叉指式高Q 值可变电容仿真设计

李延宁，阮勇，尤政，徐宏伟，黎玉刚

(1.清华大学 精密仪器系，北京 100084;2.西安现代控制技术研究所，陕西 西安 710065)

0 引言

信息技术在军事领域的广泛应用，促使武器装备、作战模式发生着深刻变化。数字化、信息化成为未来武器装备建设的重中之重。作为通信领域的关键器件，可变电容被广泛应用于压控振荡器、可调滤波器、移相器等通信设备，对于基站、雷达、导弹制导系统、军事通信以及数字无线通信等军、民用电子系统有重要意义。

基于微机电系统(MEMS)的可变电容具有产品体积小、功耗低、质量轻、兼容IC 工艺、批量化生产、低成本、一致性好等优点，在插入损耗、直流功耗、调谐范围、温度特性等方面都具有优异性能[1－2]。

MEMS 可变电容有平板和叉指2 种结构形式。由于下拉效应的存在，平板结构电容可调率理论最大值为50%.实际受到寄生电容的影响，可调率会更小，Young 等[3]测得可调率仅0.16.

可变电容的基本参数容量C 主要与介电常数、交叠面积和极板间距等因素有关，Q 值主要与器件工作频率及射频(RF)通路寄生电阻有关。

平行板式和叉指式均通过变极板间距实现变电容，其优点是调谐范围宽，但是线性差。面积调谐的可变电容通过变交叠面积实现变电容，其调谐范围窄，但调谐线性较好。与平行板结构相比，叉指式驱动方式不存在下拉效应，参数设计灵活，工艺及加工都相对简单[4]。

提高驱动电压和降低折梁弹性系数是增大调谐范围的主要途径。提高Q 值的关键在于减小RF 通路的寄生电阻。传统设计一般将驱动回路与RF 通路共用。本设计将二者分开，去除了RF 通路中电阻较大的机械弹簧，降低了通路电阻，提高了Q 值，同时在传统静电驱动的基础上采用折梁降低支撑刚度，从而增大了可变电容的调谐范围。

1 结构设计

可变电容的基本参数容量C 和Q 值的表达式分别为

式中:ε 为介电常数;A 为交叠面积;d 为极板初始间距;x 为间距变化量;ω 为工作角频率;R 为RF 信号通路的电阻值。

图1 叉指式可调电容结构示意图Fig.1 Tunable capacitor with comb structure

最终设计得到可变电容结构示意图如图1 所示。其中驱动电压(VDC)与驱动地(GND)构成为驱动回路，VAC+以及VAC－构成RF 通路。

1.1 驱动单元设计

MEMS 常用的驱动方式及特点如表1 所示。该叉指式可变电容采用静电力作为驱动力。静电驱动具有功耗低，响应速度快的优点，但可提供的驱动力相对较小，需要较高的驱动电压。图2 为单个静电梳齿驱动单元示意图。

图2 单个梳齿驱动单元示意图Fig.2 Schematic diagram of a single comb drive unit

对由n 个驱动单元构成的驱动梳齿，驱动力

式中:n 为构成驱动梳齿的驱动单元个数;ε0为真空介电常数;εr为介质的相对介电常数;U 为驱动电压;t 为驱动梳齿厚度;d 为活动梳齿和固定梳齿间隙。

表1 不同驱动方式特点对比Tab.1 Comparison of different drive modes

对于由10 对梳齿组合成的梳齿驱动单元，其参数如表2 所示，厚度t =10 μm，右侧固定梳齿施加10 V 电压激励，左侧活动梳齿施接地，无穷远处电压认为0.采用ANSYS p－method 电磁场分析方法，对梳齿单元周边空气建模，活动梳齿与固定梳齿外表面节点分别施加0 V 及10 V 电位边界条件，计算节点各方向受力和即可得到梳齿的静电力及电场分布如图3 所示。由于边缘效应，仿真得到的驱动力(0.026 579 9 μN)小于理论计算得到的驱动力(0.044 25 μN ).

表2 驱动力仿真建模参数Tab.2 Simulation parameters of ANSYS drive force μm

图3 驱动梳齿周边的静电力和电势分布Fig.3 Electrostatic force and electric field distribution around drive comb

进一步仿真得到驱动力随各参数变化曲线，如图4所示。梳齿驱动单元所能提供的驱动力大小与驱动电压的平方、结构厚度以及驱动单元个数近似呈正比关系，而与梳齿间隙呈近似反比关系，这与(3)式给出的结果是一致的。

控制变量法归纳得到仿真驱动力与各参数的关系为

式中:n0=10;t0=60 μm;d0=2 μm;U0=10 V.因此，可求出A1=6 ×10－6，A2=5.4 ×10－6，A3=4 ×10－6，A4=3.66×10－6.取4 个系数平均值得到修正系数

图4 驱动力随各影响参数的变化曲线Fig.4 Curves of simulated drive force with impact parameters

考虑修正系数A0的驱动单元驱动力计算公式

1.2 支撑梁设计

蛇形梁是可变电容常用的支撑方式，图5 给出2 种常见的蛇形梁，定义为C 型梁和R 型梁。文献[8]给出了蛇形支撑梁3 个方向弹性系数的计算公式，指出影响弹性系数的因素包括lo/lp，结构厚度ds，梁截面宽度bs，蛇形梁折数N.

图5 2 种蛇形支撑梁示意图Fig.5 Schematic diagram of serpentine springs

仿真得出2 种梁在3 个方向的弹性系数随参数变化的趋势，如图6 所示，6 组弹性系数相比，C 型梁y 方向弹性系数最小，适宜作为驱动力的施加方向。

为降低非驱动方向干扰，支撑梁设计中还应保证非驱动方向与驱动方向刚度比尽量高，以使侧向干扰最低。选择3 个方向中弹性系数最小的方向作为驱动方向，计算二非最小弹性系数之和与最小弹性系数的比值。结果表明，多数情况下，C 型梁两非最小弹性系数之和与最小弹性系数的比值大于R 型梁。只有当蛇形梁重复单元个数较小(驱动单元小于4 个)时，会出现R 型梁大于C 型梁的情况。因此，总体而言，同等尺寸下，C 型梁相对R 型梁有较小的弹性系数，更高的纵横刚度比，更适合作为可变电容的支撑方案。

在有限元仿真的基础上，拟合C 型梁在y 方向的弹性系数随各参数的变化的公式:

仿真修正后的支撑梁弹性系数的计算公式

图6 弹性系数随参数变化曲线Fig.6 Curves of simulated spring stiffness with impact parameters

最终得到各结构参数如表3 所示。

表3 结构设计参数Tab.3 Design parameters of structure

2 电学仿真

2.1 低频特性设计计算

仿真可以得到具有电势差的空间两导体间储存能量的大小，进而可以通过(5)式计算电容为

定义初始状态(未施加驱动电压)驱动距离为0，感应梳齿间隙减小的方向为正，反之为负。仿真不同的驱动电压下感应梳齿单元电容值的变化，C－U特性曲线如图7 所示。

图7 可变电容C－U 特性曲线Fig.7 Simulated capacitor changes vs applied DC bias

仿真结果表明:无外加驱动电压时，该可变电容的静态电容值为118 fF.可变电容的线性段范围大致为－70 ～50 V.在66.76 V 的驱动电压下，最大电容可调率为3.45，电容调节范围为88.16 ～392.19 fF.

2.2 高频特性设计计算

2.2.1 模型等效

图8 为该可变电容的分布电容、电阻和电感二端口网络等效模型。参数说明如表4 所示。

图8 可变电容集总参数等效模型Fig.8 Lumped parameter model of tunable capacitor

表4 可变电容集总参数说明Tab.4 Lumped parameter of tunable capacitor

2.2.2 仿真计算

图9 为HFSS 仿真模型，在交流端口与基底之间施加集总端口激励，端口特征阻抗设置为50 Ω，求解频率0.1 ～40 GHz.

图9 HFSS 仿真模型Fig.9 HFSS simulation model

图10给出了两端口的电容值和品质因数随频率变化情况。远离谐振频率时，电容随频率增加缓慢增加。在谐振频率附近，电容值随频率变化明显，在谐振频率附近达到最大值之后迅速下降。超过谐振频率后，器件将主要呈现感性。计算得到寄生电感值为6.07 pH.品质因数随频率升高而减小，1 GHz下Q 值约为223.品质因数在36 GHz 左右降至0 以下。由此可知该可变电容谐振频率约36 GHz Smith 圆图(图11)进一步验证了上述结果，频率小于36 GHz，圆图上各点均在圆图的下半周，呈现阻性和容性;超过36 GHz 之后，圆图上的点分布于上半周，呈现阻性和感性。

图10 电容量和品质因数随频率变化曲线Fig.10 Change of capacitance and Q－factor with frequency

图11 反射系数Smith 圆图Fig.11 Smith chart of reflection coefficient

图12 端口反射衰减和插入损耗随频率变化曲线Fig.12 Change of reflection attenuation and insertion loss with frequency

图12给出了两端口反射衰减S11、S22和插入损耗S12、S21随频率变化情况。在谐振频率下反射衰减最大超过30 dB，而当频率低于16 GHz 时，其反射衰减小于2 dB，1 GHz 时的反射衰减仅为0.002 25 dB，反射引起的能量衰减很小。插入损耗随工作频率增大减小，在1 GHz 下的插入损耗为42.75 dB.在1 GHz范围内的低频段迅速增大，在0.1 GHz 时其插入损耗增大至60 dB 以上，曲线陡峭，高频段插入损耗较小，变化缓慢，有较好的低频滤波特性。

3 工艺设计

该可变电容采用经典体硅工艺加工，简单易于实现。图13 给出了基于硅玻璃阳极键合和硅深刻蚀的体硅工艺流程[9]。

该工艺简要流程如下[10]:

1)光刻形成台阶掩膜，KOH 腐蚀形成键合台阶4 μm.

2)表面掺杂，离子注入，为键合后金属与半导体形成欧姆接触做准备。

3)玻璃上溅射金属、光刻、剥离，形成金属电极。

4)硅－玻璃阳极键合，形成结构。

5)硅－玻璃阳极键合结构，KOH 腐蚀形成，硅片厚度60 μm.

6)溅射Al，光刻，腐蚀Al，划片，裂片，硅深刻蚀结构释放。

图13 加工工艺流程图Fig.13 Fabrication progress of designed tunable capacitor

4 仿真结果分析

对所设计的可调电容的电学特性仿真计算表明驱动电压为67 V 时，该可变电容的电容可调率3.45，电容调节范围88.16 ～392.19 fF.其自谐振频率约36 GHz.1 GHz 下，其Q 值达223，反射衰减0.002 25 dB，插入损耗42.75 dB.

从表5 中可见，与COMS 可变电容、面积调谐可变电容相比，该设计有较高的Q 值和调谐比率。

表5 不同形式可变电容比较Tab.5 Comparison of different MEMS tunable capacitors

5 结论

基于硅玻璃阳极键合和体硅反应离子刻蚀工艺提出了一种叉指式高Q 值可变电容设计方案。该设计有较高的Q 值和调谐比率。与目前研究较多的平行板式可变电容相比，后者在克服下拉效应的前提下也可以达到较高的调谐比率和Q 值，但是平行板式结构加工复杂，温度稳定性差，成品率低。该设计采用旋转折梁降低了支撑刚度，因此驱动电压明显小于同类型叉指电容，通过优化信号通路保证了较高的Q 值，具有一定的技术优势与先进性，在未来军、民用通信领域具有一定的应用前景。未来可以通过实际加工和测试进一步对该设计进行完善。

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