全三维94 GHz回旋管系统数值模拟研究*

夏蒙重 刘大刚 鄢 扬 彭 凯 杨 超 刘腊群 王辉辉

(电子科技大学物理电子学院，成都 610054)

(2012年11月7日收到;2012年11月27日收到修改稿)

1 引言

回旋管作为一种能够在毫米波段获得高峰值功率和高平均功率的快波器件，在高功率毫米波雷达、电子对抗、通讯、材料处理和高能粒子加速器等领域有着广泛的应用前景，不管是在国际、国内都受到了普遍的关注.为了得到大峰值功率和高平均功率，除了尽可能提高互作用效率和电子注加速电压外，可致力于改进电子光学系统，力求增大电子注电流和提高电子注的性能.为此有关专家提出了具有层流电子轨迹的磁控注入式电子枪，这种电子枪能明显提高电子注的横向动量并且有效地克服空间电荷引起的速度零散.

迄今为止，许多国家都研究了能产生大横向动量的磁控注入式电子枪，如单阳极和双阳极磁控注入式电子枪，其中单阳极磁控注入式电子枪因没有控制极而显得结构相对简单，但是它也只能通过阴极处的磁场调节来改变电子注的横向能量;而双阳极磁控注入式电子枪中电子的横向动量可以方便的利用控制极、阳极电压、阴极区的外部磁场进行调整.本文在根据TRADE-OFF方程组得到94GHz双阳极磁控注入式电子枪基本参数的基础上通过对PIC软件CHIPIC共形FDTD算法的研究，最终使用MPI并行算法对该回旋管系统进行数值模拟研究并获得了具有TE03模、94 GHz、平均输出功率约在40 kW、效率达到10.5%的高性能回旋振荡管.

2 初始参数的确定

由Baird和Lawson所给出的磁控注入式电子枪初始结构设计的TRADE-OFF解析方程组形式如下所示：

本文正是使用(1)—(8)式以求得此94 GHz双阳极磁控注入式电子枪的初始参数如表1所示.其中，U0为阳极电压;Ib为电子束电流;Bc为阴极磁场;fm为磁压缩比;Ucont为控制极电压;rc为阴极半径;dac为阴阳极间距.

表1 94 GHz双阳极磁控注入式电子枪的初始参数

3 共形FDTD算法的实现

在电磁粒子模拟算法中，场算法通常采用在YEE网格模型基础上推导出来的FDTD算法，此种算法具有简单和容易使用等优点，但由于YEE网格模型在二维时是按矩形网格、三维时是立方体网格剖分的，但是这种网格剖分在处理曲面的时候就变得不是那么准确，往往会导致计算结果有较大的误差，共形FDTD算法就能够很好地解决这方面的问题.

共形网格剖分路径如图1所示.

将麦克斯韦方程的积分形式

按照图1所示的路径进行积分可得到TE波情况三维共形FDTD递推公式

同理，可以按照以上方法推导出当共形区域在X，Y方向时的三维共形FDTD递推公式.

图1 共形FDTD积分路径

4 基于共形FDTD算法电子枪数值模拟研究

94 GHz双阳极磁控注入式电子枪的结构和粒子轨迹如图2所示，将倾斜曲面按照共形FDTD计算其磁场，其他地方仍按照原矩形网格划分并计算其磁场.图3为这两种不同网格划分的示意图.

图2 双阳极磁控注入式电子枪

图4为双阳极磁控注入式电子枪共形网格剖分时相空间图.

从表2矩形、共形网格划分所得的模拟参数可以看出共形网格使得该电子枪的纵向速度零散从6.24%以上降低到5.85%达到了94 GHz回旋管对电子束的要求.

图3 倾斜曲面矩形网格部分对比 (a)矩形网格;(b)共形网格

5 94 GHz回旋管系统模拟研究

传统回旋管数值模拟中都是利用回旋发射产生理想电子束，这种做法的弊端就在于与真实的实验情况有较大的出入从而导致实验结果远无法达到数值模拟的结果，为了解决该弊端本文采用将上述经共形FDTD优化后的94 GHz双阳极磁控注入式电子枪取代传统的回旋发射已求达到产生接近于实际情况的电子束而对该回旋管系统进行整体的数值模拟研究.

为了提高计算速度，通过MPI进行4段并行运算，计算结果如图5至图10所示。

图4 双阳极磁控注入式电子枪共形网格剖分时相空间图(a)Pr对Z相空间;(b)Pz对Z相空间

表2 矩形网格与共形网格模拟参数对比

图5 四进程计算的相空间图

图6 角向电场等位图

图7 角向电场频谱图

图8 功率频谱图

图5为四段相空间图，不难看出，粒子从阴极出发，通过调制很好的进入了互作用腔，最后偏转消亡.图6为第四段的角向电场的等位图，不难看出，在互作用腔激起了很好的TE03模式.图7为角向电场的频谱为94.24 GHz，与设计的94 GHZ相符合.图8为功率频谱，约为188.5 GHz.图9和图10为回旋管的输出功率图，可知平均输出功率约在40 kW.

另外还分别用64个进程和128个进程对上述器件进行计算，得到的计算时间和加速比如表3所示.

图9 输出峰值功率图

图10 输出平均功率图

表3 计算时间和加速比

可以看出，4个进程时计算这一系统需要213 h，在64个进程和128个进程并行计算时分别得到了4.53和687的相对并行加速比，计算时间得到了进一步大大缩短，128个进程时只需要31 h.而进程数大幅增多时，因为增加了较多的额外计算量和信息传递量从而导致相对并行效率会迅速下降.

6 结论

本文根据TRADE-OFF方程组得到94 GHz双阳极磁控注入式电子枪的基本参数，经由共形FDTD算法对该电子枪进行优化，获得了具有较大横纵速度比、较小速度零散的电子束，最后将此电子枪取代传统回旋管数值模拟时采用的回旋发射进行该回旋管系统的数值模拟，并采用MPI四进程并行计算，最终获得了具有TE03模、94 GHz、平均输出功率约在40 kW、效率达到10.5%的高性能回旋振荡管.

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