浅议小学数学教学中学生猜想能力的培养

2013-04-29邢文军

小学教学研究 2013年8期

邢文军

数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识、未知的量及其关系所作出的一种合理推断。从心理学角度看，“猜想”是一种思维活动，是学生有方向的猜测与判断。它既有一定的科学性，又有某种假定性。在数学学习中，数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。著名科学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”鉴于此，笔者认为合理进行数学猜想，能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。那么，我们在平时的教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展，引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？下面结合实际教学谈谈运用猜想的方法和体会。

一、营造氛围，让学生“敢猜”

著名的教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。我们现在提倡并致力于加强“创新教育”，从小就得保护并发展学生的这种强烈愿望，而不是去抑制甚至扼杀儿童创新的萌芽。可是我们不难发现，现在刚入学的一二年级学生绝大多数敢说、敢问，可谓“初生牛犊不怕虎”，到五六年级，学生似乎变得少年老成、沉默寡言。学生不敢提问题，一是时间不允许，怕提出的问题影响教师的教学；二是怕提出的问题没价值或太简单而被同学嘲笑。心理学研究表明，良好的情绪能使学生的精神振奋，不良的情绪则会抑制学生的智力活动。要激发学生的问题意识，关键是善于创设良好的提问环境，要变师道尊严的师生关系为教学相长的朋友关系，从情感上缩短与学生的距离。应该牢固树立“学生无错”“言者无罪”的意识。学生的猜想不可能都是正确的，而且往往是“异想天开”。因此，教师要为学生创设一种民主、和谐、平等的学习氛围，在这种氛围中，学生身心放松，思维活跃，新奇的猜想才可能出现。当学生出现猜想时，不能因为学生讲不清其中的道理而指责学生“瞎猜”“胡说八道”，防止从言行上伤害他们的自尊，挫伤其积极性。而应该充分地给予肯定和鼓励，引导学生仔细分析，耐心地帮助他们思考，发掘其中可取的因素，然后再做新的猜想。久而久之，学生就不会有所顾虑，遇到新问题时便敢于猜想。

二、创设时机，让学生“乐猜”

其实，每个人都有猜想的潜能。让学生在学习新知识之前猜想要学的内容或部分内容，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该内容连在一起，他会兴奋、急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这些话题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。所以，“教师”在课堂教学中，应巧妙地构思，精心地设问，创设问题情境，调动学生的学习热情，激发学生的内驱力，让学生产生猜想的欲望，主动地、创造性地获取知识。

1.在探究起始处猜想

良好的开端，成功的一半。我们常常想方设法地设计课的引入，激发学生的兴趣，以使学生产生强烈的学习动机，高效率地参与学习过程。猜想，最常运用于对新知识的探究起步阶段。因为这个阶段的猜想可以激活学生的思维，有利于架起已知与未知的桥梁。正如波利亚所说：“这样做，更有利于学生积极主动地参与到学习过程中来。”

如教学《分数的基本性质》时，先引导学生沟通分数及除法的关系，然后回忆一下商不变的性质是什么？作了这些铺垫后，猜想的时机便已成熟。教师可以这样引导猜想：既然除法与分数的关系非常密切，而除法中有“商不变的性质”，那么，请你猜想一下，分数有基本性质吗？这时，学生猜想的热情是非常高的，几乎所有的学生都猜想：分数肯定也有基本性质，那分数的基本性质是什么呢？多数学生会主动进行猜想，在相互补充的基础上得出：分数中的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。对于学生而言，“分数的基本性质”是他们通过猜想创造出来的，他们感受到了成功的愉悦。

2.在探究过程中猜想

如果说问题是创造之源，疑问是创造之母，那么猜想就是创造的深入。从大的方面来看，猜想可以是一堂课要学习或解决的主要问题。如学生在学习了“同分母加减法”后学习“异分母分数相加减法”，教师就可以大胆地让学生进行猜想“异分母分数相加减的方法会是怎样，它会与同分母分数相加减的方法有什么联系”，这个猜想也正是本堂课的重点。用这个猜想贯穿在整堂课中，就可以更好地引导学生主动探索，掌握新知。

3.在小结延伸处猜想

一般认为，对新知识的探索结束了，猜想也告一段落了。课堂小结以后就没有猜想存在了吗？有，那将是猜想的延伸。让学生在学习新知识后猜想知识的运用，如学习长方形和正方形的面积之后，可以让学生猜想自己住的房间的面积、吃饭桌子的面积、教室的面积或数学课本一个面的面积。这样的猜想有利于培养学生将所学知识运用于实际生活的能力。还可以在学习新内容后，让学生猜想以后会学习什么内容，今天学习的内容有什么作用。

三、方法渗透，让学生“会猜”

良好的认知结构是学生猜想的前提，学生的每一个猜想都是他们生活经验与已有知识的拓展。教师在教学中要帮助学生不断沟通知识间的联系，构建成知识网络。在教学中，教师要有意识地渗透一些数学思想方法，让学生感悟、领会并灵活运用，引导学生不断总结思想方法，从而丰富学生的思维体验，使学生的猜想合理化。

如“圆柱的体积计算公式”的教学：

师：以前我们是怎样推导圆面积的计算公式的呢？（教师电脑演示由圆割拼成长方形的过程。）

生：把一个圆平均分割成扇形，再拼成近似的长方形，由长方形的面积计算公式来推导圆的面积计算公式。

师：由此你认为可以用怎样的方法来推导圆柱的体积计算公式呢？

生：我想可以将圆柱割拼成长方体，来推导公式。

师：试试看！（给每组学生提供一个圆柱，由学生通过实验及推理，推导公式）

教师采取与学生一起从起点情境出发往上看目标的方法，先鼓励学生联系已有知识与经验进行分解、选择、加工和改造，大胆猜想结论，再由学生想办法来验证猜想。在这样的过程中，学生“自己引导思维”，经历“猜测、假定、确定”的过程，体验“冒险、创造、发现”的喜悦。所以，我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素。许多的数学课都可以在探究的起始处运用猜想，如一些探索计算方法的课，探索图形周长、面积计算公式的课，都可以让学生先猜想再探索。

四、点燃期待，让学生“爱猜”

猜想是学生喜欢的一种学习形式。在数学教学中，教师如果能针对教学内容创设一些让学生猜想的情境，将有助于调动学生的学习激情，激活学生的思维，让学生产生猜想的欲望，以满足他们求知的需要。例如，一位教师在教学北师大版三年级上册《可能性大小》时，先出示一个不透明的袋子，告诉学生里面装着黄、白两种颜色的球（预先放好七个白球、两个黄球，但学生不知道），猜一猜：从中任意摸出一个球，可能会摸到什么颜色的球？学生很快作出判断：可能摸到黄球也可能摸到白球。接着，教师随机请几名学生上来摸球，并把结果告诉全体同学。随着摸球次数的增加，摸到白球的次数比摸到黄球的次数多得多，于是老师又引导学生猜想：为什么大家摸出白球的次数比摸出黄球的次数多呢？同学们愿意分组实验来探究这个问题吗？有了这样一个悬念，下面的摸球分组实验活动便成为学生一种自觉、主动的需求，成为全体学生的关注点。学生通过猜测、摇匀、摸球、记录、验证等活动，自主发现：摸到黄球或白球的可能性大小与它们的数量多少有关，数量多的摸到的可能性大，数量少的摸到的可能性小。最后老师又提出新的挑战：“如果老师往袋子里再放进五个红球，猜一猜，摸出哪种颜色的球的可能性大？”思维再一次被激活，他们在探究问题中不断演绎着猜想—验证—再猜想—再验证的过程，最终获得对知识的深刻理解。

五、细心验证，让学生“善猜”

“想象和理智结合就是创造，想象脱离理智就是疯狂。”任何猜想都要经过验证，才能确定其价值。验证猜想的过程，也就是学生主动参与探索数学知识的过程。只有猜想没有验证，那只能是空想，把猜想与验证紧密结合，可以产生猜想的良性循环。所以在数学教学中，在鼓励学生大胆猜想的同时，必须引导学生对其进行细心验证。如果通过验证，发现猜想是错误的，应立即调整思路，重新分析。只有引导学生把猜想和验证有机结合起来，猜想才具有意义，也只有这样才能使学生积极参与学习的过程，主动地获取知识。

案例：分数化成小数（学生分组练习并板演）。

1.提出猜想

（1）刚才我们用分子除以分母的方法把这些分数化成了小数，我们发现有些分数能化成有限小数，有些却不能化成有限小数。那么，什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能化成有限小数呢？

（2）请同学们看一看每一个分数，它们的分子怎么样？分母呢？想一想，分数能否化成有限小数取决于分数的哪一部分？怎样取决于分母？为了便于研究，我们把分母分解质因数看一看。

（3）同学们观察一下，能化成有限小数的分数的分母包含哪些质因数？这些不能化成有限小数的分数，它们的分母含有的质因数有什么不同？

2.检验猜想

刚才我们这个猜想对不对呢？我们继续研究。如果这个猜想是对的，那么根据它作出的判断都应该是正确的；如果根据这个猜想作出的判断有误，那么这个猜想就不对或不完整，就必须修改这个猜想。

（1）首先请同学们根据这个猜想判断下面哪些分数能化成有限小数，哪些不能。

（2）根据这个猜想作出的判断对不对呢？请同学们用分子除以分母的方法把它们化成小数。

（3）同学们发现根据猜想作出的判断有的对，有的不对，说明我们刚才得出的猜想必须修改。怎样修改呢？

3.修改猜想

（1）我们刚才根据猜想作出的判断，对前两个分数作出的判断是对的，对后两个分数作出的判断却不对。那么前两个分数和后两个分数有什么不同？