一种双目标同时着靶坐标测量方法

董涛，华灯鑫，李言，倪晋平

(1.西安理工大学 机械与精密仪器工程学院，陕西 西安710048;2.西安工业大学 光电工程学院，陕西 西安710032)

0 引言

在枪、炮、弹的研制和生产中，弹丸着靶密集度是需要经常测量的关键参数，而武器系统射击密集度的测量一般是通过先对弹丸着靶坐标的测量进而通过相应公式计算而来的。对于单发武器和低射频连发武器，其密集度参数采用现有的多种方法不难进行测量。而对于多管齐射武器和高射频转管武器，其射击密集度参数是评估武器杀伤效能优劣的重要指标，在测量其射击密集度时，往往存在2 发弹丸同时着靶的情况。针对弹丸着靶坐标的测量，传统的方法为木板靶或网靶法，靶板法不能识别重孔，对于连发射击不能识别弹序，且存在费时、费力、人为判读误差较大等问题。自动化测量设备和方法中，目前常用的有声学原理的方法[1]，多光幕交汇测量法[2－4]，半导体器件阵列测量法[5－6]，双CCD交汇测量法[7－9]。这些方法具有自动化程度高、测量靶面大、测量精度高等优点，但都存在一个共同的问题:当有2 发弹丸同时着靶时，现有各种自动化测量设备均无法测量。

对于2 发弹丸同时着靶的情况，有研究者提出采用7 个探测光幕阵列的方法对双管武器的弹丸着靶坐标进行测量[10]，该方案和算法复杂，实际工程很难实现。还有研究者提出采用基于六光幕的双目标同时着靶的测量原理[11]，将每一个光幕细分成多个小光幕，实现对2 发弹丸同时着靶情况下坐标的测量，该方法光幕组成复杂，工程实现困难，当2 发弹丸同时着靶且着靶位置处于同一个光幕区间时，系统同样无法区分，最终导致无法测量。

针对2 发弹丸同时着靶情况下的坐标测量难题，提出一种基于单线阵CCD 相机的双目标同时着靶坐标测量原理和方案，建立了系统测量数学模型，给出了弹丸着靶坐标测量公式，并对坐标测量误差进行了分析和仿真。

1 系统测量原理及坐标公式推导

1.1 系统测量原理

图1 为测量系统组成及测量原理图，系统包括一台高速彩色线阵CCD 相机、2 个扇形一字线半导体激光器、投影板以及相应的支撑结构。其中，第1 台激光器为红光激光器，其中心波长为650 nm;第2 台激光器为蓝光激光器，其波长为405 nm;2 台激光器的波长分别和彩色线阵CCD 器件的三基色中的红色和蓝色相对应。2 台激光器分别位于CCD 相机的两侧，激光器发光点与CCD 相机光学镜头主点高度一致，且发光点与镜头主光轴在水平方向上的距离分别为XA和XB，CCD 相机的探测视场和2 台激光器的光幕在空间重合，投影板位于支撑架的上方，2 台激光器发出的光线均投射在投影板上。

图1 系统组成及测量原理图Fig.1 The composition and principle diagram of system

图2为测量系统弹丸投影示意图，当2 发弹丸同时穿越探测光幕面时，红光激光器通过2 发弹丸E1和E2(或E3和E4)在投影板上留下投影A1和A2，蓝光激光器通过2 发弹丸E1和E2(或E3和E4)在投影板上留下投影B1和B2.彩色线阵CCD 相机捕获弹丸穿越光幕面时在投影板上留下的投影A1、A2、B1、B2的图像和弹丸自身E1、E2(或E3和E4)的图像，即弹丸在投影板上的投影和弹丸自身分别通过CCD 相机的光学镜头在彩色线阵CCD 器件上成像。采用图像处理的方法，将彩色线阵CCD 器件获得的图像根据650 nm 和405 nm 两种不同的波长进行分离，便可得到2 种图像，一种是红光图像，一种是蓝光图像。由于投影A1和A2为2 发弹丸遮挡住红光激光器的投影，所以投影A1和A2的图像只会在红光图像中出现;同理，由于投影B1和B2为2 发弹丸遮挡住蓝光激光器的投影，所以投影B1和B2的图像只会在蓝光图像中出现。由于弹丸E1和E2(或E3和E4)挡住了投影板上)反射进入镜头的光线而形成弹丸自身的图像E'1和反射的光线既有红光激光器发出的红光，又有蓝光激光器发出的蓝光，所以弹丸E1和E2(或E3和E4)的图像和会在红光和蓝光图像中同时出现。通过以上方法便可对3 种图像进行识别，进而可以确定各投影和在投影板上的位置。

图2 弹丸投影示意图Fig.2 Schematic diagram of projectile projection

分别连接A 和A1、A 和A2、B 和B1、B 和B2形成4 条直线AA1、AA2、BB1、BB2，4 条直线相互形成的所有交点中，每一个交点最多只有2 条直线经过，同时只有2 条直线经过的交点才有可能是弹着点，将这些有2 条直线经过的交点E1、E2、E3和E4称为“疑似弹着点”，这些“疑似弹着点”中，只有2 个为真实的弹着点。再分别连接O 和和或O和、O 和E'4)，并分别延长至和)，便可形成直线在之前4 条直线AA1、AA2、BB1、BB2相交形成的“疑似弹着点”中，直线必然经过其中的2 个“疑似弹着点”，这2 个“疑似弹着点”便为真实的弹着点，对应坐标即为弹丸E1和E2(或E3和E4)的弹着点坐标，其余“疑似弹着点”为虚假的弹着点。

1.2 系统坐标测量公式推导

假设E1和E2为2 个真实的弹着点，如图3 所示。

图3 E1 和E2 为真实弹着点时的坐标计算示意图Fig.3 Schematic diagram of projectile coordinates at E1 and E2

以相机光学镜头主点O 为原点建立坐标系xOy，投影板和光学镜头的主点O 的距离为h，2 台激光器发光点A 和B 在坐标系中的坐标为(xA，0)和(xB，0)，该值为已知值。通过图像处理的方法，可以确定投影A1、A2、B1、B2以及弹丸E1和E2在CCD 器件上的成像点的位置坐标(xA'1，－ f)、(xA'2，－ f)、(xB'1，－ f)、(xB'2，－ f)、(xE'1，－f)和(xE'2，－f)，进一步根据成像点的位置、光学镜头焦距f 和光学镜头主点到投影板的距离h便可以确定各投影A1、A2、B1、B2在投影板上的位置坐标(xA1，h)、(xA2，h)、(xB1，h)、(xB2，h)、(xE″1，h)和(xE″2，h)，进而可以求得直线AA1、AA2、BB1和BB2的方程。

直线AA1的平面方程为

直线AA2的平面方程为

直线BB1的平面方程为

直线BB2的平面方程为

联立(1)式和(3)式求解便可得到直线AA1和直线BB1的交点坐标，该坐标值即为弹着点E1的坐标值。并将和带入化简得

联立(2)式和(4)式求解便可得到直线AA2和直线BB2的交点坐标，该坐标值即为弹着点E2的坐标值。并将带入化简得

当E3和E4为2 个真实的弹着点时，如图4 所示，采用同样的方法求取直线AA1和直线BB2的交点坐标，以及直线AA2和直线BB1的交点坐标即为2 个真实的弹着点坐标。

图4 E3 和E4 为真实弹着点时的坐标计算示意图Fig.4 Schematic diagram of projectile coordinates at E3 and E4

2 误差分析

根据误差传递理论，可得坐标x1和y1的测量误差标准差σx1和σy1分别为

从(5)式可以看出坐标x1是自变量xA、xA'1、xB、xB'1、h、f 的函数，因此分别对这些自变量求导，得到误差传递系数

从(6)式可以看出坐标y1是自变量xA、xA'1、xB、xB'1、h、f 的函数，因此分别对这些自变量求导，得到误差传递系数

根据x1坐标和y1坐标的误差公式进行仿真，仿真条件:

1)x1坐标从－0.5 ～+0.5 m 变化，y1坐标从1 ～2 m 变化。

2)xA= －0.3 m，xB=0.3 m，h=2 m，f=50 mm，xA'1和xB'1随弹着点坐标x1和y1的变化而变化，其中:

3)ΔxA、ΔxB和Δh 均取1 mm，ΔxA'1和ΔxB'1取0.01 mm，Δf 取0.1 mm.

图5 和图6 分别为坐标x1和y1误差标准差分布图，从图中可以看出:坐标x1在－0.5 ～+0.5 m变化，坐标y1在1 ～2 m 变化时，坐标x1的误差标准差σx1与x1值和y1值的变化有关，x1绝对值越大，其误差越大，y1值越大，误差越大;坐标y1误差标准差σy1的变化与x1值的变化无关，随着y1值的增大而增大。当x1绝对值小于0.5 m 时，y1值大于1 m小于2 m 时，x1误差标准差小于1.2 mm;y1误差标准差小于2.2 mm.

图5 坐标x1 的误差分布Fig.5 Error distribution of coordinate x1

图6 坐标y1 的误差分布Fig.6 Error distribution of coordinate y1

用同样的方法对坐标x2和y2的测量公式进行误差分析和仿真，其误差仿真结果与坐标x1和y1的误差分布规律及大小相同。

3 实验及结果分析

为验证所提方法可行性，采用高速彩色线阵相机配合尼康标准50 mm f/2D 定焦镜头，以及激光器、投影板、数据采集仪器和计算机组成测量系统进行了实验。采用基于系统测量模型的自动标定方法对系统参数进行标定[12]，通过从纸靶上测得的多组(x，y)坐标值，反求得到系统CCD 相机光学镜头的焦距、镜头的主点、CCD 器件中心像元位置、投影板位置以及激光器发光点坐标等系统参数。在实际测量中，由于2 发弹丸同时着靶的情况仅出现在高射频连发射击和多管武器齐射的情况下，而且概率不高，所以为了方便验证系统在2 发弹丸同时着靶情况下的坐标测量功能，使用2 个直径为4 mm 的带磁性圆柱棒和边长为1.1 m的正方形钢板为辅助工具对系统功能进行了验证，将钢板固定在与测量光幕平行且距离约为10 mm 的位置，将纸靶粘贴在钢板表面，磁性圆柱棒依靠磁力吸附于钢板上，并垂直穿越测量光幕，将2 个磁性圆柱棒放置在钢板上的特定位置，模仿2 发弹丸同时着靶的状态。通过采集并处理2 个圆柱棒在投影板上的投影的影像和圆柱棒自身的影像，最终计算出2 个圆柱棒对应的坐标位置，再读取纸靶上的坐标测量值进行对比，共测量5 组，每组2 发，共10 组坐标值，实验数据如表1所示，测量结果表明:对于双目标同时着靶的情况，系统能够进行测量，x 坐标测量误差绝对值最大为1.2 mm，y 坐标测量误差绝对值最大为1 mm，标准差均为0.4;测量精度与理论分析基本一致。

表1 CCD 立靶与纸靶对比实验数据Tab.1 Experimental data of CCD vertical target and paper target

4 结论

本文所提基于单线阵CCD 相机的双目标同时着靶坐标测量方案，只采用一台彩色线阵CCD 相机，配合2 个不同波长的小功率半导体扇形一字线激光器和投影板，便可以完成2 发弹丸同时着靶情况下的坐标测量，该方案解决了2 发弹丸同时着靶情况下坐标测量的难题。经误差仿真表明，测量靶面为1 m ×1 m 时，x 坐标的测量误差标准差小于1.2 mm，y 坐标的测量误差标准差小于2.2 mm，并通过实验论证了系统测量原理的可行性和测量精度。同时该方案也可以用于单发弹丸着靶的情况，具有测量原理简单，系统成本低，易于工程化的特点。

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