基于混沌自适应差分进化算法的舰船电力系统网络重构

朱志宇，郑晨阳

(江苏科技大学电子电信学院，江苏镇江212003)

差分进化算法(differential evolution，DE)是由Storn和Price于1995年提出的一种模拟优胜劣汰、适者生存的自然进化法则的仿生智能计算方法［1］.Storn和 Price在其研究报告中称，DE 在收敛速度和稳定性方面都超过了其他几种知名的随机算法.DE的寻优能力之强，使之能够容易地解决全局优化问题.目前DE在人工神经网络训练、化工、机械设计、队形重构等多个领域取得了成功应用.

舰船电力系统在实际运行中，由于误操作、战斗损失或是设备老化等原因，系统可能出现各种故障或是非常态，影响电力系统的可靠运行.舰船电力系统网络重构问题是一个非线性、多目标、离散的组合优化问题.由于舰船电力系统故障恢复是提高舰船生命力的重要途径之一，因此要求系统在出现故障时能自动、快速地重构，最大限度地恢复负荷供电，增强系统的稳定运行能力［2］.

1 舰船网络重构数学模型

文中采用图1所示的舰船电力系统结构［3］，各电站之间采用环形连接方式，发电机下接主配电板，主配电板下以辐射状连接负载，对于重要负载，经过自动转换开关或手动转换开关提供两路电源供电，图中实线表示正常路径供电，虚线表示备用路径供电.

图1 供电系统结构Fig.1 Signal representation of power supply system

1.1 故障恢复目标函数

故障恢复的主要任务是在战损或故障时确定网络中各个开关的状态，务必使重要负载快速恢复供电，次重要负载和非重要负载失电最少.重构过程中需要考虑电网拓扑结构、发电机的容量、负载的优先级和线路容量裕度等约束条件，故将舰船电力系统网络重构看作是一个非线性、多约束、多目标的组合优化问题.

考虑重要负载的供电恢复，其目标函数为［4］

式中:i=1，2，…，r;j=1，2，…，s;k=1，2，…，t;Lg1为一级负载;Lg2为二级负载;Lg3为三级负载;xi，xj，xk=1或0，表示负载的供电与不供电;α＞β＞1，保证优先考虑重要负载;γ=l或0，表示非重要负载的考虑与不考虑.

考虑开关操作次数最少的故障恢复，其目标函数为式中:pi=1或0，表示仅有一路供电的负荷对应的开关i，在重构中保持闭合状态或由闭合变为打开状态;zAj=1或0，表示自动转换开关在重构中由正常供电路径转换为备用供电路径，或保持正常的供电路径不变;P=［p1，p2，…，pM］，为单一路径供电的负载的开关在重构中的变化情况;ZA=［ZA1，ZA2，…，ZAN］，为多条路径供电的负载的自动开关在重构中的变化情况.

一般情况下优先考虑重要负载的故障恢复，构建综合目标函数，评价函数为

式中:k为可变权重系数.

1.2 约束条件

系统的连接性约束及辐射状限制:

式中:Ωi为转换开关集合;zk，zl为同一负载正常、备用开关开合的0，1变量表示.

系统容量限制:

式中:xij=0或1，表示负荷i与支路j的连接开关或支路i与配电板j的连接开关的断或通;Si为负荷或支路的用电量;Mj为支路j的容量裕度.

线路电流限制:Ii≤Iimax

电压约束:Vimin≤Vi≤Vimax

2 差分进化算法

差分进化算法具有记忆个体最优解和种群内部信息共享的特点，即通过种群内个体间的合作与竞争来实现对优化问题的求解.

首先要取得一组随机初始化的种群［5］:

式中:xj，max和 xj，min分别为解空间第 j维的上下界.

差分进化算法的基本操作包括变异、交叉及选择3种操作.在计算迭代中，算法随机选择2个不同的个体向量相减产生差分向量，然后将差分向量赋予权值后与另一随机选出的向量相加，从而生成变异个体;变异个体与目标个体进行参数混合交叉，得到交叉个体;然后对交叉个体与原目标个体进行一对一的选择，择优生成新一代的种群.

2.1 变异操作

变异个体的生成过程中用到了父代种群中多个个体的线性组合，最基本的变异成分是父代个体的差分向量.对于父代种群中任意的一个目标向量xi而言，差分进化算法按下面公式生成变异向量xm.

2.2 交叉操作

差分进化算法交叉操作的目的是通过变异向量xm和目标向量xi各维分量的随机重组以提高种群个体的多样性.算法通过下面公式生成新的交叉向量 xT=［xT1，xT2，…，xTD］.

式中，rand是［0，1］间的随机数;CR是范围在［0，1］间的常数，称为交叉常量，CR的数值越大，发生交叉的可能就越大，CR=0表示没有交叉.

2.3 选择操作

微分进化算法的选择操作是一种“贪婪”选择模式，哪个向量的适应值高，就选哪个作为子代:

反复进行上述操作，直到产生满足适应值条件的子代后结束［6］.

2.4 算法参数选择

差分进化算法中的主要控制参数是种群规模NP、缩放因子F及交叉因子CR，通常的做法是根据经验提前设定一组固定参数:①种群规模.一般而言，种群规模越大，算法的搜索能力就越强，但同时也增大了运算量，因此，NP按解空间维数D的3到10倍来选取;② 缩放因子.缩放因子F较小会引起算法过早收敛;较大的F值增加了算法跳出局部最优的能力，但当F＞1时，算法的收敛速度会明显降低，因为扰动大于2个体之间的距离时，种群的收敛会变得非常困难.缩放因子的经验选取范围为0.5～0.9，一个比较好的参数值是F=0.6;③交叉因子.交叉因子CR取的较大会加速算法的收敛，一般情况下，交叉向量较好的选择是0.3～0.9，比较好的取值是 CR=0.5.

在差分进化算法中，3个控制参数在整个进化过程中一般是固定不变的.这种做法虽然简单，但对于不同的优化问题，参数设置各不相同，需要经过多次实验才能确定合适的参数.

3 对差分进化算法改进

3.1 混沌初始化

混沌信号具有随机性和遍历性，该性质可用于优化问题，作为搜索过程中避免陷入局部最优的一种优化机制，提高搜索效率.文中利用混沌序列初始化种群［7］.

将常用的一维 Logistic映射混沌模型［8］来初始化种群，即式中:rk∈［0，1］;μ 为控制参数，当 μ∈(3.56，4.0］时，式(4)处于混沌状态，μ的取值不同，混沌序列的搜索范围也不同，应根据需要选择合适的控制参数.令式(4)中rk的初值分别取m个介于0，1之间的随机数)，从而产生向量=)的各个分量 r0j，i+1，即

取μ1=3.6，此时混沌序列的覆盖范围可满足种群初始化的要求.

将产生的混沌变量映射到决策变量的取值范围(xjmin，xjmax)得到初始种群第i个个体的第j个分量，即

3.2 自适应差分进化策略

取值固定的缩放比例因子和交叉算子容易造成早熟收敛，以及鲁棒性较差等问题.因此，采用自适应调整策略，令F和CR跟随进化过程缓慢而单调地衰减.在迭代初期F和CR取较大值以便能够造成足够的扰动，增强DE的搜索能力;而在迭代后期F和CR取较小值以避免破坏优良个体.从而加快收敛速度，即式中:F0为变异因子的初值;CR0为交叉因子的初值;G为当前进化代数;Gmax为最大进化代数;a1，a2为正的常数［9］.

3.3 差分进化算法离散化

差分进化算法适合求解连续问题，在求解离散问题时需要对该算法离散化处理.文中的离散化处理［10］考虑负载失电(状态0)，正常供电(状态1)，备用供电(状态2)3种情况，将交叉后的种群个体按照如下4种植情况，对各负荷设定3个区间对应其不同的供电状态.

有正常有备用:

(-∞，0.5)→0，［0.5，1.5］→1，(1.5，+∞)→2

有正常无备用:

(-∞，0.25)→0，［0.25，+∞)→1

无正常有备用:(-∞，1)→0，［1，+∞)→2

无正常无备用:(-∞，+∞)→0

4 算例分析

以图1所示的舰船电力系统为例，每个发电机的最大容量为190 kW，关键支路 7，16，35，41，63，69，91，92最大容量为100 kW.系统负荷数据及有关参数见表 1［3］.

设定算法初始种群大小为200，迭代次数50.F=1.0，CR=0.85，自适应式子中 a1，a2的取值均为 2［9］.

假设支路 B10，B63 发生故障，L3，L10，L12，L13为受损负载，从图1中可以发现L10只能由正常路径供电，L12失电，L3，L13只能由备用路径供电.

表1 系统负载的工作电流值及负荷等级Table 1 Current value and levels of system loads

仿真结果如图2～4，图2为适应度值随迭代次数的变化过程，可以看出平均适应度值随迭代次数的增多呈上升趋势.图3为最佳适应度值和最优个体开关次数随迭代次数变化，反映了收敛到最优解的过程，仅第3代就能收敛到全局最优，收敛速度之快，充分说明了该算法的优越性.图4为最优个体的负载编码值，使用文中的算法，开关动作了4次.

图2 平均适应度值Fig.2 Average fitness

图3 最佳适应度值和最优个体开关次数Fig.3 Fitness and optimal number of switching

图4 最优个体负载编码值Fig.4 Load code of the best solution

将文中提出的混沌自适应差分进化算法(chaos adaptive differential algorithm，CADA)与另外两种算法相比较，结果见表2.表中P代表收敛到最佳适应度值的概率;最优个体表示开关的最优组合，0表示失点，1表示正常供电，2表示备用路径供电.从表中可得出:① GA(genetic algorithm)并不能保证每次都收敛到最优，而且电网的开关动作次数最多、卸载的负载也比较多，收敛速度较慢.② CGA(chaos genetic algorithm)虽然能保证每次都能收敛到最优，但由于遗传算法自身的局限性，收敛到的只是局部最优解.③ CADA能够保证每次都能收敛到全局最优，且电网的开关动作次数最少，收敛速度快.

表2 几种智能算法的故障恢复方案比较Table 2 Comparison of fault recovery results of several intelligent algorithms

5 结论

1)用混沌初始化种群，引进F和CR的自适应式子.改进后的差分进化算法寻优能力增强、收敛速度更快、鲁棒性更好.

2)混沌自适应差分进化算法与其他优化算法相比，能够保证最少的负载失电，仅L12失电;开关的动作次数最少，仅4次;算法在第3代就能收敛到最优解.由此可见，该算法在解决网络重构问题上具有高效性、准确性.

References)

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