高三数学复习方法心得分享

陈雅轩 毕业于中山市第一中学，2013年参加高考以总分655分，数学单科138分的成绩考入香港大学工商管理学院会计与财务专业

在这次高考中，我的数学单科考了138分，虽然个人对结果不是很满意，但是还是对得起自己高三一年来的付出，没有辜负家长与老师的期待.而今年八月，我们又将迎来新的一届高三，迎来新的太阳.因此，我想借这个机会，和大家分享一下自己在高三一年中复习的心得与体会，希望自己的绵薄之力能帮助学弟学妹们充实而顺利地度过高三，取得自己人生的辉煌.

一、善于联想

拿到题目后的第一眼，若不能很顺利地产生思路，就需要进行联想.这个联想，可以是迁移，可以是转化.举一个简单的例子：设函数f（x）= 上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若 = （ + ），且点P的横坐标为 ，若Sn=f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ），求Sn.我们可以轻易地得出当x1+x2=1时，有f（x1）+f（x2）=1，我们又看到 + =1，故f（ ）+f（ ）=1，但是前n-1项的项数到底是奇数还是偶数呢？是不是还要分奇偶来讨论呢？如果分奇偶讨论的话，当n-1是奇数时，那奇数项中的中间项又该如何表示呢？如果顺着这条路想下去，不难发现，我们将陷入死胡同当中.那么，该怎样利用这么巧妙的条件呢？如果我们仔细回忆并展开联想，就会发现在学习数列求和的时候，推导前n项和的公式所利用的方法是倒序相加法，其中a1+an=a2+an-1=…，这不恰恰与f（ ）+f（ ）=1类似吗？那么如果我们将倒序相加法迁移到这道题上来，这道题目便迎刃而解了.其实这种联想的方法不仅仅适用于数学，在其他学科的学习上，甚至于生活中，联想也是十分重要的一种思维方式.

二、善于总结

总结方法，总结规律是学习数学的良方.那数列求和的常用方法来举例：倒序相加法、裂项相加法、错位相减法、累加累乘法、待定系数法等方法，很多同学把他们搞得很混乱，不知道什么情况或题型该用什么方法.其实，通过观察与总结，我们可以大致得出下面这些较为粗略的规律：当通项的表达式是一个分母为多项式乘积的分式时，使用的一般是裂项相加法；当通项是等差与等比的乘积时，一般使用错位相减法；当通项的表达式是相邻两项之间的比例关系，那么多用累乘…通过总结方法，我们可以将不同题型的解题思路熟练的掌握并熟练的运用，做到“思路如泉涌”，一下子就能打开思路，找到正确的解题道路.

三、善于反思与回顾

很多同学肯定听说过错题本法，但是又觉得这个方法过时老套且耗费大量的时间来摘择题目，那么我便介绍一种较为“新颖”的方法：一择二藏三浏览.一择是指将自己认为有价值的题目精选出来.有些同学会将自己做错的题全部都摘择出来，但是其实不需要，因为有些题目可能是粗心或者不小心而做错的，这些题个人觉得完全没有必要选择出来，如果选择出来反而可能会浪费时间；二藏是指将其进行标注（觉得有必要的同学可以将他剪下来，贴在自己的数学本中，个人觉得这样更有利于复习）；三浏览就是经常回顾复习，浏览自己曾经摘择下来的题目，在此基础上在反思.反思的内容可以包括以下几个方面：1. 当初做这道题的思路以及正确的思路，通过这样可以看到自己解题思路的不足或是不完善的地方，以此来完善、改进；2. 标注出解题步骤中的疑难点或是难以想到的步骤，并写上难以想到的原因，这样可以加深印象；3. 方法总结.很多同学的错题本只有题目和答案，没有自己的思考和总结，这恰恰是不当的行为.因为人的记忆是有遗忘规律的（刚刚记忆完毕，100%；20分钟，58.2%；1小时后，44.2%；8-9小时后，35.8%；1天后，33.7%；2天后，27.8%；6天后，21.1% ），如果不是印象很深刻的题目，即使有了答案，回头看的时候也难免会生疏.这个时候，同学们可能又会拿着错题本去找老师，这样便浪费了时间.所以，我们可以在摘择的错题旁边，写上自己对这种解题方法的理解和认识，如果你思考得够深入，说不定还能想到其他好解法呢！而且通过自己的诠释，可以更好地理解、记忆.通过这样的复习，我们可以将自己曾经不懂的或者自己认为有价值的题目收入囊中，将解这道题的方法变为自己的“法宝”.

四、善于构造

数学是一门注重逻辑与思考的学科，它却不死板.每一次逻辑的“转弯”都充满了美感和乐趣，这需要你细心的观察和霎时间的灵感激发，特别是创造性的思维.用下面一道题目来举例：设a1，a2，a3，…，an为互不相等的正整数，求证：a1+ + +…+ ≥1+ +…+ .初看这条题目，我们觉得无从下手，左边的似乎可以利用错位相减法，但是又不知道{an}是一个什么样的数列，而且分母也不是等比数列.而且条件十分简单，那么我们该怎么办呢？在脑海中似乎也没有相关的解法能让我们挪用，但是仔细观察可以看到：左边的式子若将分母全部提取出来便变成：1+ +…+ ，和右边的1+ +…+ 十分相像，只需将左边各项开方即可，那么在我们的知识体系中，有什么是开方的呢？这样一联想，我们便自然而然地想到了基本不等式.但是，若要这样利用基本不等式，便要消掉分子上的a1，a2，…，an等数，那么该如何消掉呢？这时候，我们便想到了解基本不等式题时常用方法：乘一个数值为一的多项式来达到运用基本不等式的目的.那么我们便可以如下假设：设A=a1+ + +…+ ，B= + +…+ ，则A+B=（a1+ ）+（ + ）+…+（ + ）≥2（1+ +…+ ），因为a1，a2，…，an为互不相等的正整数，所以B≤1+ +…+ ，因此A≥1+ +…+ ，故原不等式成立.

除却以上四点，学好数学的前提是打牢基础，希望各位学弟学妹在打牢基础的前提下，从我四点“秘诀”中获得一点点启发，找到学习数学的方法和乐趣.高三的学习虽说辛苦，但却充实有意义，而高三的意义便在于进步与领悟，在不断的学习中发展自身，领悟数学的美妙.在此，衷心地祝愿各位学子们不辜自我，在高考中金榜题名！

责任编校 徐国坚