若干高阶微分方程的解

甘欣荣，甘泉

（1.武汉科技大学 理学院，湖北 武汉 430065；2.武汉大学 电子信息学院，湖北 武汉 430079）

微分方程在物理学及控制论或许多领域中有着广泛的应用，能否求出微分方程的解析解，一直是科研人员感兴趣的问题.加之高阶微分方程的求解可供操作的方法较少，有些甚或无法求出具体解.文［1］提出2类新的高阶微分方程，借助函数迭代法及分析原理，得出它们的求解公式.本文将文［1］的定理1作为下面的引理.

利用文［2－3］的有关技巧，把文［1］的2个结论略作改进，得到几种新的高阶微分方程的求解定理，进一步深化了高阶微分方程解的范围.

1 主要结论

2 应用

［1］汤光宋.高阶非线常微分方程的可积类型［J］.华中师范大学学报：自然科学版，1995，29（1）：20－23.

TANG Guangsong.Integrable Types of higher－order non－linear ordinary differential equations［J］.Journal of Central China Teachers University：Natural Science Edition，1995，29（1）：20－23.

［2］汤光宋，瞿国林.新高阶常微分方程的可积类型［J］.浙江海洋学院学报：自然科学版，1999，18（4）：335－339.

TANG Guangsong，QU Guolin.Integrality of new higher order differential equation［J］.Journal of Zhejiang Ocean University：Natural Science Edition，1999，18（4）：335－339.

［3］冯录祥.一类 Riccati型方程的通积分［J］.数学的实践与认识，2000，30（2）：235－239.

FENG Luxiang.The integral of the equation of Riccatitype［J］.Mathematics in Practice and Theory，2000，30（2）：235－239.

［4］甘欣荣.积分微分方程组的若干求解公式［J］.大学数学，2008，24（6）：137－141.

GAN Xinrong.Some solution seeking formula for integral differential equation sets［J］.College Mathematics，2008，24（6）：137－141.

［5］汤光宋，冯丽珠.常微分方程专题研究续论［M］.武汉：武汉出版社，2007.

TANG Guangsong，FENG Lizhu.Continuous discussion on ordinary diferential equation monographic study［M］.Wuhan：Wuhan Press，2007.

［6］钟寿国.Mobius变换中的n阶循环群判据［J］.南京师大学报：自然科学版，2011，34（4）：17－20.

ZHONG Shouguo.N－order circle group criterion of Mobius transformation［J］.Journal of Nanjing Normal University：Natural Science Edition，2011，34（4）：17－20.

［7］王培光，李志芳.含causal算子分数阶非线性微分方程的拟线性方法［J］.河北大学学报：自然科学版，2012，32（1）：1－6.

WANG Peiguang，LI Zhifang.Quasilinearization for solution of nnlinear Causal fractional differential equations［J］.Journal of Hebei University：Natural Science Edition，2012，32（1）：1－6.

［8］甘欣荣，钟寿国.M 变换中的n阶循环群判定［J］.郑州大学学报：理学版，2012，44（3）：25－28.

GAN Xinrong，ZHONG Shouguo.Determing the cyclic group of order n in Mobins transformation［J］.Journal of Zhengzhou University：Natural Science Edition，2012，44（3）：25－28.