谦比西铜矿矿岩稳定性的模糊物元评价*

张晋军 胡文达 王贻明 刘晓辉 杨清平

(1.北京科技大学土木与环境工程学院;2.中色非洲矿业有限公司)

在矿山地下开采中，正确评价采场矿岩的稳定性是选择采矿工艺和地压控制措施的重要依据，对井下的安全开采具有十分重要的现实意义。但是由于岩石本身不仅具有复杂的非线性力学特性，同时受地质构造环境、地应力场、地下水等诸多因素的综合影响，很难对其稳定性进行准确、全面的认识。如何通过对岩体有限的信息的分析，进而对其稳定性综合评价，成为亟待探究的问题。1983年我国学者蔡文教授提出的物元分析理论是解决现实矛盾不相容问题的一种新方法［1］，为岩石稳定性的综合分析提供了途径。本文针对谦比西铜矿采场围岩的基本性质，选择合理的稳定性评价指标，基于模糊物元理论，通过隶属度计算、关联度变换及从优隶属度处理，建立了岩石稳定性评价的模糊物元模型，采用求和归一法确定评价指标权重，以定量的结果给出矿岩稳定性等级。

1 工程地质条件

中色非洲矿业有限公司谦比希铜矿位于世界著名的赞比亚—刚果铜矿带上，其矿床由主矿体、西矿体以及东南矿体组成，其中主矿体位于卡伏埃背斜西翼，谦比西—恩卡纳盆地的北翼。矿体走向近东西，倾向南，倾角15°～75°，走向长约2 280m。矿体的直接底板为下盘砾岩，下盘围岩还包括泥质石英岩、卵石砾岩、长石石英岩、底部砾岩等。矿体的直接顶板为矿化泥质板岩，上盘围岩还包括石英岩和泥质板岩互层、石英岩、燧石白云岩等。矿体位于泥质板岩中，硫化矿层相对稳定，但上盘围岩及下盘氧化矿和砾岩层极度破碎，遇水极易泥化崩解。矿体为主要含水层之一，上盘燧石白云岩为强含水层，在矿体与上盘燧石白云岩含水层之间有20～40 m厚的相对隔水层。目前全矿涌水量36 000～47 000 m3/d，地下水十分丰富。根据矿体采区周边矿岩分布状态、地质构造与围岩蚀变情况，结合其岩石的物理力学指标，将矿山工程所辖地区的岩石，按其建造和改造特性及组合规律划分为5个工程地质岩组，分别为基底花岗岩、长石石英岩、矿化泥质板岩、粗砾岩及砂岩。

2 模糊物元模型

2.1 事物的模糊复合物元

假定事物的名称为N，其具有特征C，μ为表征特征C相应的量值，则可以用有序三元组R=(N，C，μ)来对该事物进行描述，称其为物元。如物元R中的量值μ具有模糊性，则称之为模糊物元。当事物N有n个特征C1，C2，…，Cn，同时其具有相应的模糊量值μ1，μ2，…，μn，则称R为n维模糊物元。如有m个事物，每个事物具有n个特征，每个特征都有其相应的模糊量值，将其组合起来，则构成了这m个事物的n维复合模糊物元［3］，记作

2.2 矿岩稳定性模糊物元评价模型

根据物元模型的定义可知，若将矿岩稳定性作为评价对象，其可以按照一定标准从稳定至不稳定划分为m个级别，则这些不同级别的稳定性即为要描述的事物Ni，若稳定性对应有不同的评价指标，即特征Cj，同时知道每个指标参量关于该稳定级别的隶属程度μ(xij)，则由此组合将构成稳定性评价的模糊物元模型。

2.2.1 稳定性评价指标选取

矿岩稳定性的影响因素是多方面的，一方面受制于矿岩所处的地质环境，同时又与岩体结构及其物理性质密切相关。因此，在选择稳定性评价指标时，应基于矿山实际情况，选择影响较为突出且容易获得的指标，从而全面反映围岩的稳定性。根据谦比西铜矿现场实际，选择以下5个指标作为稳定性的评价指标:①RQD值;②单轴抗压强度σc;③体积裂隙数η;④岩石完整性系数Kv;⑤裂隙水指标Jw。同时，根据已有经验，将围岩稳定性划分为稳定、较稳定、中等稳定、不稳定、极不稳定5级，其单因素指标的划分情况如表1所示［4-5］。

表1 矿岩稳定性分级

2.2.2 围岩稳定性评价隶属度确定

根据前述模糊物元模型的定义可知，此时事物N即为矿岩稳定性，而RQD值等5个评价指标即为事物的特征。由于稳定性划分参量是表示一个级别到另一个级别的过渡值，其具有模糊性，因此，对于某个特定的指标值，直接将其判定为某一级别显得过于简单，并不能真实反映岩体性质。相比之下，通过隶属度来说明其对于某稳定性级别的从属程度更为合理，隶属度一般根据隶属函数来确定，针对事物模糊性的不同情况，可采用不同的方法来确定隶属函数。本文根据评价指标的性质，选择正态型隶属函数［6］，其计算式为

式中，a为所属区间的平均值，a＞0;b=(x1－x2)/1.665，b＞0;x1，x2为对应指标参数的上、下边界值。则由表1及式(2)可得到隶属度计算中a，b参数值如表2所示。

表2 围岩稳定性级别中μ(x)的a、b值

2.3 关联分析

2.3.1 关联函数模糊物元

事物之间的关联性可用函数关系来表示，称之为关联函数，记为ξ(x)，当知道某一特定值为xji时，即可求出相应的函数值。在稳定性评价中，ξji用来表示某岩体的稳定性评价指标为一定值时，其从属于某稳定性级别的程度，即两者之间的关联程度。因此，关联函数与隶属函数在数值上是等价的，即有

式中，ξji为第i个特征的第j个比较事物Nj与标准事物N0之间的关联系数;μji为第j个比较事物Nj的第i个特征Ci相应量值的隶属度;xji为隶属度。

由此，可构造关联函数的复合模糊物。

2.3.2 权重确定

物元分析时，特征权重的确定是问题的关键，一般分为主观赋权法和客观赋权法，其中客观赋权法利用指标本身所提供的信息确定权重，可信度较高。本文利用求和归一法进行客观赋权，得到事物各项特征的权重［8］。其计算式为

式中，Rw为权重复合物元，wi为每一事物第i项特征的权重值为Ci的关联系数之和，为各项特征关联系数之和。

2.3.3 关联度计算

关联度Ki用于量度事物关联性的大小，在此即表示岩石稳定性指标值与评价标准的关联性，则由m个关联度可构成其复合模糊物元，记作RK，根据式(4)对关联变换求出的关联系数进行加权处理，则有

式中，*为运算符号，记作M(·，+)，代表先乘后加的运算。

2.3.4 评价原则

求得关联度Kj(j=1，2，…，m)之后，可根据评价原则确定评估对象的具体结果。较常用的评价原则是最大关联度原则［10］，即从各事物的关联度中，确定其最大值K*，据此判断岩体的稳定性级别。

3 谦比西铜矿围岩稳定性评价

根据谦比西铜矿工程地质调查以及岩石力学测试结果，对选取的稳定性评价指标的值进行了统计，如表3所示。

表3 不同围岩各评价指标实测值

3.1 评价模糊物元

根据表1及表2，按照式(2)确定各岩层稳定性的隶属度，建立其复合模糊物元，同时进行关联变换，最终得到各岩层稳定性的关联系数模糊物元如下。

基底花岗岩:

矿化泥质板岩:

长石石英岩:

粗砾岩:

砂岩:

3.2 权重计算

利用求和归一法，按照式(4)求得基底花岗岩、矿化泥质板岩、长石石英岩、粗砾岩、砂岩各指标权重如下。

基底花岗岩:wi1=

(0.181 7 0.250 5 0.279 0 0.088 4 0.200 4);

矿化泥质板岩:wi2=

(0.000 0 0.000 0 0.168 7 0.528 1 0.303 1);

长石石英岩:wi3=

(0.000 0 0.165 7 0.236 0 0.415 1 0.183 2);

粗砾岩:wi4=

(0.000 0 0.003 6 0.362 5 0.435 0 0.199 0);

砂岩:wi5=

(0.000 0 0.000 0 0.000 1 0.503 9 0.496 0).

3.3 关联度计算

将各岩层关联系数模糊物元Rξ及权重Rw代入式(5)中，得到相应的关联度模糊物元:

基底花岗岩:Ki1=

(0.149 4 0.733 6 0.293 8 0.095 1 0.185 7);

矿化泥质板岩:Ki2=

(0.000 0 0.000 1 0.200 2 0.493 3 0.230 0);

长石石英岩:Ki3=

(0.000 0 0.339 7 0.306 3 0.215 2 0.137 4);

粗砾岩:Ki4=

(0.000 0 0.008 1 0.746 8 0.277 3 0.137 4);

砂岩:Ki5=

(0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.091 3 0.733 3).

3.4 围岩稳定性评价

根据最大关联度原则，由关联度模糊物元可得到各岩层稳定性分级如表4所示，其与Q系统及RMR分级结果基本一致。

4 结论

(1)岩体稳定性模糊物元评价模型的主要步骤为:在确定评价对象、评价指标的基础上，利用隶属函数确定各岩层稳定性隶属度，构建相应的模糊物元模型，采用求和归一法确定指标权重，避免人为因素的影响，最后通过计算物元与各评价等级的关联度来判定评价等级。该方法评价结果更能反映实际情况，为岩体稳定性评价提供了一条新的思路。

表4 稳定性评价结果

(2)根据谦比西铜矿实际情况，综合考虑各方面影响因素，选取单轴抗压强度、RQD值、体积裂隙数、岩石完整性系数以及裂隙水折减系数作为评价指标，基于模糊物元理论，对其井下围岩进行了多指标综合评价。结果表明:基底花岗岩及长石石英岩较为稳定，粗砾岩稳定性为中等，矿化板岩不稳定，砂岩极不稳定。该评价结果与实际情况较为符合。

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