小行星探测器着陆姿态雷达测量方法研究

2013-04-20江利中李雁斌

制导与引信 2013年1期

黄勇，江利中，李雁斌

（上海无线电设备研究所，上海200090）

0 引言

小行星探测为研究太阳系形成、行星演化、地球和生命的起源等提供重要线索，同时对掌握小天体运动规律、避免小天体碰撞地球也具有重要的意义。为更深入的探测小行星，探测器需要在小行星的表面着陆。保证探测器垂直、安全地着陆，不仅需要选择尽量平整的着陆点，降落时的姿态控制则更为重要。探测器姿态控制的前提是姿态测量，即获取探测器的实时姿态［1］。

随着空间事业的发展，现代航天器的姿态敏感器很多，主要测量原理有光学原理、力学惯性原理、无线电测量原理以及地球磁场原理［1］。常用的姿态敏感器有太阳敏感器［2］、红外地球敏感器（红外地平仪）、射频敏感器、惯性敏感器（陀螺）、加速度计、磁强计和星敏感器等。也有联合利用它们以获取更好的性能，如由低精度的惯性陀螺、加速度计、磁强计组成的低成本姿态测量系统［3］。

根据小行星探测器任务的需求，其上安装有一部搜捕测量雷达，因此可以利用此雷达获得的相对距离或相对速度信息测量探测器的姿态。这样不仅可以减少额外的载荷，而且可以获得常用姿态敏感器无法获得的相对于小行星局部表面姿态。如太阳敏感器测得的是相对于太阳的姿态，并不能获得相对于小行星局部表面的姿态等。

1 应用场景

假设探测器上雷达测量得到与行星表面三个方向的相对距离为r1、r2、r3，相对速度为v1、v2、v3，具体如图1所示。其中，r1、r2、r3相对于探测器垂直方向等间隔均匀分布，他们之间有固定的夹角θ，三个方向距离、速度信息测量可以通过相控阵雷达或常规雷达分时测量实现。

探测器在着陆前，一般要在距离小行星表面一定距离处以较低速度下降或悬停，以调整探测器的姿态。此时可以利用雷达测量的三个方向的距离信息获取探测器的姿态，然后控制姿态使探测器垂直于小行星表面并降落。为了实时动态调整探测器的姿态，在探测器下降时可以通过测量三个方向的速度信息来获取姿态信息。这样，可以修正由于行星表面较大起伏距离测姿带来的误差。

图1 探测器雷达测姿应用场景示意图

2 姿态测量算法

2.1 利用距离信息获取姿态

为便于分析，建立实际场景对应的数学模型。图1可以简化为图2所示的距离变量之间的角度关系。

图2 探测器雷达测姿简化示意图

在测量三个方向的距离信息时，探测器与小行星表面实际垂直距离无法直接获得，假设为r；测得的三个方向的距离分别为r1、r2、r3，它们与行星表面垂直方向的夹角分别为θ1、θ2、θ3，如图3所示。

根据数学关系可知

图3 四面体内的角度关系图

式中：r、θ1、θ2和θ3为未知量；r1、r2和r3为雷达天线测得的相对于行星表面的距离信息。式（1）的方程组中有四个方程，且只有四个未知数，所以根据式（1）可以计算出θ1、θ2和θ3，即得到探测器相对于行星表面的姿态信息。通过安装在探测器三轴上的喷气推力或动量飞轮控制θ1、θ2和θ3，即可实现探测器姿态的控制［4］。当θ1＝θ2＝θ3时，探测器垂直于行星的表面。

要求得θ1、θ2和θ3，首先得求出式（1）中的关系式f（θ1，θ2，θ3），即θ1、θ2和θ3之间的关系式，具体的推导关系如下。

如图3所示，∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝θ，θ为三个方向波束之间的固定夹角，OP 为垂直于面ABC 的直线，与OA、OB、OC 的夹角分别为θ1、θ2和θ3。则OA、OB、OC 的长度l1、l2和l3分别为

根据余弦定理，可以求出另外三边AB、AC 和BC的长度lAB、lAC和lBC。

根据四面体体积计算公式，由l1、l2、l3和θ计算得到的四面体OABC 的体积为

其中：

另外，根据面ABC 及过O 点的高lOP＝r，也可以计算四面体OABC 的体积，为

其中：

由式（4）和式（6），可得

由式（2）和式（7），可得

由于实际应用中θ1、θ2和θ3均小于θ，而θ＜180°，所以根据式（9）即可计算得到姿态角θ1、θ2和θ3。调整θ1、θ2和θ3的大小就可以调整探测器的姿态，当保持θ1＝θ2＝θ3降落时，即可保证探测器垂直于小行星表面降落。

2.2 利用速度信息获取姿态

利用距离信息获取探测器姿态时，如果小行星表面有较大起伏，则获取的姿态存在较大的误差。当探测器下降时，可以利用速度测量信息获取姿态来确认和校正距离信息获取的探测器姿态。类似于前一节中利用距离信息获取姿态，根据几何关系，则有

式中：v、θ1、θ2和θ3为未知量；v1、v2和v3为雷达测得的相对于行星表面三个方向的速度信息。不失一般性，假设lOP＝1，则有

将式（11）代入式（3），即可得

式中：D1、D2和D3均可由已知量计算得

将式（11）代入式（4），将式（12）和lOP＝1代入式（5），可得

其中：

根据式（11）和式（14）即可得到姿态测量方程

式中：v1、v2和v3是雷达测得的相对速度信息；D4、D5均可由v1、v2、v3和已知量θ 求得。由距离测量信息获取姿态信息后，着陆时探测器已调整至垂直或近似垂直于小行星表面下降，此时根据速度信息获取的姿态角θ1、θ2和θ3与小行星表面的起伏无关，可以避免利用距离测量信息获取姿态时由于小行星表面起伏带来的较大误差。

3 仿真结果分析

仿真中，以估计的均方根误差（RMSE）来衡量算法的性能，RMSE的计算如下：

式中：Mc为蒙特卡罗试验次数，仿真中Mc＝10 000；＾θi，n为算法估计的姿态角；θi为对应的姿态角真值。仿真中，测量噪声假设为加性高斯噪声。

（1）距离信息获取姿态

探测器悬停于小行星表面r＝20m 处，探测器姿态角θ1、θ2和θ3分别设置为θ1＝30°，θ2＝35°，θ3＝41.7°。当雷达距离测量误差为Δr＝0m～0.2m 变化时，仿真得到的姿态角θ1、θ2和θ3估计结果如图4所示。

图4 距离获取的姿态角θ1、θ2、θ3 随测距误差变化图

从图4仿真结果可以看出，探测器姿态角估计精度随距离测量误差的增大而增大。在探测器测距误差为2m 时，姿态角θ1、θ2和θ3的估计精度分别为1.821°、1.776°、1.534°。实际应用中，雷达的近距测距精度不超过2 m，所以利用距离信息获取的姿态信息可以满足实际应用的需求。

（2）速度信息获取姿态

设探测器下降速度为v＝1m／s，探测器姿态角θ1、θ2和θ3分别设置为θ1＝30°，θ2＝35°，θ3＝41.7°。当雷达速度测量误差为Δv＝0m／s～0.1 m／s变化时，仿真得到的姿态估计结果θ1、θ2和θ3如图5所示。

仿真中，为降低测量噪声对结果的影响，雷达测量10次取均值后得到v1、v2和v3测量值，然后再估计探测器的姿态。从图5仿真结果可以看出，探测器姿态角估计精度随速度测量误差的增大而增大。在测速误差为0.1m／s时，θ1、θ2和θ3的估计误差在2.58°左右。一般星载雷达测速的误差可以满足小于0.1 m／s，所以本算法在实际应用中姿态角估计误差应小于2.58°，可以满足探测器在小行星表面垂直降落的要求。

为了分析速度信息获取探测器姿态算法的稳定性，通过仿真验证探测器下降速度对姿态测量结果的影响。假设探测姿态角θ1、θ2和θ3分别仍设置为θ1＝30°，θ2＝35°，θ3＝41.7°，雷达测速误差设置为Δv＝0.05m／s。当探测器下降速度v＝0.1m／s～10 m／s变化时，仿真得到的姿态估计结果θ1、θ2和θ3如图6所示。