一类相似模型在中考题中的妙用

吉裕艳

[摘 要] 相似三角形是中考的重点，也是热点，在近几年的中考试题里，一类相似模型出现的概率非常大，认识和掌握这类图形的特征和相关结论可以使复杂的问题简洁化、生疏的问题熟悉化. 本文主要阐述了三个既有区别又有联系的模型，并进行了应用.

[关键词] 相似；中考题；妙用

在初中几何里，相似三角形是中考的重点，也是热点，所占比重较大、分值较高. 在近几年的中考试题里，一类相似模型出现的概率非常大，引起了广大一线教师的高度重视. 笔者通过整理、归类，就其广泛的应用进行了一番研究，形成了粗浅的策略，例析如下.

1. 直接应用

例1 （2012自贡中考）如图2，正方形ABCD的边长为1 cm，M，N分别是BC，CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=______cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为______ cm2.

2. 构造应用

几何综合性问题通常由若干个基本图形组合而成，若能熟练掌握基本图形，添加适当的辅助线，则水到渠成.

例3 （2010潍坊中考）如图4，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC>AD，AD=2，AB=4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使点B与点D重合，则∠BCE的正切值是________.

（1）求点C的坐标.

（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P不与点A和点C重合，连结PB，以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC.

①求证：△PBC∽△MPA.

②是否存在点P，使△PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

实践表明：认识和掌握基本图形的特征和相关结论，可以使复杂的问题简洁化、生疏的问题熟悉化；有助于学生思维的激活以及对“规律”的把握；能激发学生学习数学的兴趣，提高分析问题、解决问题的能力. 在中考复习中，教师要善于收集典型性试题，进行归类；帮助学生概括一些常见的相似模型，并通过适当的题组训练，提升迁移效果，优化学生的思维能力，确保复习工作落到实处、展示高效.