基于消费者类型的垄断制造商再制造决策研究

刘东霞

（1.西南交通大学 经济管理学院，成都710054；2.中北大学 经济与管理学院，太原030051）

0 引言

随着经济的快速发展，环境的污染与资源短缺越来越引起政府与企业的关注。产品回收再制造是通过对使用过的产品进行收集、检查、分离与再加工，进而实现废物再利用，是发展循环经济与资源有效利用的途径之一。再制造的产品主要包括复印机、打印机、手机、计算机、汽车零部件以及罐装容器等。

企业再制造活动的增加引起了一些学者的研究兴趣。Majumder和Groenevelt[1]研究了当设备制造商面对本地再制造商的竞争时，可以采取的定价与再制造策略。Ferrer和Swaminathan[2]研究了在多个生产与销售周期环境下，垄断制造商的新产品与再制造产品的联合定价问题。Debo[3]等人探讨了新产品与再制造产品的联合技术选择与定价策略等问题。Ferguson和Toktay[4]也分析了当产品制造商面对当地再制造商的竞争时，产品制造商的回收、再制造与定价决策等问题。可以发现，这些文献均是研究当产品制造商面对外部再制造商竞争时，产品制造商的相关决策问题。

而Heese[5]等人则分析了当设备制造商进行产品再制造时，对其收益的影响。Atasu[6]等人从消费者类型的角度分析，再制造可以作为设备制造商应对市场竞争的战略之一。

然而上述文献对再制造产品的研究主要是从价格与市场需求关系入手进行分析的，只有文献[6]是从消费者类型结合消费者效用对再制造产品进行了分析，但该文献只分析了单个生产与销售周期情形下设备制造商的策略。

因此，本文在划分消费者类型的基础上，结合消费者效用，分析两个生产与销售周期下，垄断制造商的新产品与再制造产品的决策问题。

1 模型的基本假设

假设1：问题的分析是基于两阶段的模型。

在垄断市场中，第一阶段垄断制造商只生产新产品；第二阶段，垄断制造商生产新产品与再制造品。

假设2：新产品只能使用一个阶段，回收的产品只能进行一次再制造。

使用过的产品在第一阶段结束时被回收，因此两个阶段中消费者的购买决策是独立的。

假设4：公司决定进行再制造时可以利用其已有的销售系统与生产系统来进行，故不再发生新的固定成本即F=0。

假设5：市场上消费者的数量为N，消费者可以分为普通消费者与环保消费者。其中，环保型消费者的比例为β＜1；普通消费者对新产品与再制造品的消费意愿分别为a与δa，且0＜δ＜1；而环保消费者对新产品与再制造品的消费意愿均为a。每个阶段，消费者只消费一件新产品或再制造品，即同一阶段消费者不会重复购买。

假设6：消费者的消费意愿a是相异的，并且服从[0,1]区间内的均匀分布，即其概率密度函数为：

假设7：垄断制造商生产新产品的单位边际成本为c。

2 垄断制造商的再制造最优决策分析

2.1 需求分析

第二阶段，由于市场中同时存在新产品与再制造品，只有当效用值大于或等于零时，消费者才会产生购买决策，而购买哪种产品则要取决于不同产品消费所带来的效用值的大小。不同类型消费者的决策过程如下。

普通消费者的购买决策：

环保消费者的购买决策：

由上面的决策过程可以看出，消费者的购买决策与新产品、再制造品的售价以及消费意愿有关，具体存在以下几种情况：

综上可得，普通消费者对新产品的需求量为：

综上可得，普通消费者对再制造品的需求量为：

综合上面的分析可知，在第二阶段当垄断制造商采用不同的定价时，其新产品与再制造产品的需求量不同。若垄断制造商对再制造品的定价为 pr＜pn-(1-δ)时，整个市场的消费者对新产品没有需求，只购买再制造品，所以，垄断制造商不会采用这种定价策略。

故，第二阶段的市场需求量为：

当 pn-(1-δ)≤pr≤δpn时，

新产品的需求量为：

再制造品的需求量为：

当pr＞δpn时，新产品的需求量为：

再制造品的需求量为：

2.2 不进行再制造时垄断制造商的最优决策分析

若垄断制造商不进行再制造，那么两个阶段的决策是独立的，在不考虑时间价值时两个阶段的决策是相同的。

2.3 进行再制造时垄断制造商的最优决策分析

若垄断制造商在第二阶段进行再制造品的生产，那么第二阶段再制造品的生产量就会依赖于第一阶段新产品的销售量。因此，在垄断制造商的生产能力不受限制的情况下，按照动态规划问题的逆序求解方法，首先分析第二阶段时垄断制造商的最优决策问题。

2.3.1 第二阶段的分析

给定第一阶段新产品的销售量与售价分别为q1与p1的情况下，该阶段垄断制造商需要决策新产品与再制造品的产量与售价qn、pn与qr、pr。市场上同时存在新产品与再制造品时的需求函数如式（1）～式（4）所示。因此，垄断制造商在该阶段的目标为：

通过对该优化问题的分析可得如下的命题。

这说明当市场中环保消费者的比例较低时，垄断制造商应对再制造品定低价，以吸引低消费意愿即对价格比较敏感的普通消费者购买；若市场中环保消费者的比例较高时，垄断制造商应对再制造品定高价，可以通过环境消费者（对再制造品有高的消费意愿）的购买获得超额收益。

条件pl*n(p1) pl*r(p1) ql*n(p1) ql*r(p1) p1≥pˉ (1+c) 2+βδ(1-δ) 2( ) 1-β+βδ δ(1-β)(1+c)+2δ(1-δ)[β-ρ(1-p1)] 2( ) 1-β+βδ-βδ2 + βδ2(1-β)(1-δ) 2(1-β+βδ-βδ2)( ) 1-β+βδ [1-c 2 -δ+δ(1-β)(1+c)-2ρδ(1-δ)(1-p1)] 2( ) 1-β+βδ-βδ2 +βδ2(1-β+2βδ) 2(1-β+βδ-βδ2)( ) 1-β+βδ]N(1-β) (1-δ) ρN(1-p1) p1＜pˉ (1+c) 2+βδ(1-δ) 2( ) 1-β+βδ (δ+hr+hc ρ) 2+βδ(1-δ) 2( ) 1-β+βδ [ 1-c-δ+hr+hc ρ 2]N(1-β) (1-δ) [1-β(1-δ)+δ+hr+hc ρ 2 + (1-β)(δc-hr-hc ρ) 2δ( ) 1-δ ]N

条件pl*n(p1) pl*r(p1) ql*n(p1) ql*r(p1) p1＞pˉ1 (1+c) 2+βδ(1-δ) 2( ) 1-β+βδ δ(1-β)(1+c)+2δ(1-δ)[β-ρ(1-p1)] 2( ) 1-β+βδ-βδ2 +βδ2(1-β)(1-δ) 2(1-β+βδ-βδ2)( ) 1-β+βδ [δ(1-β)(1+c)-2ρδ(1-δ)(1-p1)] 2( ) 1-β+βδ-βδ2 + βδ2(1-β+2βδ) 2(1-β+βδ-βδ2)( ) 1-β+βδ+ 1-c 2 -δ]N(1-β) (1-δ) ρN(1-p1) -p1≤p1≤pˉ1 (1-δ)+ δ-δρ(1-p1) () 1-β+βδ δ-δρ(1-p1) () 1-β+βδ 0 ρN(1-p1) p1＜-p1 1-δ+ (hr+hc ρ) 2 +δ 2( ) 1-β+βδ (h r+hc ρ) 2+ δ 2( ) 1-β+βδ 0 [1-1 2( ) 1-β+βδ-(1-β+βδ)(hr+hc ρ) 2δ ]N

从命题2可以看出，当垄断制造商的再制造技术水平比较低，回收产品的再制造率低于阈值。①若垄断制造商在对第一阶段新产品的定价较高，那么第二阶段再制造品的定价与第一阶段新产品的定价呈反向的变化关系。由于再制造品的定价较低，垄断制造商为实现收益最大化倾向于多生产与销售再制造品，此时第一阶段新产品的销量制约再制造产品的生产。②若垄断制造商对第一阶段新产品的定价较低，此时第一阶段新产品的销售量不会制约再制造品的生产，再制造品的定价与消费者的消费意愿、再制造生产成本、产品的回收成本以及可再制造率有关。同时，第二阶段新产品的价格高于不进行再制造时的价格。

条件ph*n(p1) ph*r(p1) qh*n(p1) qh*r(p1) p1≥pˉ (1+c) 2 1-ρ(1-p1) β [1-c 2 ]N(1-β) ρN(1-p1) p1＜pˉ (1+c) 2 (1+hr+hc ρ) 2 [1-c 2 ]N(1-β) [ (1-hr-hc ρ) 2 ]βN

从命题3可以看出，当市场中环保型消费者的比例较高时，①不论第一阶段新产品的定价与销量如何，第二阶段新产品的定价与不进行再制造的定价相同；②若第一阶段新产品的定价较高，第二阶段再制造品的产量会受到第一阶段新产品产量的限制，此时再制造品的价格便是第一阶段新产品价格的函数；③若第一阶段新产品的定价较低，第二阶段再制造品的生产量不会受到第一阶段新产品产量的限制，其定价与产量是再制造品的成本、回收产品成本以及可再制造率的函数。

2.3.2 第一阶段的分析

命题4：若垄断制造商预测第二阶段环保型消费者的比例为β≤，此时第二阶段再制造品的定价策略为pn-(1-δ)≤pr≤δpn。如果垄断制造商确定的再制造率为

命题5：若垄断制造商预测第二阶段环保型消费者的比例为β＞，此时第二阶段再制造品的定价策略为pr＞δpn。如果垄断制造商确定的再制造率为，垄断制造商第一阶段的最优决策为，则第二阶段再制造品的生产量会受到的限制；如果垄断制造商在第一阶段确定的再制造率ρ＜ρˉ时，垄断制造商第一阶段的最优决策为，此时第二阶段再制造品的生产量不会受到的限制。

3 结论与启示

通过分析以上命题可以得到如下启示：

(1)当市场中环保消费者的数量较少时，第二阶段垄断制造商进行再制造时新产品的定价应高于不进行再制造时的定价；当市场中环保型消费者的数量较多时，不论第一阶段新产品的定价与产量如何，第二阶段垄断制造商进行再制造与不进行再制造时新产品的定价均应相同。

(2)垄断制造商对再制造品定价时，应该根据市场中环保消费者的数量选择不同的定价策略。当环保消费者的比例低于特定的阈值时，垄断制造商应对再制造品采用低价策略以吸引低消费意愿、对产品价格敏感的普通消费者；当环保消费者的比例高于该阈值时，垄断制造商应对再制造品采用高价定价策略以通过环保消费者的购买获得超额收益。

(3)垄断制造商的再制造技术水平较低，即产品的再制造率低于特定的阈值时，若第一阶段新产品采用高价策略，则第二阶段再制造品的定价是第一阶段新产品定价的减函数；若第一阶段新产品采用低价策略，则第一阶段新产品定价不会影响第二阶段再制造品的定价，此时再制造品的定价是消费意愿、再制造生产成本、产品的回收成本以及再制造率的函数。

[1]Majumder,P.,H.Groenevelt.Competition in Remanufacturing[J].Production Operation Management,2001,10(2).

[2]Ferrer,G.,J.M.Swaminathan.Managing New and Remanufactured Products[J].Management Science,2006,53(1).

[3]Debo,L.G.,L.,B.Toktay,L.N.Van Wassenhove.Diffusion of New and Remanufactured Products[J].Production Operation Management, 2006,15(4).

[4]Ferguson,M.E.,L.B.Toktay.The Effect of Competition on Recovery Strategies[J].Production Operation Management,2006,15(3).

[5]Heese,H.S.,K.Cattani,G.Ferrer.Competitive Advantage through Take-back of Used Products[J].European Journal Operational Research,1998,164(1).

[6]Atasu,A.,M.Sarvary,L.N.Van Wassenhove.Remanufacturing as a Marketing Strategy[J].Management Science,2008,54(10).

[7]De Brito,M.P.,M.B.M.de Koster.Quantitative Models for Closed-Loop Supply Chains[M].New York:Springer Verlag,2004.

[8]Guide,Jr.,V.D.R.Production Planning and Control for Remanufacturing:Industry Practice and Research Needs.[J]Journal of Operations Management,2000,18(4).

[9]Guide Jr.,V.D.R,L.N.Van Wassenhove.Managing Product Returns for Remanufacturing[J].Production and Operations Management, 2001,10(2).

[10]Atasu,A.,M.Sarvary,L.N.Van Wassenhove.Remanufacturing as a Marketing Strategy[J].Management Science,2008,54(10).