关注基本活动经验引导学生主动探究

朱金明

[摘 要] 《数学课程标准》指出，教师应帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，因此，教师应努力创设基于学生基本活动经验的教学情境，留给学生探究学习的机会，引导学生在主动探究的过程中培养创新意识，在问题解决的过程中培养实践能力和探索精神.

[关键词] 数学基本活动经验；引导；操作；探究

数学活动经验是在活动中产生的，因此使学生获得数学活动经验的核心是要提供一个好的活动. 什么是一个好的数学活动呢？笔者认为，对数学课堂教学来说，应满足以下几个条件：该活动是每一个学生都能进行的，能为学生提供良好的学习环境和问题情境；该活动能为学生获得更多的活动经验，能提供广阔的探索空间；该活动能充分体现数学的本质；该活动能使学生积极参与，充分交流. 因此，教师在教学时一定要尊重学生，尽可能从学生已有的知识经验出发，满足学生学习的心理需求，尊重学生的学习规律，符合学生的个性特点，激发学生学习的愿望，唯有这样，课堂才会更具生命力. 现以六年级（上册）“圆的面积”教学为例，谈谈自己的想法.

“圆的面积”是人教版六年制小学数学课本第十一册的内容，这部分内容是在学生学习了圆的认识和圆的周长的基础上进行的教学，是几何知识的一项重要内容，为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制扇形统计图作铺垫. 教学重点是掌握圆的面积公式的推导，难点是渗透转化的数学思想. 基于对教材的分析，在教学过程中，我利用学生的已有知识经验自然引入，在探索圆的面积公式时尽力让学生根据他们已有的基本活动经验，自主探究、动手操作，力求让学生在课堂上充分参与并经历圆面积公式推导的全过程.

尊重学生的知识经验，自然引入新课

学生的已有知识经验是学习新知的基础. 教学时，应从学生已有的知识经验出发，拉近学生与数学之间的距离，调动学生学习数学的兴趣. 在教学“圆的面积”这一内容时，我以学生学过的平面图形有关知识导入：

看到老师手中的圆，你能想到有关圆的什么知识？

你知道什么是圆的面积吗？（学生到台前比划）

你会计算哪些平面图形的面积？

以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法？还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程吗？（学生汇报交流，教师课件演示）

总结方法：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？（引导学生说出运用拼凑、割补等转化为学过的图形来推导）

“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形（如长方形、平行四边形等）差别比较大，因此如果直接向学生提出“怎么求圆的面积”，学生一定会感到很茫然. 作为教师，如何施展自己的“点金”术，取决于教师的教学理念. 在这里，我们不能直截了当地讲“方法”，而应从培养学生的数学素养入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法——“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法”，这样的设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形（用曲线围成的图形）与以前学过的图形（用线段围成的图形）有机地联系起来，上述环节的安排，既可以帮助学生复习以前学过的平面图形面积公式的推导方法，又可以让学生在回顾旧知的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法，把要学的图形转化成已学过的图形来推导的思路，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究推导圆的面积作铺垫，这不仅沟通了知识之间的联系，还促成了知识迁移.

尊重学生的心理需求，逐步引导探究

数学知识的抽象性往往造成学生学习的困难，即使数学知识的逻辑性十分清楚，但学生有时也觉得难以理解，因此教师要尊重学生的心理需求，想方设法组织学生开展具体的操作、实验等活动，理解抽象的数学知识，感到数学真实可信. 为了让学生体验知识获得的过程，我精心设计并组织了学生的探究活动.

活动一 循序渐进，体会“转化过程”

师：圆能不能转化成我们学过的图形？请大家利用手中的圆纸片和工具先想一想怎么转化，再动手做一做.

生：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4就能得到圆的面积.

生1：扇形的面积我们不会求.

生2：但是扇形像我们学过的三角形.

生3：不行，这样求出的面积比圆的面积小.

师：虽然这个小组折出的扇形不太像三角形，可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积（板书：折一折），怎样让扇形和三角形的面积更接近些？

生1：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形.

师：（板书：剪拼）求出这个图形的面积也就知道了圆的面积（把学生拼的图形贴在黑板上）. 现在同学们有了两种思路，一种是把圆折一折转化成三角形，还有一种是通过剪拼把圆转化成平行四边形，你们发现这两种方法的共同点了吗？（生：转化）

通过第一次的探究活动，学生产生了两种很有价值的思路，即通过折一折把圆转化成近似的三角形，以及通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形. 我设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾、反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的.

活动二 明确方法，体验“极限思想”

师：不管是把圆折成三角形，还是剪拼成平行四边形，都不是很像，怎样才能更像呢？请每个小组在两种思路中选择一种继续研究. （小组合作，教师巡视指导）

生：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像三角形. 用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积.

师：如果把圆平均分成64份、128份……分的份数越来越多，那其中的一份会是什么形状？（分的份数越多，其中的一份越像三角形）

师：三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径. 能求出圆的面积吗？

师：还有不一样的方法吗？

生：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形.

师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？

生：可以把圆分的份数再多一些.

（师在电脑上把这个圆平均分成32份、68份、128份拼成新的图形）

生：拼成的图形越来越像长方形.

师：这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积. 我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变？（面积）

数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习. 引导学生主动探究，通过合作剪、拼、摆，把圆转化成学过的图形，并且在操作过程中，学生边操作边思考找出拼成的新图形与原来的圆之间的联系，学生沿着自主探究出来的思路继续研究时，一方面，从直觉上认为这样继续折下去，或继续剪拼下去，得到的图形一定会越来越像“三角形”或“平行四边形”，但最终能不能说就是“三角形”或“平行四边形”呢？这对处于小学阶段的学生来说，此时不免有几分困惑. 在这里，有效利用学生探究出来的宝贵资源，围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”，每个学生的创造个性都得到了充分、自由的发展，亲身经历知识的形成过程，体验到了成功的喜悦.

活动三 深化思维，推导“建模公式”

师：刚才同学们借助学具，通过动手操作，找到了解决问题的方法. 一种是把圆转化成长方形求出面积；一种是把圆转化成三角形，得到圆的面积. 可数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理. 现在，老师想给大家提个更高的要求——能不能利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢？刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你们思考，大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下方.

生：把圆剪一剪、拼一拼，变成长方形，它们的面积是相等的. 长方形的长相当于圆周长的一半，用C÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示. 长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2（实物投影呈现）.

师：说得太好了！现在要求圆的面积只要知道什么条件就可以了？（圆的半径）

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者. ”在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈. 学生在实践操作的基础上，用多种方法推导圆的面积公式，不仅能亲自参与知识的形成过程，还能共同产生资源. 教师把更大的空间还给学生，让学生在小组中思考、想象、讨论、验证，运用转化的方法进行操作，把一个圆通过分、剪、拼等过程，转化成一个近似的长方形、三角形，从中发现圆和拼成的长方形、三角形的联系，并根据长方形的面积公式推导出圆的面积计算公式. 在这个过程中，不但能使学生有效地理解和掌握圆的面积的计算公式，而且能扩大学生信息交流的渠道，情知互动，互相促进，从而极大地激发学生的学习兴趣.

尊重学生的学习规律，强化活动经验

师：现在，你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧？需要什么条件？这个圆的半径是10厘米，面积是多少呢？请大家做在练习本上. （生板演，教师组织交流）

师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？出示直径为6分米的圆和周长为12.56厘米的圆，学生思考后说出了求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径.

因为本节课的主要目标是引导学生经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，而有关求圆的面积的变式练习，以及利用圆的面积公式解决实际问题的练习都安排在了下节课中，因此，这节课只设计了几个基本练习，目的是检验学生对圆的面积的理解和掌握程度.

总之，数学活动经验的积累来源于学生已有的生活经验，来源于师生的互动实践，来源于对知识的理解和掌握程度. 我们应以帮助学生积累基本的数学活动经验带动数学知识的学习，从而让数学课堂从形式走向实效！