预应力混凝土异形连续箱梁空间分析

张 坤，李文静

（1.中国联合工程公司，浙江 杭州 310014；2.天津城建设计院有限公司杭州分院，天津 310051）

预应力混凝土异形连续箱梁空间分析

张 坤1，李文静2

（1.中国联合工程公司，浙江 杭州 310014；2.天津城建设计院有限公司杭州分院，天津 310051）

随着立交桥工程的增多，分析和研究预应力混凝土异形连续箱梁空间结构问题具有非常实际的意义。针对预应力混凝土异形连续箱梁结构及受力特点，总结和阐述了当前混凝土异形连续箱梁结构力学分析的方法，在此基础上应用梁格系理论对应力混凝土异形连续箱梁结构的一般受力问题进行了探讨，注重分析了结构的预应力效应。

立交桥；预应力混凝土；异形连续箱梁；空间结构

0 引言

随着我国经济发展的加快，对于交通运输能力的要求也在增加，伴随着社会交通运输规划的进一步完善，以立交桥为枢纽的交通运输结构已经成为交通运输行业的重要组成部分。从20世纪80年开始，经过30多年的发展，我国立交桥建设和推广得到了巨大的发展，取得了较为显著的经济、社会和环境效益。为了保证桥梁的设计安全，立交桥在施工方式上一般使用预应力混凝土方式，而在结构上则以连续箱梁结构为主，这两方面的设计理念保证了立交桥使用性能及外观的双重效果（见图1）。但是，由于立交桥与周围匝道相连处一般都是斜交连接，所以这些部位一般都为异形连续箱梁结构，并且由于立交桥的交通机动性较强，所以异形连续箱梁在整体箱梁结构中所占比较较大，如北京市所有立交桥中异形连续箱梁所占比例能够达到50%以上。异形连续箱梁在结构设计及力学性能上与规则的异形连续箱梁结构有很大的不同，因此，分析和研究预应力混凝土异形连续箱梁空间结构问题对于实际立交桥设计具有十分重要的意义。

1 预应力混凝土异形连续箱梁空间结构受力特点及分析方法

在结构设计形式上，异形连续箱梁与直线型连续箱梁具有一定的相似之处，特别是在施工设计上，其施工过程完全相同。但是，由于结构形状上的差别，异形连续箱梁在空间受力特点以及构造上与一般直线连续箱梁都有很大的不同。

1.1 预应力混凝土异形连续箱梁空间结构受力特点

力学分析是桥梁设计的主要依据和出发点，特别对于立交桥设计而言，由于异形连续箱梁在截面形式上的不同，在设计时要单独考虑和分析，从而获得准确的力学参考。在受力特点上，异形连续箱梁主要表现在以下三个方面：

a）变形不均匀 一般而言，异形连续箱梁中线线都以曲线为主，呈现变宽度的特点，这样的结构形式决定了异形连续箱梁在结构受力过程中会以弯扭耦合作用为主，同时由于受到曲线曲率变形的影响，一般而言箱梁边缘处的变形都大于内侧的变形；

b）结构出现应力差 在受到一定的载荷作用下，由于箱梁的曲线结构，使得其载荷中心会偏离其几何重心，弯扭组合作用下，在箱梁结构上必然产生一定的应力差；

c）支撑反力不同 在相同外载荷作用下，由于结构特点，导致其支座产生的作用反力会随着结构的变化而不同，从而在结构上表现出一定的应力梯度，另外，对于预应力混凝土异形连续箱梁，由于存在混凝土内部钢筋预应力作用，使得异形连续箱梁在空间受力方面会产生较大的内部弯矩作用，并且在结构上分布不均匀。

1.2 异形连续箱梁空间结构分析方法

随着立交桥规划建设速度的加快，分析和研究异形连续箱梁空间结构的方法和理论也在增多，但是由于异形连续箱梁空间结构及受力的特殊，使得各个方法和理论在应用过程都存在一定的自身局限。从目前而言，异形连续箱梁空间结构理论分析方法主要包括以下四类。

1.2.1 纯弯曲理论

纯弯曲理论是依据异形连续箱梁空间结构及变形特点而提出的一种结构分析方法。它类比纯弯曲梁的概念，将整体异形连续箱梁结构简化为中心线杆，并且认为在变形过程中箱梁的各个截面不发生翘曲，为平面变形。这种分析方法能够在一定程度上解释异形连续箱梁结构空间受力和变形的特点，但是通过实际证明只能适用于宽跨比小于0.25的箱梁结构。

1.2.2 有限元方法

有限元方法是当前分析和研究异形连续箱梁结构空间问题的重要方法。它延续了有限元法的基本有点，将整体结构积进行微元化，然后对每个单元求解，最后通过积分得到整体结构的空间结构受力及变形。但是，这一方法对于单元的选取等依赖性较强，因此，在应用上具有一定的局限。随着有限元数值软件的推广和应用，例如，ANSYS、ABAQUS等有限元软件都能够从数值模拟等角度较为准确的分析和研究异形连续箱梁空间结构变形及受力分布等。

1.2.3 有限条法

有限条法是建立在有限元法的基础上进行的理论分析方法，它将弹性力学中关于正交异形板的理论与有限元两种方法进行综合，对在为规则截面的箱梁结构分析具有一定的优点。有效条法针对箱梁结构受力变形不均匀的特点，利用傅里叶级数以及样条函数等方法进行分析。这种方法能够较为准确的作为异形连续箱梁结构空间方法，但是理论函数及矩阵计算方法要求较高、推广性较差。

1.2.4 梁格系理论

梁格系理论是当前异形连续箱梁空间结构分析的重要方法，它将异形连续箱梁结构进行等效，以标准的线性连续箱梁结构代替进行力学计算，计算完成之后再将结果还原到原始的异形连续箱梁。经过实际的验证，这种方法能够有效的获得异形连续箱梁空间结构的力学特征，并且易于理解，所以很多施工设计单位都将这一方法作为立交桥异形连续箱梁结构设计的理论依据。但是值得注意的是，在运用梁格系理论进行计算时必须选择合适的等效模型。

2 预应力混凝土异形连续箱梁空间力学分析

根据当前异形连续箱梁空间分析方法，本文将采用梁格系理论作为分析的基础。在整个分析和讨论的过程中，主要从模型等效、预应力效应以及载荷作用分析等几个方面展开分析。

2.1 异形连续箱梁空间结构等效模型的建立

梁格系理论求解异形连续箱梁空间结构力学并行特性时与力学上的映射等是相似的，它主要是找到一个合适的等效梁格，然后按照标准的箱梁进行力学计算。梁格的选择是进行空间结构分析的基础，在选择时必须满足梁等效原则，即异形连续箱梁空间结构与选择的梁格在相同载荷作用下，其结构的变形挠度、屈曲是相等的，并且通过梁格结构内的弯矩、建立以及扭矩等都能够直接代替实际结构的内力。

根据梁格理论，异形连续箱梁空间结构可以直接采用直线构建所组成的梁进行力学分析，结构各个刚度的计算如下所示。

纵向梁格构件的弯曲刚度为：

式中，E为构件材料的弹性模量；Iy为构件对箱梁整体界面y轴的惯性矩。

纵向梁格构件的扭转刚度为：

式中，G为构件材料的剪切模量；Ix为构件顶底板翼缘对x轴的惯性矩。

横向梁格构件的弯曲刚度为：

式中，E为构件材料的弹性模量；Ix为构件对箱梁整体界面x轴的惯性矩。

横向梁格构件的扭转刚度为：

式中，G为构件材料的剪切模量；Ix为构件顶底板翼缘对y轴的惯性矩。

由此，异形连续箱梁空间结构的梁格等效模型就已经建立。

2.2 预应力效应分析

对于预应力混凝土立交桥而言，其预应力效应在空间结构分析过程中不能省略。在梁格法中，预应力效应的分析是将预应力载荷等效在节点上然后进行分析。例如，在实际的箱梁结构中，每束钢筋的预应力为F，以梁长度方向建立单元坐标系，杆端截面坐标（y1，z1）和（y2，z2），设两单元单位长度为l，并且假定长度在单元内分布式线性变化的，那么单元内预应力筋长度为：

那么单位预应力筋内预应力向量为：

除了对混凝土预应力效应分析之外，在立交桥的设计过程中，还要考虑预应力束的布置。在布置设计过程中，必须根据正常极限载荷作用下的正应力要求进行分析。以简支梁结构为例，预应力梁上下缘正应力在施工和使用阶段必须满足以下几个条件。

梁结构上缘应力为：

梁结构下缘应力为：

式中，Ny0为钢筋预应力；α为预应力与锚固力的壁纸，取0.8；A、Ih分别为结构的截面积以及惯性矩；e0为预应力合力到中性轴的距离；ys、yx分别为上下翼缘到中性轴的距离；Mg为自重在结构上引起的弯曲；∑M为使用阶段载荷引起的弯矩；[σha]s、[σha]z为施工阶段和正常使用阶段翼缘的许用应力。

2.3 载荷作用的应力分析

在立交桥的使用过程中，异形连续箱梁空间结构载荷作用下的分析也是空间设计过程中必须考虑的。这些载荷作用除了结构自身的重量之外，更多的来自于车辆、行人的活动载荷，在这些活动载荷作用下，异形连续箱梁的空间结构受力特性非常明显。在计算过程中，利用梁格方法首先建立一般的直线型箱梁受力模型，然后引入载荷分布参数，将空间问题转化为平面问题，进而进行载荷的计算。这种计算方法和计算过程在一般的桥梁结构分析中都存在，因此不再赘述。

3 结语

异形连续箱梁结构是立交桥重要的结构组成部分，通过文章的分析可以看出，异形连续箱梁在空间结构特点及受力特点等方面与直线型连续箱梁结构都存在很大的不同。由于预应力混凝土异形连续箱梁结构不仅在结构上存在一定的特殊性，并且其内部存在的预应力对于整体结构的应力及变形等都产生很大的影响。因此，在桥梁设计过程中，必须选择合适的理论方法，针对具体的实例展开分析工作，保证设计的合理性和安全性。

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Space Analysis on Prestressed Concrete Continuous Box Beam Bridge

ZHANG Kun1,LI Wen-jing2
(1.China United Engineering Corporation,Hangzhou 310014,China;2.Hangzhou Branch of Tianjin Urban Construction Design Institute Co.,Ltd.,Tianjin 310051,China)

With the increase of overpass bridge project,the analysis on spatial structure in prestressed concrete continuous box girder has very practical significance.Based on the structure and stress characteristics of prestressed concrete continuous box girder,this paper summarizes the analysis method of concrete continuous box beam structure mechanics.The application of beam grillage theory,the stress of concrete continuous box girder structure is discussed,and the effect of prestressed structure is emphasized.

overpass bridge;prestressed concrete;profiled continuous box girder;space structure

U442

A

1002-4786（2013）09-0091-03

张坤（1979—），男，河南人，工程师，本科。

2013-01-05