基于法布里-珀罗干涉仪的微位移测量方法研究

段小艳，任冬梅，朱振宇，李华丰，兰一兵

(中航工业北京长城计量测试技术研究所，北京100095)

0 引言

随着纳米科技的迅速发展和现代制造技术水平的不断提高，对微位移测量的要求日益提高［1］。在诸多的微位移测量技术中，激光干涉微位移测量技术以其非接触测量、分辨力高、测速快等突出优势而备受重视，其主要依据双光束干涉和多光束干涉两种工作原理。双光束激光干涉仪主要是迈克尔逊干涉仪，其常用干涉条纹细分、相位内插等方法提高了测量分辨力，但与此同时却引入较大的条纹细分和相位内插误差，此外还存在混频等非线性误差;多光束干涉仪主要指法布里-珀罗干涉仪，相比传统的迈克尔逊干涉仪，具有干涉条纹细锐、衬比度高等天然优势，理论分辨力可达皮米量级。目前，法-珀干涉仪测量技术面临的主要问题是:因受自身及环境等多重因素限制，其实际分辨力远低于理论值，且测量范围较小。所以提高法-珀干涉仪实际测量分辨力具有重大的理论和现实意义，国内外有很多研究者致力于这一方向的研究。Lawall等通过对法布里-珀罗腔的相邻模进行测量，将测量范围扩展至25 mm 以上［2］;Haitjema 等人研制的法布里-珀罗频率追踪装置可在300 μm 范围内对传感器进行纳米精度校准［3］;而Joo 等人设计的折叠式法-珀干涉仪则实现了测量灵敏度的提高［4］。在国内，中国计量科学研究院从1990年即联合清华大学开展频率追踪法-珀干涉仪位移测量研究［5］，并进行了一系列改进和非线性误差分析［6-8］，在0.2309 μm 的测量范围内实现了亚纳米级测量分辨力，并通过换模锁定将测量范围扩展到1.7 μm。本文对基于法布里-珀罗干涉仪的微位移测量方法进行了理论分析，设计构建了一套基于法布里-珀罗干涉仪的微位移测量方案并进行了实验验证。

1 测量方法分析

法布里-珀罗干涉仪测量微位移是通过频率追踪来实现的，测量过程中，将可调激光器的波长锁定于法布里-珀罗干涉仪某一模式的输出极大值，则腔长L、频率f和模数N满足关系式:

式中:c为真空光速;λ 为法布里-珀罗腔内谐振波长;n为腔内介质的折射率(在空气中，n≈1)。腔长改变量ΔL与频率变化量Δf及模式数变化量ΔN之间满足如下关系:

在测量镜移动过程中，锁相电路和伺服单元组成的电路控制系统将通过调节半导体激光器的频率，使其输出始终锁定法布里-珀罗腔的同一谐振模式，即ΔN=0。则式(2)即变为

由式(3)可以看出，测量镜位移量ΔL可通过测量初始腔长L、法布里-珀罗腔初始谐振频率f和可调激光器的频率变化量Δf来确定。其中，L通过测量法布里-珀罗干涉仪的自由光谱宽度获得，f和Δf则通过测量半导体激光器与稳频激光器之间的拍频信号确定。

根据法布里-珀罗干涉仪的微位移测量原理，其主要特点有:①通过将被测位移转化为频率变化量测量，可提高测量分辨力;②避免了传统双光束干涉仪测量方法中干涉条纹细分等引入的测量误差;③保证了测量结果到国际长度基本单位“米”的溯源能力;④可用于测量晶体的晶格常数和迈克尔逊干涉仪等的非线性误差。

2 测量系统设计

本文设计的基于法布里-珀罗干涉仪的微位移测量系统如图1所示，该测量系统由三大部分组成:法布里-珀罗干涉仪光学系统、锁相电路系统以及拍频系统。

法布里-珀罗干涉仪光学系统主要包括可调谐激光器、法布里-珀罗腔、分光镜、直角棱镜和光电接收器等。干涉系统中选用Newport 生产的TLB-6304 型可调半导体激光器，其波长调节范围为632.5 ～637 nm。对于法布里-珀罗干涉仪，根据系统测量公式(3)，计算满足亚纳米分辨力和λ/2 测量范围的临界腔长为95 mm。设计的平面反射镜的主要技术指标为:反射率99.5%，面形质量λ/20，楔角30'。

图1 给出了锁相电路系统的原理结构。锁相电路系统的主要作用是将可调激光器的频率锁定于法布里-珀罗腔输出光强极大值，锁定原理即利用法布里-珀罗干涉仪的峰值光强对应调制相位解调信号的过零点，如图2所示，图中下方曲线为调制后的法布里-珀罗干涉仪的光强信号，上方曲线为相位解调信号。当法-珀干涉仪的腔镜发生位移而使谐振频率改变时，锁相电路系统控制可调激光器的频率随之改变。

图1 法布里-珀罗干涉仪微位移测量原理

图2 法布里-珀罗干涉仪峰值锁定原理示意图

拍频系统包括碘饱和吸收稳频激光器、光电探测器、频率计数器等，主要用于以稳频激光器的频率为基准，拍频测量位移过程中可调激光器的频率变化量。

3 测量实验及结果

根据图1所示测量原理建立基于法布里-珀罗干涉仪的微位移测量实验装置，如图3所示。

根据位移测量公式(3)，被测位移需要通过测量法布里-珀罗干涉仪的初始腔长、初始谐振频率和可调激光器的频率变化量来确定。

图3 法布里-珀罗干涉仪微位移测量系统实验装置

初始腔长的精确值可通过法布里-珀罗干涉仪的自由光谱范围确定，测量方法即拍频测量出法布里-珀罗干涉仪两相邻谐振峰对应的拍频信号，二者频率之差即为自由光谱范围大小。由于实验中采用的C5658 雪崩光电探测器的带宽仅为1.2 GHz，而自由光谱范围理论值约1.6 GHz，故开始应使拍频信号位于频谱仪合适位置来选定谐振峰。本实验中测得的自由光谱范围为:初始腔长的测量结果为:95.63 mm。

初始谐振频率以及可调激光器的频率变化量均通过拍频测量。为实现频率测量，采用如下测量方案:法布里-珀罗干涉仪峰值光强锁定后，调节位移至其拍频大小为600 ～900 MHz 之间某个位置作为位移起始点，然后选择位移方向，使位移台向拍频值减小的方向移动。在0 ～320 nm 范围内，选择一组测量点进行位移测量。测量时记录各测量点的拍频值，然后计算各点的实际频率值和对应的频率变化量，再根据式(3)确定被测位移，测量结果如表1所示。对法布里-珀罗干涉仪的测量结果与位移台中精密电容传感器的测量结果进行了比较，并将二者的偏差列于表1 中。在所测量的各点中，最大位移偏差为4.8 nm，平均位移偏差为0.2 nm。

表1 测量结果

由上述实验结果可见，该系统与精密电容传感器的测量结果偏差小于4.8 nm。偏差产生的可能原因有:位移台电容传感器和测量系统二者的自身差异，外界环境干扰，由法布里-珀罗干涉仪的测量镜与位移台运动轴不共轴而引入的阿贝测量误差等。同时由实验可知，该系统能够测量0.5 MHz 的频率变化，从而保证亚纳米位移测量分辨力的实现。对该测量方法的深入研究有待通过更进一步的实验完成。

5 结束语

本文对基于法布里-珀罗干涉仪的微位移测量方法进行了理论分析，设计并建立了一套频率追踪法布里-珀罗干涉仪微位移测量实验装置。初步实验结果表明，该系统可以实现320 nm 的位移测量，测量分辨力可以到亚纳米量级。与精密位移台的电容传感器测量结果进行比较，在所测各位移点处，二者的最大偏差为4.8 nm。下一步通过将法布里-珀罗干涉仪置于真空罩内减小环境变化对测量的影响，有望使该测量系统的工作性能得到进一步提高。该测量方法在扫描探针显微镜等测量设备的溯源和标定、迈克尔逊干涉仪等的非线性误差的测量以及晶体晶格常数的测量等多方面有着重要的应用价值和发展前景。

［1］段小艳，任冬梅.激光干涉法微位移测量技术综述［J］.计测技术，2012，32(6):1-5.

［2］John R Lawall.Fabry-Perot metrology for displacements up to 50 mm［J］.Optical Society of America，2005，12(22):2786-2798.

［3］Haitjema H，Schellekens P H J，et al.Calibration of displacement sensors up to 300 with nanometre accuracy and direct traceability to a primary standard of length［J］.Metrologia，2000，37:25-33.

［4］Ki-Nam Joo，Joanthan D Ellis，Jo W Spronck，et al.Design of a folded，muli-pass Fabry-Perot cavity for displacement metrology［J］.Measurement Science and Technology，2009，20:1-5.

［5］徐毅，叶孝佑，李成阳，等.高精度微位移差拍激光干涉仪［J］.计量学报，1990，1(11):32-35.

［6］余载泉，徐毓娴.大范围高分辨率法-珀干涉仪［J］.光学技术，2000，26(3):199-201.

［7］马骥驰，李岩，等.可调波长半导体激光法布里-珀罗干涉仪［J］.光学学报，2008(7):1296-1300.

［8］孙文科，许婕，殷纯永，等.提高差拍法布里-珀罗干涉仪测量精度的研究［J］.激光与红外，2006，36(4):288-291.