如何在教学中渗透数学思想

2013-04-29张秀丽

都市家教·下半月 2013年9期

张秀丽

【摘要】有效的数学教学活动是学生学与教师教的有机整体。学生作为学习的主体，他们的数学学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。因此，教师应当给学生提供充足的时间和空间，让他们去亲历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动。

【关键词】模型构建；数形结合；逆向思维

从逻辑思维的角度看，数学家创造性地解决问题时，其思维活动总是按着一定层次展開的。因此，我们要把课堂教学中的例题教学作为体现学生思维过程的一个载体，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，让这一思维过程充分地暴露和彰显出来，通过数学思想方法渗透，帮助他们去寻找正确的解题思路。

一、让学生亲历思维过程

刚入学初一的学生，他们的数学思维仍处在半幼稚、半成熟阶段，不可能从形象思维一下子就过渡到抽象思维上来。因此，我们要找准契机，掌握好认知规律，在向学生讲授知识的同时，渗透一些基本的数学思想方法。借助例题教学，努力构建数学模型，让学生亲历思维过程，把握好知识容量和思维容量之间的尺度，让他们的数学思维得到必要的训练。

例如，在一次公开课上，授课内容是“用字母表示数”。在巩固应用的环节，这位老师出示这样一道例题：

春光明媚的3月，是播种的季节，让我们走进智慧的乐园。（多媒体显示3月份的日历）请同学们观察竖列上相邻的三个日期9、16、23，再按要求填空：

（1）如果用a表示第一个数，那么，其余两个数分别是，。

（2）如果用a表示中间一个数，那么，其余两个数分别是，。

（3）如果某一竖列上相邻的三个日期对应的三个数的和为60，那么这三天分别是，，。

学生很作答：（1）a+7，a+14；（2）a-7，a+7；（3）部分学生由（2）的假设，三个数之和是（a-7）+a+（a+7）=60，3a=60，得a=20，故这三天分别是13日，20日，27日。

在这个案例当中，教师虽然能够以生活为背景设计了由浅入深的3道小题，但是，学生几乎不用思考，就可以轻松作答。从某种角度而言，降低知识难度，便于学生接受是可取的。但是如果我们设计的习题，思维含量过低的话，就失去了原有应用价值。只能是使学生的意识停留在教师层面，尚未转化为自己的思维模式。本案例中的关键问题是，如何让学生自己意识到用字母表示数并引导学生提出问题。大量的教学实践表明：在教学中构建数学模型，让学生亲历问题的思维过程，给他们留下的印象更深，教学的效果更好。

二、提高数形的转换能力

所谓的数学思想，是建立在一般具体的数学概念和数学方法的基础之上的，是数学的抽象概括的产物。数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程来加以实现。可见，数形结合的数学思想在初一数学教学当中占有着重要位置。在解题过程中学生可以由数联想到形，或者由形联想到数，“数”可以准确澄清“形”的模糊，“形”能在直观中启迪“数”的计算。因此，我们必须要妥善引导、合理安排，逐步地加以实施，才能有效提高数形转换能力，为以后的学习打下良好而坚实的基础。

有理数的运算法则就是结合图形归纳总结出来的，利用数轴建立对应关系，揭示了数与形之间的联系。

例如：若a>0，b<0，且|a|>|b|，试用“<”号连接a，b，-a，-b。

解：根据题意，将a，b，-a，-b在数轴上表示，如图。

为了让学生更好地理解知识要点，学会用数形结合的方法解决这一问题，我首先在教学中渗透数形结合思想，帮助他们建构思维模式。让他们快速在数轴上找点，并在数轴上找出与远点距离为2的数等等。当同学们能够熟练地找出“数”与“形”的对应关系后，我再引导他们利用数形结合的思想来解决本道习题，就容易得多了。

最终得出“因为数轴上右边的数总比左边的数大，所以-a

事实上，在初一数学教材当中，数与图形结合的例子还有很多。我们应该在平时的教学当中多加列举，增强学生在这方面的思维意识，促使他们养成良好的思维习惯，在拓宽学生思维领域的同时，培养他们的数学思维能力。

三、培养学生的逆向思维

建构主义教学观认为，学习是一个在已有知识经验基础上主动建构的过程。这就要求我们应该结合学生的认知水平和思维水平，让学生去经历知识的冲突，透彻理解相关的知识点，以便达到认知上的平衡。

例如，我们学习了加法之后，可以利用减法对其进行逆向运算。而数学中的一些公式、法则都是以这样的等式形式出现的。因此，我们不仅要引导学生学会应用，而且要学会逆向应用，只要反复地进行训练，就一定可以提高他们逆向思维能力。

案例：比较3555，4444，5333的大小。

此题看上去，会让人觉得计算时，一定很繁琐。因此，可以引导学生利用的幂的逆运算，进行解答。

因为，3555=（35）111=243111，4444=（44）111=256111，5333=（53）111=125111；