促进学生主动学习的竞赛模式下高等数学教学的研究与实践

王 冲，郭 锐

（大庆师范学院 数学科学学院，黑龙江 大庆 166400）

高等数学是大学理工科学生的重要基础课程,是培养学生逻辑思维能力、空间想象能力、运用数学知识解决实际问题能力必不可少的课程,也为学习后续有关专业课程提供必需的知识储备[1].

近年来高等数学教学遇到了许多的新的难题：

一方面，大学生的生源分布越来越广、学生水平参差不齐，特别是学生的数学基础参差不齐的问题日益突出，学生总感觉数学难学，枯燥无趣，并且觉得学习高等数学对以后的学习不一定有用，因而对数学产生厌倦，恶性循环，以至于放弃.

另一方面，教师沿用陈旧的教学方法和手段，无视学生个性差异对教学的不同需要，这样大大抑制了大学生的学习兴趣,以及创新思维的开发和实际应用能力的培养.

再者高等数学学时数的减少也是高等数学教学中主要存在的问题，在大学的基础课方面，外语教育得到了加强，不少学校把通过英语等级考试与一系列评优挂钩，这样就增强了学生的积极性；计算机应用课程成为新的必修基础课；邓小平理论进课堂，政治思想课程的教学时数有保证，不可动摇.但数学基础课却受到了不同程度的削弱.随着教学时数的减少，现在数学课的习题课也不能正常上了，教学效果会有一定的影响[2].

最后许多基础课都采用大班上课，数学课也不例外，但大班上课难以兼顾到学生的不同反应，师生的思想交流不足.同样影响教学效果.

因此，如何上好，教好高等数学课程是值得我们深思的问题.

1 竞赛模式对促进学生主动学习的影响

如何提高大学生的学习积极性、提高学习效率? 在大学阶段恰到好处地引导学生进行一定的实践锻炼，使学生体会到学有所用的乐趣，必将激励学生在以后的学习中进一步发挥勤奋刻苦、探索真知的求学精神，使学习达到事半功倍的效果.此时引入一定实践性、应用性较强的课外竞赛活动，例如大学生数学竞赛以及数学建模竞赛等，也正好可以达到此目的.

大学生数学竞赛对数学基础理论要求甚高，这样要求学生需要在课外练就一身真功夫，为了检验一下理论的应用，可以参加每年九月末举行的全国大学生数学建模竞赛，这是一项涉及面和影响力较大的大学生课外科技竞赛活动，以其题目的挑战性和开放性、评阅标准的科研化，对切实提高学生的综合素质起到了非常深远的影响[3].

1.1 数学竞赛对学生学习积极性的促进

数学竞赛不仅仅是答一份试卷，写一篇论文那么简单，每种竞赛之前，可能都会有一个小范围的筛选过程，因此比赛前，所有学生都要对知识进行储备，以及面临比赛前的竞技和筛选，对于之前未接触过这一竞赛的学生来说，一旦学生的思维已完全融入了数学竞赛的模式中，就对学习产生了极大的热情，把它应用于平时的学习，不断关注实际问题，那么提高学习积极性和学习效率自然不在话下.我们学院在举办院大学生数学竞赛期间，学生的积极性很高，积极报名参加，为竞赛做好准备，这种不是强制学生学习，而是学生自发主动的学习.

1.2 数学竞赛对学生学习能力的促进

比赛中高强度的竞技，很大程度上是在挖掘学生的潜力，虽然数学竞赛占用了学生的一部分学习时间，但学生由此获得了学习的原动力，在今后的学习中大大地提高了学习效率，事半功倍.对解答赛题需要的知识，如事先没有掌握，也能短时间就了解其大概并能应用，平时懒惰和畏难的情绪在比赛中克服了.我院每年都要参加各种数学建模竞赛，各个专业学生积极参加，通过这项活动的开展，学生能够不断钻研基础理论，提高解决实际问题的能力、创新能力、团队协作的能力、高效学习新知识的能力、检索文献以及写作规范论文的能力.

以后的实践会发现，真正的收益不在于赢取奖励，而是通过比赛提高了自己的综合能力，而这样的能力正是将来实际工作岗位中需要的.并且这对获得成绩等级及荣誉的学生来说，更是很大的动力.

2 竞赛模式下高等数学教学方法的设计

首先在教学过程中，让学生了解各种数学竞赛，了解竞赛的形式和内容，吸引其参加各类数学竞赛，积极的竞争能有效激发学生的潜能，培养学生主动学习的习惯.

2.1 注重基础，强化提高

教学过程中，基本理论教学必不可少，基础相当于一座大厦的地基，没有坚固的基础，华丽的大厦终究会倒塌，学习高等数学一样，为了做到根深蒂固，我们应该在平时学习过程中广泛渗透一些数学竞赛内容，比如在我们的高等数学的教学中，在讲解到重要极限的时侯，一定要对这两种极限的本质认识清楚，以第二类重要极限为例，它的本质是一种1∞型的极限，并不是所有幂指函数的极限都能运用重要极限二来求解，但如果是1∞型的极限，可以想到利用重要极限，在给学生讲完基本理论之后，给学生补充这类考研题或者大学生数学竞赛题，例如知学生这是一道往年大学生数学竞赛试题，让学生尝试此类题目，带着问题去学习，这样即加固了基础理论，同时也得到进一步的提升.

2.2 发展兴趣，激励潜能

通过对学生问卷调查，发现学生对知识点的产生、发展过程，应用情况非常感兴趣，因此在教学过程中通过讲解概念的来龙去脉和概念与实际应用的规律，从而使问题变得简单易懂，增强了同学们的学习兴趣.例如我们在讲解函数导数概念的时候，可以用“3W+H”提出问题，给学生造成悬念，当学生知道这里的“3W+H”是指Where,When,Who以及How的时候，更会认真仔细听课，使得高等数学课程教学效果明显.这种教学的方法，达到了数学素养与人文素养的互相渗透的双重效果.

为了发展学生兴趣，也可以把课堂中的某些例题，当成小型的数学建模题目，让大家想办法解决，比如在讲到，函数的极值与最值的时候，有这样一个例题：铁路上AB段的距离为100km,AC⊥AB，工厂C距A处20km,要在AB线上选定一点D向工厂修一条公路，已知铁路与公路每公里货运价之比为3:5，为使货物从B运到工厂C的运费最省,D点应如何选取?给出这类实际问题，让学生把此类问题当做小型数学建模竞赛试题，让学生分组进行讨论，通过实践，最后每组学生都能通过讨论，利用所学的极值和最值的基本理论，解决这个题目.这样有效的激发了学生的潜能，让学生从“学会”真正做到了“会学”.当然课堂不可能有那么多时间去讲解很多应用问题，但可以在每个知识的教学中,让学生通过课下搜集相关内容,列举与生产、生活实际和所学专业结合紧密的应用实例,让学生充分体会到数学本身就是刻画现实世界的数学模型,并非纯理论的推导而无用处的游戏.当我们在讲到导数的时候，学生就可以找到相关的实际模型，比如传染病传播的数学模型，这样不但使学生学到知识,而且让他们体验到探索、发现和创造的过程,是培养学生创新意识和能力、数学应用意识与能力的很好途径.

再者教师要了解学生.每一位学生都有与众不同之处，有的学生擅长计算，有的学生擅长计算机，有的则擅长书写和整理，通过我们的竞赛，我们可以根据他们的特长，安排布置相应的任务，他们期盼着自己的特长能发挥出来，更期盼得到赏识，这样他们尽情学习，无限发挥着自己的潜能.这个过程中，也可能遇到各种挫折，我们也要尽量鼓励学生，采用一切的方式肯定学生，亲近学生，理解学生，使学生信任你，建立共同语言，在融洽气氛中沟通感情.

2.3 体验成功，收获喜悦

我们也知道，能参加全国竞赛的学生毕竟占少数，从中受益的学生面也就较窄，因此我们应该并投身于各种数学竞赛的设计和建设中，让更多学生能体验成功，收获喜悦，最后达到以数学竞赛拉动和促进高等数学教学的效果.我院从这学期开始，除了正常选拔和参加大学生数学建模竞赛之外，还对大学生数学竞赛做了准备和支持，每学期临近期末，组织大学一年级的所有开设高等数学教学的全体学生进行一次高等数学竞赛，赛后对学生的成绩进行排名，排出前100名学生，对学生自主学习实行鼓励政策，并对其进行奖励，可以对其纳入平时成绩考查范围，最后算入期末考试成绩之内.也可以把学生参加全国大学生数学竞赛的成绩和学生的创新学分挂钩，学生对此项竞赛很感兴趣，学习热情也很高，课堂上认真学习和思考，课下巩固和练习，教学效果明显提高.

数学教学还应该以数学竞赛活动为主线多样化地开展,可以通过举办竞赛模式的报告会、交流会、研讨会等多种形式,让同学们自己作报告、讨论与辩论,在不断的思想交流中互相学习,碰撞出智慧的火花.教师主要起到质疑、答疑、辅导的作用.这种举措的目的是把数学教学着眼于数学实践的活动中,发挥学生更大的潜能和主观能动性,给学生提供一片施展个人才华的空间.

竞赛结束后，一旦有了一次这样的经验之后，学生体会到了学习的乐趣，往往对以后其他的课外竞赛活动也有较高的兴趣，同时更加努力学习专业知识，这样循序渐进，对学生的综合能力有很好的促进.

3 竞赛模式下，对高等数学教师的要求

教师应该了解和掌握各种竞赛模式，教师应该对各种竞赛设计，赛前准备，赛中管理，赛后总结等各个环节做到了如指掌，并对各类竞赛的题目，要求，评选方法进行彻底分析，做到心中有数，这样教师本身不仅仅要加强数学专业的知识，把握高等数学的整体知识结构，哪些地方需要精讲，哪些地方要求学生自学.

教师应把软件如同多媒体一样引入课堂，与传统的教学方法相结合，在软件应用中可以通过一些精心设计、形象讲解，提高教学质量和效率.比如微积分中函数、极限、微分法、导数、积分，对于这些中学数学已经接触过的内容，可借助数学软件系统、多媒体、视频展示给学生，让学生对整体框架做一个整体认识，这种直观的效果，帮助学生更快地学习理解数学知识，提高课堂教学效率.而对于数学基本理论和基本解题思路，如微分中值定理，极限，导数，微分，积分的基本求法，则应该精讲，细讲.

教师应提供课外学习资料，提供网络条件下的教学活动平台.(1)教师将一些教学任务及相关资源放在博客或专题学习网站中供学生去浏览，学生可利用课余时间浏览老师的博客或下载里面的资源进行自主学习，让学生网上自学或完成一些实际应用问题，然后通过留言反馈自己学习情况.教师也可以通过留言的方式给学生进行评价和反馈.这样及增大了学生的信息量，又解除了课堂上时间有限的矛盾.

教学改革的背景随着社会的进步及教育改革的不断深入,数学的重要作用越来越被人们所重视.利用组织各类竞赛模式，从而可以激发学生学习兴趣和动力，最后达到以数学竞赛拉动和促进高等数学教学的效果.通过我院实践后，各种竞赛模式确实有效提高了高等数学的教学质量,增强学生的数学综合素质，达到了预期满意的效果.

〔1〕李岚.高等数学教学改革研究进展[J].大学数学，2007(04)：20～26.

〔2〕宿维军.数学建模活动对培养人才的作用[J].数学的实践与认识,2002(9):867～868.

〔3〕王顺芳.数学建模竞赛模式对教改的启示[J].高等理科教育，2010(06):93～96.

〔4〕Mohd Salmi Md Noorania,Eddie Shahril Ismailb,Abdul Razak Sallehc.Exposing the Fun Side of Mathematics via Mathematics Camp[J].Procedia Social and Behavioral Sciences 8(2010)338～343.

〔5〕Alan H.Schoenfeld.Models of the Teaching Process[J].JOURNAL OF MATHEMATICAL BEHAVI-OR,18(3),243～261.