注重数形结合的“任意角的三角函数的定义”导学案

甘正健

【关键词】数形结合法 三角函数 定义 导学案

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）08B-0050-01

新课堂模式下，导学案的编写是非常重要的，它是学生学习新知识，形成独立思维的导航图，是课堂顺利、有效进行的方向标。下面笔者结合具体案例，谈谈导学案的设计。

【导学目标】 从数与形上理解任意角的三角函数概念，会利用定义及图形求三角函数值的问题。

【导学过程】 问题引入：现实世界中有很多周期性的现象（比如钟表的指针），所形成的角不一定是锐角，那么我们又该怎样计算它们的三角函数值呢？如求sin180°=？

一、独学

1.初中锐角三角函数是如何定义的？请画图说明。

二、群学

活动3：锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示，画出钝角，同时，另外再画任意一个角，找出角的终边与单位圆的交点，能否用单位圆上点的坐标表示？你发现了什么规律？

（2）综合上面的情况，可以得出：三角函数是自变量为实数的函数。

质疑、点评、小结均穿插在活动及小组展示各个环节中。

三、课后小结及反思

本导学案在三角函数概念的形成和应用方面都特别注重对学生数形结合法的敏感度的训练，从角终边上任一点的坐标表示三角函数，这个点可以任意取，也可以取在单位圆与终边的交点处，从而让学生在学习这个概念时，在数与形的关系上达到了如上图所示的一个螺旋转换，这样，学生的数与形就不再是单线条的，也不是脱节的，而是像生物学的DNA分子链一样不可分割。

（责编 林 剑）