解导数问题的几种常见构造函数方法

张晓玲

摘要：构造函数是解决导数问题的基本方法。对于特殊情形构造函数的方法有：根据前一问的结论合理的构造函数； 根据要证不等式的结构特征灵活构造相应的函数； 根据常见函数的特征，并结合要证的函数的结构特征构造函数。

关键词：构造；函数；导数；基本方法；合理

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）08-0214-01

构造函数是解导数问题的基本方法，也是高考中的热点问题。直接构造函数解决相关问题，大多同学都不是问题。但对于一些特殊情形如何合理的构造函数，不仅是教学的难点，也是学生学习的难点与困惑。如果构造的函数合理，就会使证明过程简捷而又准确；构造的函数不合理，解题过程会非常复杂，甚至无法求解。下面就解决导数问题如何构造函数谈谈自己的一些体会。

1 根据前一问的结论合理的构造函数

例1.已知函数f（x）=lnx ，若存在g（x）使得g（x）≦f（x） 恒成立，则称g（x）是f（x）的一个"下界函数"。