茎叶图的数与形

曾光

【点评】1. 本题考查同学们的阅读理解能力，何为“优秀工人”.2.考查解题格式的规范问题，一不小心就会造成丢分，如“记事件A为‘抽取的工人中恰有一名优秀员工”，有些同学往往嫌麻烦没定义A，直接求P（A），必然会导致丢分.

变式拓展：从该车间12名工人中，任取2人，其中恰有X名优秀，求X的分布列及期望.

2. 当茎叶图的叶子较多，即表示的数据比较多时，往往不宜用还原数据的方法，因为这样做的运算量比较大耗费时间比较多.这时应该多考虑茎叶图的形.请看以下高考题：

2013年高考安徽数学（文科）（17）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中为各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1，x2，估计x1-x2 的值.

解析：本题考查随机抽样与茎叶图等统计学基本知识，考查用样本估计总体的思想以及数据分析处理能力.（Ⅰ）设甲校高三年级学生总人数为n，由题意知=0.05，即n=600.

小结：对于本题第（Ⅱ）问，不宜用还原数据求平均数的方法，否则运算量大，耗费太多时间，还容易出现错误.此时应该充分利用茎叶图的表示数据的特点，这样可以大大减少运算量，从而达到节省时间和提高运算正确率的目的.具体方法是：第一，比较同一个茎两边的叶子的数量是否相等，如果相等，就把茎左边叶子的和减去右边叶子的和，如茎4、8；第二，如果同一个茎两边的叶子的数量不相等，就要考虑叶子多的那边，把多出来的叶子求和的时候要加上茎.如茎6，最右边叶子多出一个5，求和的时候就是65了，然后剩下的叶子两边的数量就相等了，再求和相减，得到（24-12-65）.

（Ⅱ）由观测结果可绘制如下茎叶图：

从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2，3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在0，1上，由此可看出A药的疗效更好.

小结：本题的第（Ⅱ）问考查同学们如何从直观的角度去理解茎叶图的意义，从而对表示的数据特点作出判断，这是茎叶图的一个重要作用，但容易遭到忽视.

总结：1. 从以上几题可以看出今年高考题可谓令大家眼前一亮，平时不太受重视的茎叶图知识频频出现.

2. 以上几题比较全面地体现了茎叶图考查的形式和题型

3. 第一. 同学们要做到理解茎叶图的含义，懂得还原表示的数据； 二、充分利用茎叶图的叶去分析数据，这样能大大提高效率和节省时间，如2013 年高考安徽卷数学（文科）（17）； 三、掌握用数形结合的思想去看待茎叶图的数据，会从直观上分析数据的特点，得出相关结论，如课标全国1 2013年高考文科数学18.

（作者单位：佛山市顺德区乐从中学）

责任编校 徐国坚