数学文化与大学生数学素养的培养

赵呈建

(河南工程学院 教务处，河南 郑州 451191)

数学是人类文明的产物和重要组成部分，也是推动社会发展的动力.数学虽然属于自然学科领域，但是它与社会科学有着密切的联系.随着社会的不断进步和教育的快速发展，数学文化这一概念逐渐被纳入了大众的数学观念体系并在高等教育中占有重要的地位.但是，由于数学文化的理论研究和实践之间还存在一定差距，导致高等教育的数学教学理念与模式仍然没有摆脱传统教育的影子,所以有必要在高校构建基于数学文化的教学模式，提高数学教育的文化性、思想性和精神性.

1 数学文化的涵义

数学文化作为一种文化现象由来已久，中外许多著名的大家如柏拉图、达·芬奇、爱因斯坦、罗素等，都是数学文化的缔造者和推动者.自20世纪九十年代以来，人们对数学文化的研究更加深入，它的重要性及影响范围也越来越大，受到了广大学者的普遍关注和重视，在教科书、学术著作甚至日常生活中的使用频率也逐年增加.南开大学教授顾沛说过,“数学不仅是一种重要的‘工具’，也是一种思维模式，即‘数学方式的理性思维’；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即‘数学文化’；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即‘数学素质’……数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一.数学与人类文明，与人类文化有着密切的关系”.的确，和所有的文化现象一样，数学文化在推动构建和谐社会、促进信息传播、加速科技转化等方面都有着巨大的作用.

2003年，教育部颁布的《普通高中数学课程标准》(实验)(以下简称《新课标》)中指出,“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”，同时，《新课标》在“数学探究、数学建模、数学文化”部分中强调：“通过高中阶段数学文化的学习，学生将体会数学的科学价值、应用价值、人文价值,开阔视野……领会到数学的美学价值，从而提高自身文化素养和创新意识”[1].从《新课标》中多次提到数学文化这一概念可以看出，数学文化已经被官方认可并使用，在教育教学中体现数学的文化价值这一要求体现了数学文化从理论到实践的重要转变，同时,数学文化在基础教育、素质教育中的重要地位也日渐凸显.近日，教育部出台的《高教三十条》把“巩固本科教学基础地位”、“推动文化创新”作为两条重要原则，要求教师在为本科一年级学生上课时要充分发挥文化育人的作用，这说明国家加强基础教育、提高大学生综合素质的决心.数学文化作为文化的一部分，必将对提高大学生的素质发挥重要作用.

要认识数学文化，先要认识文化.文化一词涵义非常宽泛，西方有观点认为,“文化可以概括为构成特殊群体生活方式的价值观、习惯、信念和惯例的联合体”.国内有观点认为,“一切非自然的即由人类创造的物质产品或精神产品都具有文化的属性”.《现代汉语词典》解释为,“文化是指人类创造的物质财富和精神财富的总和，特指精神财富，如文学、艺术等”[2].一般来说，文化有狭义和广义两种涵义，狭义的文化一般指知识，通常说一个人有文化，就是说他知识丰富；广义的文化则指人类物质财富和精神财富的积淀，是一种上层建筑，有相对的稳定性[3]，比如中国古典文化、古巴比伦文化、中原文化等都属于广义的文化范畴.从文化的概念中不难看出，数学文化属于广义的文化范畴.

了解数学文化，首先要了解数学.恩格斯曾经说，“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学”.现在看来，恩格斯的说法有一定的局限性，并不能完全涵盖数学的全部内涵.数学的内涵丰富，具备确定性、抽象性、精确性、应用性、广泛性和理性美、艺术美、方法美等特质.随着人类社会的不断进步和发展，数学也得到了飞速发展和广泛应用，数学素质也成为现代人在社会中应具备的重要素质.数学文化概念的内涵要比数学更为宽泛.有学者认为，数学文化也有狭义和广义两种解释.狭义的数学文化，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展；广义的数学文化，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系[4].比如，数学与艺术的关系、数学与美学的关系、数学与人类社会发展的关系、数学与科学技术的关系等.显而易见，数学所具有的独特的文化内涵对学生思想观念的提升与审美素质的提高都有重大的影响，在大学开设数学文化课程，将能充分发挥数学的文化价值，提升学生的综合素养.

2 学习数学文化课程的意义

数学文化具有科学价值和创造价值.一个人从小学到高中，要经历十几年的数学学习.这是一个漫长的过程，但许多人并未因学习的时间长就真正掌握了数学的精髓.日本数学教育家米山国藏曾说过，“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了.然而，不管他们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的是数学精神、数学思维方法、研究的方法、推理的技巧和看问题的着眼点等”[5],这就是数学文化的魅力所在.首先，数学是一门严谨、思辨的学科，人们通过数学学习，能够形成条理清晰的思维模式，增强洞察事物本质的能力.其次，数学的品质决定了它拥有理性精神，这种精神为人内心世界的强大和对人生价值的追求以及对生活的创造都提供了强大的动力.可以说，它随时随地发挥着作用，使人们终身受益.

自1995年以来，教育部一直提倡素质教育，在出台的相关文件和指导性意见中把人的素质划分为思想道德素质、专业素质、文化素质、身体心理素质四个方面，数学文化就是素质教育中文化素质的一部分.2003年，“新课标”把数学文化融入到教学之中，目的是想通过数学文化教育提高学生学习科学知识的兴趣，让学生在高中阶段了解数学文化和数学精神，但实际效果并不理想.由于高考的压力，高中阶段的数学教育存在着重理论、重推导、重题海，轻数学文化、轻数学思想、轻数学应用的倾向.在课堂教学过程中，老师往往忽视对学生进行数学文化素养教育，导致学生对数学本质的认识大多停留在理论层面，造成认识的误区.这样，数学文化素养的提高不得不交给大学数学老师来完成.

在素质教育理念下，应重视数学素质教育.数学素质教育是数学文化各个层面的整体素质教育，包括理性思维训练、 实用知识技能、数学文化素养，所以大学数学文化教育更应当从数学概念、数学方法、原理、数学思想、数学精神中揭示数学的文化底蕴，向学生全方位多视角地诠释数学文化，用数学的精神、原则、规律和思想提升大学生的文化素养.例如，在数学教育中穿插一些数学历史和数学文化来提高学生的学习兴趣，激发学生对科学的追求[6].如果大学数学教育能够不局限于数学理论知识与抽象的概念层面，而是深入到文化层面，那么就能实现从科学的数学向文化的数学转变，造就新时代的科学文化人.

学习数学文化课程要做到以下三点:一是以数学思想与文化为视角向学生展示数学与人类进步、社会发展的密切关系；二是帮助学生多角度理解数学，学习数学的精神，激发学生对数学的兴趣；三是提高学生的文化素质，培养学生的创新精神.

3 大学开设数学文化课程的作用

3.1 重新认识数学教育

几十年来，我国的应试教育使学生对数学产生了误区，认为数学只是抽象的理论、复杂的运算、让人解不完的难题和找不完的答案.许多学生视数学如同猛兽，把进入大学能脱离数学学习视为万幸.这是数学教育的遗憾，是我们数学教育工作者应该反思的问题.开设数学文化课程的目的就是要让学生转变观念，消除学生对数学学习的恐惧，认识到数学的重要性、审美内涵及人文精神，懂得数学是一种真正意义上的文化.

3.2 培养学生的科学态度

数学教育有助于培养人求真务实的精神.数学是一门严谨的学科，数学问题始终表现为追求一种确定的、客观的、严密的和可靠的知识.数学命题无论正确与否，通过数学方法总能找到与之相符的结论.经过长期的数学训练和思考，会使人逐渐养成周密、严谨、细致的品质，培养学生科学以及求真务实的精神.

3.3 提高学生认识世界的能力

世界万物的存在形态与自然现象的表现方式大都可从数学的角度来解释，例如，有些自然现象和物体给人以视觉美感，这与数学中的黄金分割理论有关；数学与美术也不可分割，达·芬奇的画之所以那么美是因为他懂得许多数学知识，他的很多作品都体现了数学元素；数学与建筑学也密不可分，德国的哥尼斯堡“七桥”，从始点出发沿着七桥的路线行走不重复，总是不能回到始点，这个现象被伟大的数学家欧拉形象地称为“一笔画”，这也是数学重要的分支“拓扑学”的开端……由此可见，对数学文化的认识，有助于学生提高认识世界的能力.

3.4 提高工程素养

社会对工程人才的要求不仅仅只是熟知公式和定理并加以应用，还要了解这些公式和定理在解释客观世界现象和解决实际问题时的方法与思路.每一个数学难题的攻克和新方法的产生都凝聚着数学家的智慧和特殊的人文精神——数学精神，这种智慧和精神是工程领域的人才应该具备的.对于工程人员来说，他的文化底蕴越深厚、工程素养越高，视野就会越开阔，创新思维越活跃，站在工程和科技前沿的可能性越大.

3.5 普及数学文化.

这些年，我国的高等教育由精英教育向大众化教育发展，根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》(2010—2020年)的要求，高等教育要把传承文化与培养学生的文化素养作为主要任务.而数学文化本身就是素质文化的一部分，它注重培养学生的动手能力、应用能力和创新能力.大学进行数学文化教育无疑对提高大学生的文化素养有益处，它将进一步提升学生的综合素养，也能推动数学文化进一步发展.

4 数学文化课程的具体实践

自1995年国家提倡素质教育以来，大多高等学校对理、工、经、管专业的学生都开设了数学课程，有些学校还对文科类学生开设了文科高等数学课程.经过这些年的发展，文科高等数学的普及已经成为专业建设的一种时尚.毋庸置疑，该课程的开设对提高学生的数学水平和数学能力起到了一定的推动作用.但是，大多数学校的文科高等数学并没有发挥全面的作用，这些课程往往存在着重结论不重背景、重计算不重推理、重知识面不重数学思想的问题，仅仅是理工类高等数学课的压缩及简化.这种教学模式没有脱离高中阶段的数学应试教育，不仅不能激发学生的学习兴趣，反倒使不愿学习数学的文科生更加排斥数学.在这种情况下，文科高等数学只能夭折.为了解决此类问题，许多高校在数学文化的基础上重新对文科生设计了新的数学课程，在这方面南开大学走在了前列.

河南工程学院是一所综合性的学校，为了平衡专业发展，近些年研究了国内外相关学校的数学文化课程，并且自2010年开设数学文化类课程以来，主要实施了以下措施：

首先，进行实地调查.学校通过开展问卷调查、召开教师及学生座谈会等方式，充分了解学生尤其是文管类学生所掌握的数学知识的现状、对数学知识的需求以及对数学文化课程的兴趣.通过对调研情况进行分析，确定了开设数学文化类选修课的可行性并制定了实施方案.

其次，明确课程的内涵.课程的开展首先要明确数学文化课程的授课内容，通过调研、考察以及组织研讨等方式，明确了课程大纲、教学计划和课程内容.在此基础上，组织教师编写讲义，最后以数学思想、方法与文化为课程名称呈现给学生.该课程2学分，32学时，分16次讲授，文科类与理工科类学生分开讲授.

最后，建设师资队伍.数学文化是一门特殊的课程，对教师素质的要求比较高.学校理学院拥有一支力量较强的教师队伍，学校优中选优，挑出了一批有着多年教学经验、学历和科研水平较高的老中青教师进行该课程的讲授，保证了教学质量及课程的顺利开展.

除此之外，还要加强制度保障.2010年，学校对本科人才培养方案重新进行了修订，在此背景下，学校要求文科类学生必须选修数学与自然科学类的课程.通过制度的修订，对学生学习数学起到了一定的督促作用，在一定程度上推动了学生的学习热情.

通过几个学期的尝试，数学思想、方法与文化这门课程取得了成功.一些学生通过学习感悟到了数学的价值和魅力，同学们普遍感受到了数学看起来跟生活毫不相干，其实却无处不在，十进制、二十四时计时法等，都是生活中的数学；艺术之美也来源于数学，了解“黄金分割”，可以用完美比例0.618来进行构图、对画面更好地进行切割……总之，这门课程的开设，始终围绕着数学文化的内涵，剥离了抽象的理论和复杂的计算，从文化的角度强化了学生的人文精神，极大地提高了学生的综合素质.

5 结束语

经过两年的发展，河南工程学院通过发挥学校的主导作用、积极转变教师观念、改革教学手段等方法，逐步建立了合理的数学课程体系.为推动数学文化建设而开设的数学思想、方法与文化课程，很好地诠释了“以数学文化关怀人，以数学精神培养人”的理念，使学生克服了单纯的知识教育的局限性，全方位、多角度地理解数学的本质，也提高了学生学习数学的热情，激发了他们对数学的学习兴趣，推动了高等教育人才培养模式的改革，加强了科学素质与人文素质教育的融合.

参考文献：

[1] 梁建业，王月莲.数学文化教育对大学生的现实意义[J].内蒙古师范大学学报：教育科学版,2008(11)：90.

[2] 罗长青，李仁杰.数学文化[M].重庆：重庆大学出版社，2010：15.

[3] 王伟华.数学文化展现数学之美[N].天津日报,2005-05-16.

[4] 顾沛.从南开的“数学文化”课看素质教育[EB/OL].http://cnc.readfree.

[5] 陈东辉.小学数学课堂应有的价值追求[EB/OL].http://www.kidsv.com.

[6] 蔺云.解读数学文化[J].大学数学,2006(4)：30.