线性方程组的求解及其应用

刘从义

摘要： 线性代数是代数学的一个重要组成部分，广泛应用于现代科学的许多分支.其核心问题之一就是线性方程组的求解问题.本文首先简要介绍了线性方程组求解的历史，然后给出线性方程组解的结构，重点介绍了解线性方程组的几种方法：消元法和克拉默法则.最后介绍了如何利用Matlab常用电脑软件解线性方程.

关键词： 线性方程组 消元法 克拉默法则 Matlab

1.线性方程组求解的历史

线性方程组的解法，早在中国古代的数学著作《九章算术》方程章中已做了比较完整的论述.其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵施行初等行变换，从而消去未知量的方法，即高斯消元法.在西方，線性方程组的研究是在17世纪后期由莱布尼茨开创的.他曾研究含两个未知量的三个线性方程组组成的方程组.麦克劳林在18世纪上半叶研究了具有二、三、四个未知量的线性方程组，得到了现在称为克莱姆法则的结果.克莱姆不久也发表了这个法则.18世纪下半叶，法国数学家贝祖对线性方程组理论进行了一系列研究，证明了一元齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零.

2.线性方程组解的结构