双未知量组合物理问题及其求解策略

2013-01-11刘朝明

物理通报 2013年10期

刘朝明

(佛山市顺德区杏坛中学广东佛山 528325)

1 问题的提出

在一般的常见物理问题中，通过对物理过程或物理状态的分析，依据物理规律建立起已知量与待求量的联系方程，就可以求解待求量.所谓双未知量组合问题是，在一个物理问题中分立的已知量明显不足，按常规思路无法解题,但该类问题中某两个未知物理量间有一定的联系，可以用积、商、和、差等形式合二为一，组合成一个未知物理量，从而达到减少未知量且最终解决问题的目的.

2 双未知量物理问题的特征以及求解策略

双未知量组合问题的主要特征有三点.一是题目简约，从表面看已知量明显不足；二是未知量之间隐藏有联系，需要深入挖掘才能露出水面；三是可以通过积、商、和、差等形式把双未知量合二为一(或三合一)组合成一个未知物理量.正因为该类问题有以上特征，所以难度较大，对学生综合分析能力要求较高，常常在高考题中出现.

要正确、快速求解此类问题需要一定的方法，具体策略如下.

首先，对物理问题作全面分析.明确研究对象，受力(或电路)情况分析，对已知量、待求解量、未知量进行分析，试图寻找它们间的关联.当发现已知量明显不足时，先设定这些未知量.

其次，根据物理概念(物理量)把双(或多)未知物理量组合成一个物理量.可以根据问题的实际，灵活运用积、商、和、差等形式，把双未知量合二为一组合成一个未知物理量.

再次，根据物理规律对状态或过程列物理方程.注意此时建立起来的独立的方程数比未知量个数要少，但经双未知量组合后，方程数量已经足够求解.

最后，联立方程求解.求解方程时，注意把组合未知量看成一个整体求解，优先运用两式的比，易把设定的未知量通过约分消去，往往可以简化求解过程.

3 双未知量物理组合问题及解题举例

下面以两道高考题为例，说明双未知量组合问题的解析过程.

【例1】(1997年高考全国卷第24题)在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点．把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ(如图1)．求小球经过最低点时细线对小球的拉力．

图1

分析：本题非常简洁，只有两个已知量，一般此类常规问题中该出现的小球带电量q，细线的长度L，电场强度E，电场力F等均未给出，小球的电性和电场强度的方向也未知，让该题的难度骤增.可考虑运用双未知量组合成一个未知量，达到减少未知量的目的.

解析：设细线长为L，小球所受电场力为F．若小球带正电，则场强方向在题图中向右，反之向左．从释放点到左侧最高点的过程中，根据动能定理得

mgLcosθ-FL(1+sinθ)=0

(1)

若小球运动到最低点时的速度为v，此时线的拉力为T，从释放点到最低点的过程由动能定理得

(2)

在竖直位置，由牛顿第二定律得

(3)

双未知量组合思考：从两个物理过程和一个物理状态只能列出三个独立的物理方程，上述三个方程中有4个未知量，F,L,v,T.但我们注意到，利用功的公式可以把两个未知量F和L的积组合成一个未知量FL，联立解以上三式就能求解该题.

联立式(1)～(3)解得

(4)

【例2】(2010年高考四川理综卷第24题)如图2所示，电源电动势E0=15 V，内阻r0=1 Ω，电阻r1=30 Ω，R2=60 Ω.间距d=0.2 m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度为B=1 T的匀强磁场．闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度v=0.1 m/s沿两板间中线水平射入板间．设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用，若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，则Rx是多少？(取g=10 m/s2)