基于提升学生数学认知能力的高三复习课——评“二面角的求法复习”

●郑日锋

(杭州学军中学 浙江杭州 310012)

基于提升学生数学认知能力的高三复习课——评“二面角的求法复习”

●郑日锋

(杭州学军中学 浙江杭州 310012)

建构主义学习理论认为学习是根据自己的信念和价值观对客体或事件进行解释的过程，是一种主动建构意义的过程，知识是学习者在一定的社会文化背景下，借助他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得的．这启示我们，基于提升学生数学认知能力开展复习课教学，进行知识、方法的重组，实现夯实基础、领悟思想(方法)、优化思维，从而使复习有效、高效．浙江省嘉兴市第一中学的吴旻玲老师在本刊主办的“浙江省首届高三数学教学有效性研讨会”上开设了“二面角的求法复习”的公开课，本节课就是基于提升学生数学认知能力的一节复习课，笔者从中获得了以下一些感悟．

1 以学定教——遵循认知规律

教师首先展示近几年浙江省高考中二面角的考查情况，及考试说明中对二面角的考查要求，让学生明确本节课在高考中的地位，起着先行组织者的作用.然后让学生尝试解决问题1的第(1)～(3)小题，这是本节课的思维起点，这3个有价值的问题，唤起了学生对基础知识——二面角的概念、二面角的平面角以及二面角大小的各种求解方法的回忆，问题1的第(4)小题让学生寻找最优方法求“无棱”二面角；最后解决问题2的第(1)和第(2)小题，问题2的第(2)小题是探索性问题，能满足不同学生在具有合理自由度的思维空间里的探索需要，旨在提高问题的层次性和思维难度，让课堂进入高潮，学生的思维得到了升华．

从求图中可找到其平面角的二面角到求图中找不到其平面角的二面角，从求带棱的二面角到求“无棱”二面角，从简单的立体图形到复杂的立体图形，从教师的引导到学生的主动探索，从原问题到变式问题，都基于学生的认知基础，符合学生的认知发展规律．

本节课的主线从知识、方法的再现到思维的展开到思维的升华，层层递进，环环相扣，让学生的思维向更高层次发展，数学方法不断建构，并得到了有效的内化，教学过程自然流畅．

2 问题驱动——唤起学生火热的思考

本节课通过问题1的第(1)～(3)小题与其变式第(4)小题及问题2的第(1)小题与其变式第(2)小题，实现知识的迁移，锻炼学生在陌生情境中解决问题的能力.对于后面的几个问题，学生自然会联系到前面问题的各种策略，通过观察、判断、分析、探求解决问题的方法，既让学生领悟思想(方法)——空间问题平面化、转化思想，又让学生优化方法——在解决特定问题的多种策略中选择最优策略，这恰恰是高考所需要的素质和能力，也是高三复习教学的目标所在．

从知识层面看，高三复习课选取有关联的问题展开教学，可以提升学生在陌生情境中解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，有效地训练学生思维的灵活性．有关联的问题包括原问题的变式，也包括原问题方法的迁移问题，这种做法倡导的是知识或问题的重组，使支离破碎的问题联系起来，实现从厚到薄．

从教学方法层面看，通过问题变式，展开教学，体现了3个原则：

(1)目标性原则：围绕核心概念即本节课的轴心——用传统几何法求二面角；

(2)启发性原则：启发学生深入思考，有利于学生思维的训练；

(3)最近发展区原则：所选问题都是在学生已有知识的基础上，并且有能力解决．

通过教师深入钻研课标、教材及考试说明，巧妙地将数学知识和方法设计成一系列能引导学生探究的问题，把“火热的思考”展示给学生，让学生在“火热的思考”中活用知识，升华思想，提高能力．

3 注重思维过程——从学会到会学

课堂教学注重学生的思维训练，当然要关注学生的思维过程，关注学生对问题的思考，了解学生的思维障碍．首先，要给学生表达的机会，不但让他们表达自己的思维结果，还要表达思维过程，可以是书面表达，也可以是口头表达．其次，教师对学生的表达可进行追问，以进一步挖掘学生的思维过程，或对其思维过程进行质疑纠偏，这不但可使学生进一步明晰、深化自己的思维过程，也给其他学生以示范、启迪、激励，这是真正有效落实思维训练的重要途径．本节课教师请学生说一说解题思路；教师顺着学生思路板书，还能用什么方法解决；你是怎么想的，为什么——这样的教学给学生以较大的思维空间，关注了学生思维展开的方式与学生参与的热度，体现了教学民主，激发了学生学习的兴趣，拓展了学生的思维空间．

从基本问题展开教学，在教师适时的引导、调控下，问题1的第(1)～(3)小题的各种方法都是学生通过思考、尝试、交流得到的，不是教师灌输给学生的，而是自然流畅地唤起学生对知识的回忆，学生不是被动地接受、模仿和记忆，而是积极主动地接受、思考，整个教学过程中始终保持良好的学习兴趣和求知欲望，展示了新课程理念指导下学生新型的学习方式．随着课堂进入问题1的第(4)小题及问题2的第(1)小题，学生在寻找最优方法中前行，锤炼了学生思维的深刻性．

4 站在学科整体的高度——让学生跳出题海

本节课围绕着用传统几何法求二面角这一核心，让学生理解——将立体几何问题平面化、面面角转化为线线角、面面角转化为点线距、点面距等这一数学本质，让学生提炼求二面角大小的各种策略，在遇到具体问题中思维不断地得到优化，让学生站在解题策略与方向的高度，体会分析各种解法的异同与本质．通过一题多解，强化数学思想方法的教学，渗透培养学生的能力，在浩如烟海的数学问题中寻找到解题的规律，使数学问题不再是一堆杂乱无章的瓦砾，好像在手心中，了如指掌．

在教师、学生、文本的对话中，让学生获得成功的体验，提高数学表达能力，而且教师从中收获学生的想法，让教师走进学生的数学学习心理．

课堂上呈现有层次的问题，让各个水平的学生都能得到满足，获得不同的收获．

5 揭示问题的联系——让学生认识问题的本质

在高三复习课教学中，教师引导学生完成原问题的活动后，有意识地引导学生对问题进行引申、拓展，使学生在探究活动中深刻领悟解题原则，由会解一道题到会解一类题.如问题1的第(2)小题与第(4)小题，问题2的第(1)小题与作业题的内在联系，减少了运算量，增加了思维量；让学生在错综复杂的变化中，展示知识的发生、发展，形成完整的认知过程，展示分析问题、解决问题的思维过程；培养学生研究、探索问题的能力．经常这样做，学生身上就能喷发出探究的“火花”，认识问题的本质，提高思维的敏捷性．