中学数学教育应当彰显文化的价值

朱汉林

【摘 要】数学是人类文化的一个重要组成部分，数学具有科学和文化的双重特征，中学数学教育应当重视彰显文化的价值。数学文化进入数学课堂是数学课程标准的要求，能有效地促进学生建立正确的数学观。对体现数学文化价值的教学过程，提出两点要求。

【关键词】中学数学教育 数学课程 文化价值

马克思曾经说过，一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才真正发展了。爱因斯坦在“论科学”一文中也曾说过：“……这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成，我们试图创造合理的世界图像，使我们在那里面就像感到在家里一样，并且可以获得我们在日常生活中不能达到的安定。”[1]众所周知，随着社会的发展、科学技术的进步，以及数学自身的不断发展，数学在人类社会文化中的地位和作用显得越来越重要。因此，新世纪的近十几年来，我国中学数学教育顺应当今世界数学教育改革的发展潮流，越来越重视彰显文化的价值。

一、数学是人类文化的一个重要组成部分

上世纪中叶，时任美国数学会（AMS）主席的威尔德先生（1896-1982），出于对人类学的兴趣，把人类学应用到数学上去。他在1950年国际数学家会议上发表过题为“数学的文化基础”的讲演。后来，1981年他出版了著作《数学，一种文化体系》。威尔德认为：每一种文化都有它自己的数学；数学知识是一种不断进步的文化体系；数学活动就其性质来说是社会性的；数学家是社会成员，他们研究的是某种潜在的数学文化认为是重要的问题，也就是说存在着某种文化力量在促使人们去解决那些问题。威尔德关于数学是一种文化体系的观点，被学者们评论为是长期以来出现的第一个成熟的数学哲学观[2]。

我国《辞海》中把“文化”定义为“从广义上来说，指人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和；从狭义上来说，指社会意识形态以及与之相适应的制度和组织机构”。英国人类学家泰勒认为，“文化是人类以社会成员的身份习得的复合性整体，包括知识、信仰、艺术、法律、道德、习俗及其他一切能力和习惯”[3]。当代著名人类学家莱斯莉·A.怀特在《文化科学》一书中明确写道：“整个数学，以及它的全部‘真理和‘实在性都是人类文化的一个部分，仅此而已。”“数学无疑是整个文化洪流中的一条小溪。它不同程度地影响着每个人，个人则根据各自的素质对它作出反应。数学就是人对数学文化的生理心理的反应。”[4]美国《科学》杂志主编哈蒙德把数学称为“看不见的文化”。数学是人类在探索大自然时对数量关系和空间形式的总结，但大自然在这方面蕴藏着无限深奥的美，因此数学发展的动力除来自生产实践外，还来自人类对美的探索和追求，从而使数学具有科学和文化的双重特征。

1996年出版的联合国教科文组织教育丛书之一《教育——财富蕴藏其中》指出：“专业化学习，哪怕是未来的研究人员的专业化学习也不应排斥对普通文化知识的学习。今天，一个真正受到全面培养的人需要有广泛的普通文化知识并有机会深入地学习研究少量的学科。在整个教育过程中，应该促进这两方面同时发展。因为普通文化教育使受教育者能接触到其他语言和知识，首先就有助于交往。专家封闭在自己的学科中，可能对他人所为不感兴趣。不管在什么情况下，他都会感到难以与人合作。另一方面，文化教育作为超越时间和空间将各个社会联系起来的纽带，势必会使受教育者了解到其他领域的知识，从而有助于充分发挥各学科之间的协同作用。特别是在研究方面，某些知识的重大进展就是在各学科的交叉领域中产生的。”[5]

古今中外教育史嬗变的历程表明，中学数学教育作为中等教育的重要组成部分，在发展和完善人的教育活动、形成人们认识世界的态度和思想方法等方面，在推动社会进步的发展的进程中起着重要的作用。

二、中学数学教育应当重视彰显文化的价值

在2001年我国教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验）》中，教学要求的“基本理念”中明确提出“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。对于教材的编写，标准中要求“教育中要注重体现数学的文化价值，在对数学内容的学习过程中，教材可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识，丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用”。标准中对于数学“课程资源的开发与利用”，要求“学校要充分利用社区、少年宫、博物馆等活动场所，一方面可以从这些场所中寻找合适的学习素材，如学生感兴趣的自然现象和社会问题，一方面可以组织开展学习活动，如参观博物馆中的人文遗产，这样可以激发学生的学习兴趣，培养学生的实践能力”。

经过十多年的教改实践探索，修订后的《义务教育数学课程标准（2011年版）》已于2012年秋开始执行。新课标对义务教育阶段数学课程的性质的界定是明确的，即：数学教育“既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创造能力方面不可替代的作用”，在数学教学过程中要让学生体会到“数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，……数学不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学和社会科学中发挥着越来越大的作用”。这表明新课标重视把数学文化深入到课程性质和课程设计理念中，要求数学文化进入数学课堂。

例如，教学初中数学教材中的“变量与函数”部分，教师通过适当地给学生介绍函数的发展史，让学生体会当时数学家面对问题的思考方法、解决问题的途径及严谨的研究作风，进而能有效地促进学生建立正确的数学观。总之，在教学过程中应有机地结合数学史对学生进行相应的文化教育。

在2003年，我国教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》中，提出数学“课程的基本理念”共10条，其中第8条明确提出：数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值和数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。

由此可见，10年前“数学文化”已被确定为我国高中数学新课程标准中的重要内容。对于教材编写，标准中列出了19个选题供参考，并对体现数学文化价值的教学过程，明确提出下述两点要求：

第一，数学文化应有机地结合高中数学课程的内容，选择一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。

第二，学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣。

例如，对高中数学教材中“函数的概念”的内容，就可以从概念发生、发展的历程上来进行探究式的教学。函数最早是由莱布尼茨提出的，用来表示“曲线上的点的横坐标、纵坐标、切线长度的量”，后来，瑞士数学家约翰·贝努利把它引申为“由变量x和常量所构成的式子，叫x的函数”，即达朗贝尔的“解析式”；接下来是欧拉的“几何上能用曲线表示”的观点；黎曼的“作为一种规律，根据它由自变量的值确定因变量的值”最后发展为课本中的“对应说”“映射说”[6]。这样的教学过程历史地展示了数学知识的生成过程，因而能较好地彰显数学教育的文化价值。

【注释】

[1]爱因斯坦文集：第一卷[M].北京：商务印书馆，1983：284.

[2]参见《数学译林：第7卷》，1998（3）：247-254.

[3]汪秉彝，吕传汉.再论跨文化数学教育[J].数学教育学报，1998，8（2）：54.

[4]曹锦清.文化科学[M].杭州：浙江人民出版社，1988：273.

[5]联合国教科文组织教育丛书：教育——财富蕴藏其中[M].北京：教育科学出版社，1988：77.

[6]沈颖.将数学的文化形态转化为教育形态[J].中学数学月刊，2013（2）.

（作者系苏州大学数学科学学院教授）