地铁车站洞口暗梁有限元分析

王 建

（广州地铁设计研究院有限公司，510010，广州／／高级工程师）

在地铁车站设计中，中板因电扶梯、风孔的布置要求，需设置较大的洞口。为防止洞口处楼板的破坏，常常在洞口边加设暗梁并在暗梁处按照梁构造配置大量的受力纵筋以抵抗荷载。

目前，在洞口边设置暗梁的方法虽然已被广泛采用，但是有关暗梁的设计计算方法很少见报道。设计人员大多依工程经验和有关规范条例对洞口周边作构造性加强或作简单计算。如《钢筋混凝土升板结构技术规范》［1］对不需做专门计算仅需在孔洞周边补足被孔洞截断钢筋的3种情况做出了规定：若不满足要求时，应在孔的周边加圈梁或型钢，以补足被孔洞削弱的板或肋的截面刚度。《实用钢筋混凝土结构设计构造手册》［2］规定：当300 mm≤D（或B）≤1000 mm时（D为圆孔直径，B为方孔垂直于板跨方向的边长），应沿周边设附加钢筋等。这些构造规定也是根据工程经验确定，尚缺少试验和理论分析的验证。设计人员作简单计算时，甚至将暗梁和板分开考虑，以暗梁支座沿板内45°塑性铰线为导荷分界线将板上荷载导到暗梁上，按普通梁进行内力分析和配筋设计，而后将暗梁作为板的支座对板进行内力分析和配筋设计，以至于得到错误的结果。

国内部分学者对楼板中暗梁的受力性能作了初步探讨。文献［3］对建筑结构楼板内力及隔墙下暗梁受力作了有限元分析。分析结果表明：隔墙下暗梁钢筋应力距其屈服点较远，从承载力的角度看使用不充分，但暗梁钢筋有效地抑制了裂缝的产生和发展；暗梁刚度太小，难以互相承抬，继而支撑楼板；短跨方向暗梁相对于长跨方向暗梁，钢筋应力较大，裂缝较多。文献［4］进行了暗钢梁平板楼盖受力性能试验研究。试验结果表明：在竖向荷载作用下，暗钢梁平板楼盖具有较好的刚度性能，其挠度远小于规范要求，设计时可适当减小楼板厚度，以取得较好的经济效益；受到水平荷载作用时，刚性楼盖的假定依然成立，且暗钢梁板柱结构体系的等代梁的等效宽度可取到l／3。文献［5］对开洞板洞口周边三种弹性加强方式进行了有限元分析，同时考虑了加强边宽度和刚度等参数的影响，提出了一些合理的开洞板加强设计建议。

针对目前对洞口处暗梁受力性能、设计计算方法认识不统一的现状，基于有限元分析软件ABAQUS开展洞口暗梁有限元分析可为工程设计人员提供参考。

1 洞口暗梁受力性能分析

1.1 有限元建模

模型取自某地铁车站中板的中间部分，其平面布置如图1所示，图中AL1～AL4为所要分析的暗梁，BD1～BD4为各暗梁相应的旁边同宽度板带，BD5、BD6为洞口长边中部与其相垂直板带，据此建立的钢筋混凝土分离式有限元模型如图2所示。模型四边约束条件为：Ⓐ轴、Ⓒ轴外侧700mm区域内上下两侧节点施加固定约束，①轴、④轴端部面内节点施加法向线位移约束。结构混凝土采用C30，受力纵筋采用HRB400，箍筋采用HRB335。图3为板标准断面配筋图，为分析暗梁中纵向受力钢筋的配置对暗梁受力性能的影响，通过改变其上部纵筋或下部纵筋的直径使暗梁的截面总用钢量（A暗梁）依次取为板的纵向受力钢筋总用钢量（A板）的若干倍。暗梁和板带中纵向受力钢筋的编号示意图如图4所示。

图1 车站中板平面布置图（单位：mm）

图2 开洞板有限元模型

混凝土的本构关系模型采用损伤塑性模型（Concrete Damaged Plasticity）［6］。破坏准则中各参数的取值如表1所示［7］。钢筋的本构关系模型采用理想弹塑性模型，弹性模量取2.0×105MPa。混凝土采用三维8节点缩减积分单元（C3D8R）模拟，钢筋采用三维2节点桁架单元（T3D2）模拟［8］。

图3 板标准断面配筋图（单位：mm）

图4 暗梁和板带纵筋编号示意图（单位：mm）

表1 混凝土破坏准则参数取值

1.2 竖向均布荷载作用分析

为研究洞口处暗梁在竖向均布荷载作用下的受力性能，在中板上施加均布荷载，荷载大小为25kPa。

1.2.1 变形和裂缝分析

开洞板暗梁的总用钢量为A暗梁／A板＝3.12时，在竖向荷载作用下的竖向位移云图如图5所示，从图中可以看出被中纵梁分隔的两块板变形协调一致，具有各自独立的位移等值线环，而被暗梁所分隔的小区格内没有各自封闭的等值线环。由此可见，暗梁不能作为独立的传力构件将开洞板分隔成独立的小块板。

图5 开洞板竖向位移云图（单位：m）

AL1、AL2、BD1、BD2的跨中（图1中的 A 点、B点、C点、D点）最大挠度（ν）随其总用钢量的变化曲线如图6所示。从图6可以看出暗梁的跨中最大挠度随其总用钢量的增大而减少，但是当暗梁的总用钢梁达到板的总用钢量的3.12倍时（此时暗梁跨中受拉纵筋的配筋率为2.23%），AL1和AL2的挠度分别降低了13.7%、13.2%。即当开洞板洞口边暗梁的配筋率为板配筋率的4倍时，对板变形的约束还不足15%，实际上暗梁配置如此大量的受力纵筋是不经济也是不现实的；暗梁和相应板带的跨中最大挠度随距洞口距离的增大而减少且变化趋势基本一致。AL1、AL2的跨中（图1中的A点、B点）最大裂缝宽度（ωmax）如图7所示，从图7可以看出随着暗梁总用钢量的增大，跨中最大裂缝宽度快速衰减，当暗梁的总用钢量为板的总用钢量的1.80倍时，暗梁跨中最大裂缝宽度可降低48%左右。可知，暗梁中配置的受力钢筋有良好的阻裂作用。

图6 暗梁、板带跨中最大挠度随总用钢量的变化曲线

图7 暗梁跨中最大裂缝随总用钢量的变化曲线

由设置洞口暗梁的地铁车站开洞板在竖向荷载作用下的变形和裂缝分析可知：虽然钢筋的弹性模量是混凝土的6.7倍，但是由于暗梁与板的厚度相同，其对截面刚度的贡献非常有限，故暗梁的刚度比其旁板的刚度增大非常有限，对板变形的约束也非常有限；暗梁只不过是板中钢筋分布比较集中的区域，仍然是板的一部分，在竖向均布荷载作用下和板变形协调一致，不能作为独立的传力构件；在暗梁中配置的受力纵筋对暗梁的阻裂作用明显优于抗挠曲作用。

1.2.2 应力分析

图8为暗梁在竖向均布荷载作用下的钢筋应力云图，从图中可以看出暗梁中的钢筋在洞角处有明显的应力集中现象，以纵梁支座边截面应力最大，因此取此截面上暗梁和相应板带中的受拉纵筋为研究对象，分析其应力变化规律。

图8 暗梁钢筋应力云图

根据图4中对暗梁和板带中受力纵筋的编号规则，将不同配筋率比（ρ暗梁／ρ板＝1、1.22、1.56、1.97）的AL1、BD1和AL2、BD2中位于纵梁支座边截面的各受拉纵筋的应力分别绘于图9、图10。因本文通过增大钢筋直径以增大暗梁的配筋率，故将各受拉纵筋的应力乘以相应面积化为轴力（N）分别绘于图11、图12。从图中可以看出位于洞口边的第1根钢筋轴力最大，第2根钢筋相对于第1根钢筋的轴力衰减幅度最大，而后随着距洞口边距离的增大钢筋中的轴力缓慢衰减，由此可见洞边存在着应力集中。当ρ暗梁／ρ板＝1时暗梁中的最后一根钢筋和相应板带中的第1根钢筋中的轴力平滑过渡，随着暗梁中受拉纵筋配筋率的增大，暗梁中钢筋所受轴力越来越大，相应板带中钢筋的轴力越来越小，但是暗梁中钢筋轴力增大的幅度明显高于相应板带中钢筋轴力减少的幅度。当ρ暗梁／ρ板＝1.97时，暗梁中钢筋的平均轴力相对于ρ暗梁／ρ板＝1时的暗梁中钢筋的平均轴力增长了51%，而板带中钢筋的平均轴力仅减少了9%。造成暗梁中受拉纵筋拉力增大的原因有二：一是由于随着暗梁中受拉纵筋配置量的增大，阻止了裂缝的开展深度，加大了混凝土受压区高度，减小了受拉纵筋和受压混凝土之间的内力偶臂，造成了受拉纵筋中拉力的增大；二是由于随着暗梁中受拉纵筋配置量的增大，暗梁刚度有所增大，分担了临近板带的荷载。从分析的结果看前者的作用明显大于后者。

图9 AL1和BD1纵梁支座边截面受拉纵筋应力分布图

图10 AL2和BD2纵梁支座边截面受拉纵筋应力分布图

图11 AL1和BD1纵梁支座边截面受拉纵筋轴力分布图

图12 AL2和BD2纵梁支座边截面受拉纵筋轴力分布图

1.3 洞边作用局部荷载分析

洞口边暗梁因自动扶梯的架设而受到局部荷载作用。本文以暗梁中受拉钢筋配置量ρ暗梁／ρ板＝1.22为例，根据本次分析所用地铁车站自动扶梯的型号于AL1上沿洞口边2070mm×200mm范围内施加498kPa的压力，以模拟自动扶梯对暗梁的作用。

有无局部荷载作用下AL1、BD1中受拉钢筋应力分布如图13所示。由图可知，在局部荷载作用下暗梁中钢筋和板带中钢筋的应力都有所增长，且暗梁中钢筋应力增幅大于板带中钢筋应力增幅。暗梁中受拉钢筋平均应力增长12.4%，板带中受拉钢筋平均应力增长7.6%。虽然在局部荷载作用下暗梁中钢筋应力最大值为296MPa，小于钢筋的屈服强度，但是此时纵梁支座处的最大裂缝宽度已达0.309mm，超出了规范限值0.3mm（无局部荷载作用时此处的最大裂缝宽度为0.267mm）。

图13 局部荷载作用下AL1、BD1中受拉钢筋应力分布图

2 结语

（1）洞边暗梁仍然是板的一部分，主要作构造加强，增加结构受力的整体性。暗梁不能作为独立的传力构件，在内力分析时，不应考虑暗梁的作用。当采用梁、壳单元建模对加设暗梁的开洞板进行设计时，不能把暗梁作为独立的构件输入，因为软件会把独立输入的暗梁作为开洞板的支座，将板上荷载以板－梁方式进行传递，而这是与事实相悖的，从而导致设计的开洞板承载力不足或变形、裂缝超限或材料浪费。

（2）在暗梁中配置的受力纵筋对暗梁的阻裂作用明显优于抗挠曲作用；暗梁中受拉纵筋配置量的增大会使得暗梁中受拉纵筋的受力增大，而对临近板带中受拉钢筋的受力影响不大。

（3）洞边尤其是洞角处受力复杂，有应力集中，应在靠近洞边处加密受力纵筋配置，抵抗应力集中引起的高应力。可将洞角处暗梁纵筋与板分布筋点焊在一起并配置洞角斜筋，加强洞角处钢筋和混凝土之间的粘结、锚固强度并缓解应力集中。

（4）当洞边作用有局部荷载时，暗梁中钢筋应力增幅较大，应沿洞边加密受力纵筋布置，进而缓解应力集中，控制裂缝开展。

［1］GBJ 130—1990钢筋混凝土升板结构技术规范［S］.

［2］国振喜.实用钢筋混凝土结构技术构造手册［M］.北京：中国建筑工业出版社，1991.

［3］伍川生.建筑结构楼板内力及隔墙下暗梁受力的有限元分析［D］.重庆：重庆大学，2007.

［4］阎兴华.暗钢梁平板楼盖受力性能试验研究［J］.北京建筑工程学院学报，2007，23（3）：1.

［5］韦芳芳，吴胜兴.开洞板洞口周边弹性加强探讨［J］.工业建筑，2006，36（S1）：314.

［6］庄茁，张帆.ABAQUS非线性有限元分析与实例［M］.北京：科学出版社，2005.