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激发学生数学灵感的三种因素

2013-04-29赵凌燕

广西教育·A版 2013年9期
关键词:联想质疑

赵凌燕

【关键词】数学灵感 质疑 联想

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889(2013)09A-0028-01

“灵感”指学习过程中学生产生的一种突发性的思维状态。一般解决问题的过程有两种方式:一种是利用已有知识和已形成的技能解决熟悉或简单的问题;另一种是在解决未知疑难问题的思考过程中,由已知指向未知之间建立一种特殊的联系。这样的联系大多源于灵感的产生,当然灵感的产生有偶然也有必然,需要教师在教学中注重对学生的培养。那么,在数学教学中哪些因素易于激发学生的灵感,哪些习惯能够帮助学生更好地运用灵感解决问题呢?本文试着从以下三个方面来简单加述,供参考。

一、理解是激发灵感的基础

灵感的产生不是听天由命,虽有着一定的偶然性,但理解是产生灵感的基础,只有学生建立在理解的基础上,才会产生思维的跳跃,灵感才会接踵而來。

例如,苏教版五年级数学下册《倒推策略》。教材中的“练一练”出现了这样一道题目:小军收集了一些画片,他拿出了画片的一半多1张送给小明,自己还剩下25张,小军原有多少张画片?学生在自主尝试解题时,很多学生得到(25-1)×2=48(张)的错误解答,在此情况下,教师引导学生将所得结果进行验算:48除以2再加上1等于25,48减去25得到23,小军剩下的画片与题中所给条件不符。“到底是什么出卖了你?眼睛还是大脑?”教师适时引导学生对题中情境进行讨论,重新深入去理解题意。一会儿,不少小组用画图的方法找出了错误的原因,并且在讨论中,学生的灵感迸发了出来,他们这样说明:我们可以将小军送画片给小明的过程分成两部分,先送一半,用原来的画片除以2;为了表示友情深,又送给小明一张,将刚才的结果再减1。这样我们在看到类似情况时可以不用画图,直接用分解的方法来形成倒推的图式,再解决问题。

案例中学生的灵感不是一开始就出现的,而是在画图理解题意的基础上二次加工而成,学生用一种更简洁、更方便的思路解决了问题,顺应了倒推策略的主题,这样的灵感源于理解。所以,教师在教学中要利用各种手段帮助学生理解知识的内涵,帮助学生搭建灵感产生的温床。

二、质疑是激发灵感的催化剂

有时候灵感的产生还需要学生有一定的质疑精神,学生要勇于挑战平庸与惰性,冲破常规,灵感更易被激发。比如在一道数学课外趣题的教学过程中,学生的灵感便来源于疑问。

【题目】一只蜗牛从13米深的井中往上爬,白天上升3米,晚上滑下2米,问蜗牛第几天能爬出井?

师:读了这道题目,你有什么想说的?

生1:我知道蜗牛白天往上爬3米,晚上滑下去2米,实际上就是每天往上前进了1米。

生2:13米是蜗牛要行的路程,要求时间,可以用路程除以速度。

师:速度有吗?(学生说:可以求)那怎样来解决这道问题呢?

生(齐说):13除以1等于13。

(师停顿)

有学生叫起来:不对,不对。

师:有什么问题吗?

生:蜗牛白天往上爬3米,如果有一天它已经爬上来了,这一天晚上就不要再下降2米了,所以得数应该比13小。

生2:假如蜗牛第2天白天正好爬3米到井口,我们只要算出它前面需要几天爬到这个位置再加1天就可以了,这样我们可以用13减去3等于10米,10除以1等于10天,再加1天等于11天。

生3:我还有更简单的办法,用13-2=11(天)。

师:解释一下你的想法。

生:我是接在他后面想的,最后一天不要倒退2米,那就比原来的天数少用2天,所以用13天减去2天等于11天。

……

在这道经典问题面前,教师的停顿引发了学生的怀疑,学生不再墨守常规,而是各抒己见,使得问题的解决精彩纷呈。可以说,正是怀疑成就了灵感,成为了灵感产生的催化剂。

三、联想是激发灵感的动力

学生在面对未知问题时,会调动一切积极因素利用所有可行的方法去帮助思考,这其中,联想的作用就体现了出来。学生在面对陌生知识时很可能会联想起从前的一个学习片段,或是生活中一个有趣案例,这样的联想对于灵感产生有着重要的推动作用。例如,苏教版六年级数学上册《假设策略》教学中有这样一道习题:小明参加数学竞赛,他一共得了136分,评分的标准是:每做对一道题目得20分,每做错一道题倒扣6分,已知他做对的题目是做错题目的两倍,并且所有的题目他都做了,请问这套试卷一共有多少道题?一位学生的解题过程与众不同:20×2-6=34(分),136÷34=4(组),4×3=12(题)。原来他是将这样的解题过程与高斯计算从1加到100的和的计算过程中巧妙运用分组的方法联系了起来,根据对题是错题的两倍,将两道对题与一道错题组成一组,算出每组的分数为34分,再算出一共有多少组,这样很快可以求出一共有多少道题目。

“它山之石可以攻玉”,这样的联想是巧妙的,这样的灵感是“联想”出来的,数学学习中需要多想会想善想,只有这样,灵感才会常常不期而至。

(责编 林 剑)

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