露天矿汽车轮胎选型研究与工程实例*

张广超 李克民 马 力 肖双双

(1.中国矿业大学矿业工程学院;2.煤炭资源与安全开采国家重点实验室)

随着单斗—汽车间断开采工艺在我国露天矿山得到广泛应用，我国露天矿山生产能力大幅度提高［1］。露天矿山采用汽车运输，其转弯半径小、爬坡能力大等优点为露天矿山生产带来一系列的生产优势。然而，汽车运输费用在露天矿开采总成本中占的比例较高，主要包括司机工资、燃油费用及轮胎费用。通过对相关文献及具体矿山的数据分析得知，轮胎费用占汽车运输总费用的20%以上［2］。因此，合理选择汽车轮胎，减少汽车轮胎消耗并增加其使用寿命对露天矿山的经济效益有重要意义。

影响汽车轮胎选型的因素众多，属于多目标、多属性的复杂决策问题。本研究利用集对分析方法建立了符合汽车轮胎选择特点的多目标优化数学模型，从而选择出最优的轮胎选择方案。

1 集对分析理论

集对分析法最早由我国学者赵克勤先生正式提出，是在某一个具体问题的背景下用联系数学的思想对模糊现象、随机现象进行研究的理论与方法［3-4］。集对分析方法的基本原理是把要进行分析研究的问题组成2个集合，称为集对。这2个集合之间存在一定联系，其中集对中2个集合的特性共有N个，在S个特性上2个集合是同一的，同时在P个特性上2个集合是相互对立的，其余的F=N－S－P个特性是不确定的，即2个集合在这F个特性上既不相互对立也不相互同一。通过对2个集合中两两集合的特性进行同一性、差异性、对立性分析，然后建立同异反联系度，用联系度μ表达式定量刻画，同理可以应用到多个集合组成的系统。联系度可表示为

式中，μ为联系度;i为差异度的相应系数，i∈［－1，1］，视情况取值;j相应为对立度系数，规定j=－1表示与同一度S/N=a相反［3-4］。

为完整、系统地描述了所要研究集对之间的对立统一关系，令

则a，b，c分别表示对某一具体问题进行集对分析时的同一度、差异度、对立度分量，其中a、c相对确定，b相对不确定，并且符合归一化条件

2 离差最大化集对同一度综合评判模型

设待选的m个轮胎选择方案为X1，X2，…，Xm，构成轮胎方案评价集X=(X1，X2，…，Xm)，其中每种轮胎方案的评价指标为P1，P2，…，Pn，构成轮胎方案评价指标集P=(P1，…，Pn)，aij为每个轮胎方案指标的量化值，基于离差最大化的集对同一度综合评判模型评价步骤如下。

(1)建立汽车轮胎选择方案决策矩阵。备选轮胎的各项评价指标的数值是既定的，可根据m个不同型号备选轮胎相应的指标值建立轮胎选择方案决策矩阵

(2)依据汽车轮胎选择方案决策矩阵的属性值，从矩阵显示的各指标中确定最优值构成理想轮胎方案

理想轮胎方案X'0中第j个指标值为X'矩阵中第j列数值中的最优值，记为a0j。

(3)构建评价指标同一度矩阵。轮胎选择方案矩阵各列指标值除以理想轮胎方案对应列的指标值，其中第12列为轮胎的价格指标，易知轮胎的价格越低越好，在计算时用理想轮胎方案的价格值除以轮胎选择方案矩阵最后一列指标值，即可得出被评价轮胎与理想轮胎不带权重的同一度矩阵［5］

(4)离差最大化确定最优指标权重［6］。离差最大化方法确定轮胎指标权重的依据为:如果备选轮胎某项指标毫无差别，那么该项指标对轮胎选型评价结果毫无影响，应该给予该项评价指标的权重系数为零或者剔除该项评价指标。同理，如果备选轮胎某项指标的属性值分布较离散，表明该指标具有的信息量较大，则对轮胎选型评价结果起较大作用，那么应给予该项指标较高的权重系数。

设ψj为汽车轮胎评价方案中第j个指标的权重，ψj≥0，符合单位约束化条件，cij为轮胎决策矩阵X'经过无量纲处理后矩阵中第i行第j列的指标值，对于第j项指标，用Gij(ψ)表示轮胎i与其他所有轮胎指标值的总离差，则

因此，对指标j而言，所有型号轮胎与其他型号轮胎的总离差可表示为

基于离差最大化原理，构建最优化数学模型

应用拉格朗日最小二乘法求解，最后得出最优解

然后归一化处理得到单位化权重向量ψi，

离差最大化原理是先求得某一个指标的离差和相对于所有指标总离差和的比重，根据该比重客观确定该指标的权重。所得权重可反映出数据自身的离散程度，且能随着指标数据的变化而变化，避免了人为主观随意的赋权，提高了赋权的科学性和客观性。

(5)构建轮胎综合评估模型。由前面得到的权重向量ψ和同一度矩阵H得到各待评价轮胎与理想轮胎的带权同一度矩阵

R中元素ri即表示第i个待评价轮胎与理想轮胎的加权同一度，

(6)根据各轮胎选型方案综合评价值的大小确定方案的优劣。根据加权同一度矩阵R中ri值的大小对各轮胎的优劣进行排序，ri值越大说明被评价轮胎越接近理想轮胎。如果在评价结果中ri前2项差距较小，可以对前2项进行再次评价，同理可以建立前2项轮胎方案和最不理想方案的联系度矩阵，综合以上结果进行优选。

3 模型应用

根据某露天矿选择汽车轮胎的实际情况，考虑轮胎的如下指标:路况适应性、气候适应性、最大负荷、最高运输速度、气压、TKPH、轮胎胶料、使用寿命、胎面类型、厂家信用、售后服务、轮胎价格［7］，运用集对同一度综合评判模型对拟定的汽车轮胎方案进行决策与优选，确定综合型最优方案。

3.1 评价指标属性值的确定

首先对文献［7］给出的数据进行综合处理，得到各轮胎选择方案评价指标的量化评价值，见表1。

表1 汽车轮胎选型评价指标

3.2 数据处理

由表1及式(2)得决策方案矩阵

由式(3)确定理想方阵

确定理想方阵X'0的过程中，第12项指标为轮胎的费用，轮胎费用越少越好，这与前11项指标选取有所不同。

由式(4)及式(5)得到同一度矩阵

3.3 评价指标权重的确定

为了消除量纲对结果的影响，首先对轮胎指标数据用均值法进行无量纲处理，得归一化矩阵

由式(6)～式(9)，利用Matlab对模型计算，最后得出各个评价指标的最优权重向量

由此可知选第3个轮胎型号即选Bridestone是比较合适的。

4 结论

(1)露天矿轮胎选型是否合理显著影响矿山的生产成本，应该根据轮胎选型的特点建立合理的数学模型，综合评价、优选汽车轮胎。

(2)在选择评价指标时考虑到露天矿的生产特点，选择路况适应性、气候适应性、最大负荷、最高运输速度、气压、TKPH、轮胎胶料、使用寿命、胎面类型、厂家信用、售后服务、轮胎价格作为轮胎选型的评价指标。在选择评价方法时考虑到集对分析法是用来处理模糊、随机等不确定性系统的理论与方法，而离差最大化确定权重的方法是根据数据本身的特点来确定权重的方法，有效避免了人为主观赋权的随意性，更具有科学性。结合这2种方法建立了基于离差最大化的集对分析轮胎选型的综合评价模型，进而选出最优的轮胎型号。

(3)通过实例分析，建立的轮胎选型评价模型可以用来评价、优选轮胎类型，在Goodyear等5种参评的轮胎中，Bridestone轮胎最适合该矿，结果与文献［7］的评价结果一致，说明该评价方法用于处理轮胎选型问题是科学的、有效的。

［1］ 姬长生.我国露天煤矿开采工艺发展状况综述［J］.采矿与安全工程学报，2008，25(3):297-300.

［2］ 曹红兵.轮胎选型、使用及维护中的三注意［J］.汽车维修与保养，2002(1):59-60.

［3］ 赵克勤.集对分析对不确定性的描述和处理［J］.信息与控制，1995，35(2):162-163.

［4］ 赵克勤.集对分析及其初步应用［M］.杭州:浙江科技出版社，2000.

［5］ 赵克勤.集对分析同一度的方案综合评价［J］.决策探索，1994(2):14-15.

［6］ 王应明.运用离差最大化方法进行多指标决策与排序［J］.系统工程与电子技术，1998(7):24-31.

［7］ 徐汉宝，张振芳，孙金龙.基于层次灰关联分析法的露天矿汽车轮胎选型［J］.化工矿物与加工，2012(8):29-32.