基于Koch岛分形天线的双频段大频差天线研究

邓小乔

（南京航空航天大学信息科学与技术学院，江苏 南京210016）

0 引言

天线作为一种用来发射或接收无线电波的部件，在无线通信系统中起到了举足轻重的作用，是无线通信系统中不可缺少的组成部分。随着无线通信飞速发展，对天线的要求也越来越高。在某些场合，为节约成本和资源，常要求天线能工作在多个通信频段［1］。

由于分形几何结构的空间填充特性和自相似特性，分形几何结构被广泛应用于微波天线的工程设计之中，从而实现天线的小型化与多频带特性［2，3］。目前，采用分形结构来实现双频段和多频段已有不少文献资料报道，如Sierpinski三角形、圆环嵌套分形、三角形嵌套分形和树形分形等［3～6］。但见于文献报道的这些天线往往不能够实现大频差（如频比超过3∶1），或者在实现大频差时高频段的方向图往往会发生严重分裂和畸变。

本文对Koch岛分形天线进行了深入研究，研究表明，利用Koch岛分形可获得频比达3.7∶1的大频差，且天线在两频段内都具有良好的性能。基于此，提出了可利用Koch 岛分形结构来可实现高性能的双频段大频差天线。本文所涉及的项目任务要求天线可同时工作于C［（4～8）GHz］和Ka［（26.5～40）GHz］两个频段。

1 Koch分形岛的生成

Koch分形对称振子天线如图1 所示，它由Koch分形 曲 线 形成［3，7］。图1 中，K0、K1、K2和K3分别表示0阶至3阶Koch曲线。Koch曲线是一种不规则的曲线，常见的Koch 曲线分形阶数每增加一阶，每单位直线段中间的1／3段就分别绕着两个分段点旋转60°和-60°后连接形成高一阶的分形曲线，总长度变为原来的4／3倍。当迭代n次时，天线总长度ln为

式中：l0为未分形的线段长度。

图1 Koch分形对称振子天线（K0～K3）

由此可见，Koch曲线在迭代次数为1次以上时，所占据的空间即趋于一个定值，而长度却随着迭代次数的增加而增加，最终趋于无穷大，与初始值l0无关。说明该结构具有较好的空间填充性，这种结构的天线将有较好的小型化效果。该结构的构造方法常用迭代函数系统（Iterated Function System，IFS）算法来实现。IFS是一种收缩仿射变换簇，可以构造、描述包括Koch结构曲线在内的一大类分形集合，因此它被称为分形的语言。二维平面内任意的Koch曲线可以用如下方法实现：

式中：x 和y 是分段点坐标值，而a、b、c、d、e和f则表示平移、伸缩、剪切和旋转转换关系的实数。转换关系由矩阵W ＝［a，b，c，d，e，f］确定。

矩阵A 可写为

在Koch曲线中，若令r1＝r2＝r＝1／3，0＜r＜1，且θ1＝θ2＝θ＝60°，r1、r2和r是收缩比例，θ是旋转的角度，由此可得如下四组转换关系式：

把w1（x，y）、w2（x，y）、w3（x，y）、w4（x，y）组合起来就是Koch曲线，如图1所示。如将Koch曲线围成一定的面积，就形成了Koch岛形天线。为与后面两个岛组成的天线区别，把图2所示的天线称之为Koch单岛天线。

图2 Koch单岛天线

2 仿真分析

3阶Koch双岛贴片天线如图3 所示，Koch双岛贴片天线由两个Koch 单岛构成，双岛贴片和地板分别印制在基板的上下两面。天线基板为Rogers RT／duroid 6 002，其介电常数为2.94，损耗正切0.0 012。Koch 双岛贴片长和宽分别为10mm 和6mm。天线采用同轴背馈，同轴中心位于y 轴上，同轴中心距离原点优化后的距离为0.5mm。

图3 天线结构

图4为HFSS和CST 计算的S11参数对比。基模中心谐振频点f1的HFSS和CST 计算结果分别为7.78GHz和8.05GHz；高次模中心谐振频点f2的HFSS和CST 计算结果分别为29.32 GHz和29.55GHz。从图中可以看出，HFSS和CST 两者S11参数的计算结果基本吻合。HFSS基于有限元技术，而CST 基于有限积分技术，在处理精细结构问题上（Koch 岛天线属于精细结构），一般而言，有限元法的精度更高，结果更可靠。

图4 HFSS和CST 计算的S11参数对比

不同频点HFSS 计算所得的天线三维方向图如图5所示。

图5 不同频点，天线三维辐射方向图

图5（a），天线在f1＝7.78GHz时方向图良好，天线增益为3.22dB。图5（b），天线在f2＝29.32GHz时，同样具有良好的辐射性能，此时天线增益高达10.84dB，表现出超强的辐射方向性。在f1和f2两个频点上，天线的主极化方向相同，均以y 方向为主。

不同频点，两种软件计算的E面和H 面方向图对比如图6所示。由图可知，两种软件计算结果基本一致。

不同频点，HFSS计算所得的天线表面电流分布如图7所示。f1＝7.78GHz时，天线工作在基模，电流主要分布在天线的中间区域；f2＝29.32GHz时，天线工作在高次模，电流主要分布在天线边缘。由图7（b）可以看出，天线工作在高次模时，电流在分形不规则的边界形成了强烈谐振。高次模形成的原因如下：高度不规则的分形边界，支持了边界周围局部电流（高次模电流）的分布［7］。

图6 不同频点，天线E面和H 面方向图

图7 不同频点，天线表面电流分布

3 结束语

本文对Koch岛分形天线的基模和高次模进行了研究，研究表明：Koch岛分形天线高次模和基模都具有良好辐射性能，且两种模式频比可达3.7∶1。对于基模，电流分布在天线的中间区域；对于高次模，电流在分形不规则的边界形成强烈谐振，可以产生超强方向性的辐射，使天线增益高达10.8dB。研究方法的正确性通过HFSS 和CST 两种不同算法软件的计算结果对比而得到验证。本文的研究为实现高性能的双频段大频差天线提供了一种可行思路和结构。

本文所设计Koch岛分形天线可同时工作于C和Ka两个频段，满足了项目任务要求。调整天线的结构参数，还可调整天线两频段的频比。

［1］ 叶华亮.小型平面多频天线和超宽带天线研究［D］.广州：华南理工大学，2010.

［2］ 张辉，付云起，朱畅，等.基于Minkowski分形边界的微带贴片天线［J］.微波学报，2006，22（6）：37-39.

［3］ 林澍.小型化分形天线的设计与分析［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2008.

［4］ 吴启铎，张广求.堆叠H 形多频段微带天线［J］.现代雷达，2010，32（11）：53-57.

［5］ 曾宪峰，张晨新，等.新型树状分形天线多频特性分析［J］.电讯技术，2010，50（10）：78-81.

［6］ Puente-Baliarda C，Romeu J，Pous R，et al.On the Behavior of the Sierpinski Multiband Fractal Antenna［J］.IEEE Trans Antennas Propag，1998，46（4）：517-524.

［7］ Carmen Borja，Jordi Romeu.On the Behavior of Koch Island Fractal Boundary Microstrip Patch Antenna［J］.IEEE Trans Antennas Propag，2003，51（6）：1281-1291.