用数学实验

实验是自然科学常用的研究方法。正如数学家欧拉所说：“数学需要观察，也需要实验。”数学课堂也需要借鉴实验形象、直观等优点。传统数学过于形式化，教学简化了知识获得的过程，忽略了学生在知识形成中的实践活动。数学实验就是建立在学生已有的认知经验之上，注重学生动手、动脑去发现和建构数学概念，探索和验证数学规律。现代教育技术的发展，多媒体的广泛运用，为教师创造多样的数学实验环境，特别是将计算机应用于数学实验教学中，创造了条件。

无理数的概念比较抽象。教师可以借助一个小实验证明无理数与有理数一样在生活中是真实存在的。让学生利用剪刀、两张边长为1的正方形纸片拼出面积为2的正方形。实验中学生体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数表示。因势利导，教师可引出“无理数”的概念。在学生反复实验和计算下，学生能够推导出具有美学意义的数学图形。

五、倡导学生想象

长久以来，教师习惯于通过教师课堂讲解，以及反复、机械地训练，使学生达到掌握与熟练运用数学“基础知识”和“基本技能”的目的。虽然数学教学是一门抽象性、逻辑性很强的自然科学课程，但数学学习或研究并不排斥想象思维。数学家高斯认为“没有数学想象，就没有数学的重大发现”。学生大胆想象、产生顿悟。由此，教师可以及时引导。一些数学重大发现，往往都是通过猜想实现的。初中生想象能力丰富，教师要鼓励与倡导学生大胆想象，鼓励学生敢于创新。

比如，在讲授“圆”的知识时，教师可以鼓励学生思考问题：如果自行车的车轮是正方形、长方形、椭圆等，可能有什么结果？学生一边想，一边说，甚至一边做，思维得到启发。

初中生数学思维的发展，是一个长期的培养和训练过程。这需要数学教师转变教学观念，真正以学生为“主体”，因教学对象、教学内容的不同灵活运用各种教学方法。

参考文献：

[1]龙开奋.论数学思想方法在教学中的地位与作用教育理论与实践，2009-08-25.

[2]杨小均.学生数学思维的培养.佳木斯教育学院学报，2012-09-15.

[3]朱智贤.心理学大词典[M].北京：北京师范大学出版社，1989.