对一道静电计相关易错题的深入分析

刘庭华

(江西省大余中学 江西 赣州 341500)

1 问题的引出

【题目】如图1所示，电源电压为200 V，两个电容器C1，C2完全相同，静电计读数U和电压表读数U′，以下结果正确的是

A．U=100 V，U′=100 V

B．U=0，U′=200 V

C．U=200 V，U′=0

D．U=100 V，U′=0

图1

错解：许多学生(甚至教师)认为电压表和静电计都是测量电压的仪器，两者的读数应相同，错选选项A．

静电计是研究静电场的一种非常重要的仪器，因高考不做要求，人教版高中《物理·选修3-1》教材也只在注释栏中作简单的批注：“静电计实质上也是一种验电器，把它的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体连接(或者金属外壳与另一个导体同时接地)，从指针偏转角度的大小可以推知两个导体间的电势差的大小．”但是，如果教师对静电计的工作原理理解不到位，势必影响学有余力学生的进一步思考与探究．因此，教师有必要了解静电计的工作原理．文中对静电计用以下几个问题加以剖析．

2 对静电计的深入剖析

2．1 静电计为什么可以测量导体间的电势差

静电计是由金属小球、金属杆、金属指针和外壳组成的，它实质上是一个电容器．金属球、金属杆、指针相当于电容器的一个电极，金属外壳相当于另一个电极，它们之间是绝缘的．如图2(a)所示，若将已充电的平行板电容器与静电计相连，就构成了如图2(b)所示的电路图，其中C1表示平行板电容器，C2表示静电计．因为平行板电容器C1的两个极板上分别带有等量的异号电荷，这样，它必然对C2充电，充电的结果使静电计的“两极”带上了等量的异号电荷，由于金属指针带有与金属杆同性的电荷，故发生排斥可使指针发生偏转，它们获得的电荷越多，相互间的排斥力就越强，张角就越大．当C1和C2处于静电平衡状态时，两者的电势差相等，均为U，静电计所带电荷量Q=CU，U大则Q大，静电计的指针张角也就大．所以，张角的大小能反映出U的大小．这就是静电计用来测量电势差的道理．因为静电计常用来测量电势差，所以又叫电势差计．

图2

需要说明的是，虽然金属外壳带的是另外一种电荷，但由于静电计外壳的圆形对称性使得指针受到的合力为零，因此，指针的偏转是由于它与固定金属杆间排斥的结果．

2．2 静电计会不会改变待测导体的电荷量和电势差

由于静电计的电容非常小，用实验方法测得一般为几皮法(指针转动过程中可近似认为静电计的电容值不变)，静电计能容纳的电荷极少，因此，待测导体的带电量可以认为就是总的带电量，即使导体间的电势差有明显的改变，转移到静电计上的电荷量对待测导体而言总是可以忽略不计的，对导体的电势差影响可以忽略．

例如，图2(a)中当平行板电容器的极板A向左移动一小段位移，B板的电势升高了，就会有“少量”的电荷跑向C极，最终B，C的电势升得一样高．而这“少量”的电荷使得静电计的张角变大，能反映C1和C2的两极电势差变大．在分析问题时，我们可以认为平行板电容器的电量不变，实际是“几乎不变”，但我们更要客观看待这个“少量”的电量的价值，它让静电计能动态地反映平行板电容器的电势差变化，却又对平行板电容器“几乎没有”影响，可谓功不可没．

2．3 静电计与电压表比较有何不同

电压表是测电压的仪器，其工作原理与静电计完全不同．电压表是由表头(灵敏电流表)与定值电阻串联改装而成的．表头中有一个可以转动的线圈，当表头两端加上被测电压时，线圈中有电流通过，线圈在磁场中受到磁力矩而转动，带动指针的偏转．据欧姆定律可知，表头线圈的电阻一定时，通过它的电流与两端的电压成正比，所以，指针的偏角可以反映被测电压的大小．由于表头允许通过的电流很小，此时电压表允许加的电压就很小，为了得到较大量程的电压表，必须串联一个阻值较大的分压电阻．

由此可知，电压表和静电计的构造、工作原理都不同．电压表相当于一个大的电阻器，只有电流通过时才有电压，理想情况下认为是断路，而静电计则是一个电容很小的电容器，只有在充放电时才是通路．

在“研究影响平行板电容器电容大小的因素”实验中，静电计指针的偏角变化，反映了电容器电压的变化，能不能把静电计换成电压表呢？不能，因为电容器所充的电荷会很快通过电压表内部通路放完，我们将看到的现象是电压表指针在接通瞬间偏转一下后，马上回到零刻度．因此，在静电实验中只能用静电计测量导体间的电势差.

2．4 静电计能不能用来测量直流电路的电压

静电计相当于一个电容器，当把它连接到直流电路两端时，静电计两端的电压等于电路两端的电压，理论上分析，静电计上所带的电量Q=CU，指针应张开，且张角随着电路两端的电压变化而变化．但实际上，直流电路的电压一般较小，静电计所带的电荷量很小，指针的偏转几乎觉察不出来．

静电计上的刻度一般是以静伏(静电系单位)为单位的，1静伏=300伏，故一般的直流电压不能使静电计指针有明显偏转．但如果把静电计接在具有几百、几千甚至几万伏电压的直流电路中，静电计指针就会有明显偏转，也就可以用静电计来测量某两点间的电压．例如,把静电计接在感应圈的副线圈上，指针偏转角度会忽大忽小，说明感应圈输出的是不稳定的脉动电压．

3 问题正解及拓展

3．1 本文引题正解

根据本文的分析可知，静电计相当于一个电容器，其示数等于它两端的电势差.电压表相当于一个阻值很大的电阻，当有电流通过时才有示数，其大小也等于两端的电势差．若要判断静电计和电压表的示数，实质上就是要判断两仪表两端的电势差．本文引题中的电路是稳定的直流电路，静电计和电容器C1相当于断路，所以,没有电流通过电压表，电压表示数为零，电压表上也就没有电压降，相当于一根导线，这样电源电压就全部加在电容器C1两端，静电计示数为电源电压200 V．故正确答案为选项C．

3．2 问题拓展

(1)把两个电容器换成阻值相等的两个电阻，哪一个选项正确？

(2)把与静电计并联的电容器换成一个小电阻，哪个选项正确？

(3)把与电压表并联的电容器换成一个小电阻，哪个选项正确？

参考答案：1．A；2．B；3．C．