激发学生数学灵感的三种因素

赵凌燕

【关键词】数学灵感 质疑 联想

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）09A-0028-01

“灵感”指学习过程中学生产生的一种突发性的思维状态。一般解决问题的过程有两种方式：一种是利用已有知识和已形成的技能解决熟悉或简单的问题；另一种是在解决未知疑难问题的思考过程中，由已知指向未知之间建立一种特殊的联系。这样的联系大多源于灵感的产生，当然灵感的产生有偶然也有必然，需要教师在教学中注重对学生的培养。那么，在数学教学中哪些因素易于激发学生的灵感，哪些习惯能够帮助学生更好地运用灵感解决问题呢？本文试着从以下三个方面来简单加述，供参考。

一、理解是激发灵感的基础

灵感的产生不是听天由命，虽有着一定的偶然性，但理解是产生灵感的基础，只有学生建立在理解的基础上，才会产生思维的跳跃，灵感才会接踵而來。

例如，苏教版五年级数学下册《倒推策略》。教材中的“练一练”出现了这样一道题目：小军收集了一些画片，他拿出了画片的一半多1张送给小明，自己还剩下25张，小军原有多少张画片？学生在自主尝试解题时，很多学生得到（25-1）×2=48（张）的错误解答，在此情况下，教师引导学生将所得结果进行验算：48除以2再加上1等于25，48减去25得到23，小军剩下的画片与题中所给条件不符。“到底是什么出卖了你？眼睛还是大脑？”教师适时引导学生对题中情境进行讨论，重新深入去理解题意。一会儿，不少小组用画图的方法找出了错误的原因，并且在讨论中，学生的灵感迸发了出来，他们这样说明：我们可以将小军送画片给小明的过程分成两部分，先送一半，用原来的画片除以2；为了表示友情深，又送给小明一张，将刚才的结果再减1。这样我们在看到类似情况时可以不用画图，直接用分解的方法来形成倒推的图式，再解决问题。

案例中学生的灵感不是一开始就出现的，而是在画图理解题意的基础上二次加工而成，学生用一种更简洁、更方便的思路解决了问题，顺应了倒推策略的主题，这样的灵感源于理解。所以，教师在教学中要利用各种手段帮助学生理解知识的内涵，帮助学生搭建灵感产生的温床。

二、质疑是激发灵感的催化剂

有时候灵感的产生还需要学生有一定的质疑精神，学生要勇于挑战平庸与惰性，冲破常规，灵感更易被激发。比如在一道数学课外趣题的教学过程中，学生的灵感便来源于疑问。

【题目】一只蜗牛从13米深的井中往上爬，白天上升3米，晚上滑下2米，问蜗牛第几天能爬出井？

师：读了这道题目，你有什么想说的？

生1：我知道蜗牛白天往上爬3米，晚上滑下去2米，实际上就是每天往上前进了1米。

生2：13米是蜗牛要行的路程，要求时间，可以用路程除以速度。

师：速度有吗？（学生说：可以求）那怎样来解决这道问题呢？

生（齐说）：13除以1等于13。

（师停顿）

有学生叫起来：不对，不对。

师：有什么问题吗？

生：蜗牛白天往上爬3米，如果有一天它已经爬上来了，这一天晚上就不要再下降2米了，所以得数应该比13小。

生2：假如蜗牛第2天白天正好爬3米到井口，我们只要算出它前面需要几天爬到这个位置再加1天就可以了，这样我们可以用13减去3等于10米，10除以1等于10天，再加1天等于11天。

生3：我还有更简单的办法，用13-2=11（天）。

师：解释一下你的想法。

生：我是接在他后面想的，最后一天不要倒退2米，那就比原来的天数少用2天，所以用13天减去2天等于11天。

……

在这道经典问题面前，教师的停顿引发了学生的怀疑，学生不再墨守常规，而是各抒己见，使得问题的解决精彩纷呈。可以说，正是怀疑成就了灵感，成为了灵感产生的催化剂。

三、联想是激发灵感的动力

学生在面对未知问题时，会调动一切积极因素利用所有可行的方法去帮助思考，这其中，联想的作用就体现了出来。学生在面对陌生知识时很可能会联想起从前的一个学习片段，或是生活中一个有趣案例，这样的联想对于灵感产生有着重要的推动作用。例如，苏教版六年级数学上册《假设策略》教学中有这样一道习题：小明参加数学竞赛，他一共得了136分，评分的标准是：每做对一道题目得20分，每做错一道题倒扣6分，已知他做对的题目是做错题目的两倍，并且所有的题目他都做了，请问这套试卷一共有多少道题？一位学生的解题过程与众不同：20×2-6=34（分），136÷34=4（组），4×3=12（题）。原来他是将这样的解题过程与高斯计算从1加到100的和的计算过程中巧妙运用分组的方法联系了起来，根据对题是错题的两倍，将两道对题与一道错题组成一组，算出每组的分数为34分，再算出一共有多少组，这样很快可以求出一共有多少道题目。

“它山之石可以攻玉”，这样的联想是巧妙的，这样的灵感是“联想”出来的，数学学习中需要多想会想善想，只有这样，灵感才会常常不期而至。

（责编 林 剑）