介质损耗tanδ测量的非同步采样改进算法及仿真研究

2013-01-29黄丽霞廖建庆

陕西科技大学学报 2013年4期

黄丽霞，廖建庆

(宁德师范学院物理与电气工程系，福建宁德 352100 )

0 引言

介质损耗因数tanδ测量方法有许多种类，主要分为两大类，第一类为硬件法，硬件法包括过零比较法和过零比较法的改进方法.在实际应用中硬

件法容易受到谐波干扰、频率波动和脉动信号等因素的影响，介质损耗因数测量准确度受到一定的影响.为此，研究者又在硬件法的基础上提出了第二类方法，即软件测量方法，软件测量方法主要包括相关系数法、傅里叶分析法[1]和高阶正弦拟合法[2]等，这些方法在某种程度上提高了介质损耗的测量，但在非同步采样条件下容易产生频谱泄漏和栅栏效应，主要原因是非同步采样容易受到工频波动和非整周期的影响，即对非整周期采样比较敏感.为了减少频谱泄漏和栅栏效应对测量结果的影响，文献[3]利用加Blackman-Harris窗插值法，文献[4]利用加Hanning窗算法等，以上算法虽然起到了比较好的效果，但因为容易受到窗函数固定旁瓣性能的制约使以上各算法效果不是很明显，从而使介质损耗的测量精度受到一定的影响.

为此，提出一种结合Hilbert变换和复三角函数相结合的非同步采样的改进算法，论文主要从构造介质损耗角数学模型出发，推导出了介质损耗角与信号频率的关系式，由关系可以得出介质损耗角与信号频率无关，与信号采样长度无关，对非整周期采样并不敏感，具有良好的应用特性.

1 介质损耗因数测量原理

(a)等效电路 (b)相量图图1 电介质等效电路和相量图

(1)

2 非同步采样算法

非同步采样算法是使用固定的采样间隔，选取合适的采样点数，使采样周期与信号周期(或其整数倍)的差值小于一个采样间隔.

设测量截断误差为ΔF，信号周期为T，采样周期为ΔT，采样点数为F0,

则有

考虑到f(ξ)≪F0,ΔT≪T，则有

ΔTf(ξ)≪TF0

(2)

截断误差为：

(3)

对被测信号m个周期的测量值，其截断误差ΔF=-ΔTF0/T，其值为一个周期采样的1/m，可见增加采样点数，可降低测量误差.但是非同步采样算法对采样频率要求较高，而且要求更多周期的采样数据，不适合实时在线测量.

3 改进算法

Hilbert变换实际上是一种全通滤波器，能有效地真实地获取信号中所含的有效信息.当输入信号为x(t)，经滤波器H(ω)后产生输出信号y(t)，其中H(ω)具有π/2相移的相频特性.输出y(t)称为x(t)的希尔伯特变换.

定义：

输出为

则其反变换为

可见，x(t)和y(t)是正交的.现在将上式构造复信号.复信号f(t)的实部由输入信号x(t)充当，f(t)的虚部由输出信号y(t)充当，这样可以构造一个复三角信号，其表达式为

f(t)=x(t)+jy(t)=A(t)ejθ(t)

(4)

通常理想的无介质损耗的电容型电气设备，它两端电压u(t)滞后其流过的电流i(t)相位π/2；由于存在介质损耗，所以电流i(t)超前电压u(t)的相位φ小于π/2，根据介质损耗角正切的定义，介质损耗角因数为

将流过电容型电气设备的理想工频电流信号作归一化处理得

xi(t)=con(Ωt+α0)

(5)

其中，α0为电流信号初相位，Ω为基波角频率；将此电流的相位移相π/2后变成信号yi(t)=sin(Ωt+α0)，显然两信号是正交的，把xi(t)作为复信号fi(t)的实部，yi(t)作为虚部，构造成一个复三角电流信号为

fi(t) =xi(t)+jyi(t)=

cos(Ωt+α0)+jsin(Ωt+α0)

(6)

同理，将电容型设备两端无谐波工频电压作归一化处理得

xu(t)=con(Ωt+α1)

(7)

其中,α1为电压信号的初相位，将此电压相位移相π/2后变成

yu(t)=sin(Ωt+α1)

根据前面的方法，同理可以构造一个复三角电压信号，其表达式为

fu(t)=cos(Ωt+α1)+jsin(Ωt+α1)

(8)

再由式(6)和式(8)描述的两个复三角信号构成一个新的复三角函数为

cos[n(α0-α1)]+jsin[n(α0-α1)]=

eθ[f(t)]

(9)

其中θ[f(t)]为复三角信号f(t)的相位角，其值为

θ[f(t)]=arctan{tan[tan[n(α0-α1)]]}

(10)

θ[f(t)]=arctan[tan(nδ-2kπ)]=nδ

(11)

由于电容型电气设备的介质损耗角δ在0.001～0.020 rad之间[6]，故满足tanδ≈δ.这样就可以求得介质损耗因数为

tanδ≈δ=θ[f(t)]/n

(12)

通过以上理论推导过程的结果可知，tanδ表达式中不含角频率Ω，表明该算法与信号的频率无关，而且理论上该算法与信号采样长度无关，不需要整周期采样，即对非整周期采样并不敏感，具有良好的应用特性.

4 仿真实验分析

为了验证本算法的有效性，根据电容性设备实际模型，搭建实验电路模型如图2所示.

图2 电气设备并联等效电路

4.1 电网频率波动时仿真结果

为了达到与实际电气设备工作相近的环境，在仿真电路中注入一定的谐波成份，即电路中包含有一定的谐波，在此仿真电路中加入一定的干扰信号，信号频率主要分布在49.5～50.5 Hz范围内，由此可以得到与实际电所设备所处环境达到基本一致的效果.为方便后续实验结果分析，可以选择5个仿真点进行实验，通过采用本文介绍的改进算法的介质损耗因数，仿真结果如图3所示.

图3 频率波动时仿真结果图

由图3可见，当通过等效电路的频率变化控制在1 Hz范围内，介质损耗因数的最大绝对误差小于0.000 11，频率越接近工频频率50 Hz，介质损耗因数的绝对误差越小，当频率等于50 Hz时，测量的精确值误差近似为零.由此可见，本文改进算法有效的降低了由于频率波动对介损测量精度产生的影响.

4.2 非整周期采样的影响

由于电气设备在实际的工作环境下，电网频率经常产生随机的波动，使得在非同步采样条件下很难满足整周期采样，由此会产生频谱泄漏和栅栏效应.在本仿真实验中，假设非同步采样算法的采样数据的变化范围为2 480～2 540，为了分析方便，取2 500点为整周期.为了实现测量精度的可比性，此仿真实验的各参数设置使得tanδ的精度值为0.003 979.现在取4个不同的采样数据进行仿真实验，本文的改进算法仿真结果和加窗法在不同采样点时tanδ测量仿真结果如图4所示.

图4 非整周期采样仿真对比图

由图4的本文改进算法和加窗算法仿真曲线可知，在采样点2 500处，两种算法的介质损耗因数与精确值近似相等.越偏离采样点2 500时，加窗算法测得的介质损耗因数与精确值误差越大，并且误差波动较大；而本文改进算法测量的误差比较平稳，而且最大绝对误差小于0.000 03.由此可得出，本文改进算法有效地降低了因非周期采样对介质损耗测量带来的影响，提高了系统的测量精度和稳定性.