“特解法”在电磁学中的应用

2013-01-11刘俊娟

物理通报 2013年10期

刘俊娟

(河北师范大学附属民族学院河北石家庄 050091)

魏增江

(石家庄理工职业学院河北石家庄 050091)

特解法是通过特殊情况来验证或预测一般结论.例如，当试图了解一个带电导体周围电场的分布状态时，首先,要考虑靠近导体和远离导体这两种极端的特殊情况，越靠近导体的位置，等势面越接近于导体表面的形状，越远离导体的位置，电场越像点电荷产生的.又如，当我们要在一个问题的几个答案中作出正确的选择时，正确答案能否适合各种特殊情况，仍然是一个重要的检验标准.此外，有时还需要选择某个特殊情况作为“突破口”，或借用某一特殊结论作为“桥梁”，这往往能使问题迎刃而解，得到事半功倍的效果.

1 导体球的感应电势

【例1】金属导体球的半径为R，在它的近旁放置一点电荷q，与球心相距为r(r>R)，求导体球的电势.

解析：由于点电荷q的存在，导体球上将出现感应电荷.静电平衡时，这些感应电荷分布在导体球的表面，其正、负电荷量等值异号，假设为±Q′[1]，而导体球内各处电势相等.显然，球心处的电势最容易计算，所有感应电荷与球心的距离都相等，即为该球的半径R.取V=0，导体球球心处的电势为

也就是整个导体球的电势.

如果选择的不是球心，而是球内其他任意一点，那么，将无法计算感应电荷在那里产生的电势，也就无法求得待求的结果.所以，恰当地选择“突破口”是很重要的.

2 带电球体内部的电势

【例2】假定有一均匀带电球体，半径为a，电荷量为Q，取V=0，则球内r

分析：对于这样的问题出现在选择题中，计算量比较大，有些学生可能有放弃的念头，

下面通过两种方法介绍解答过程.

方法1：已知电荷Q均匀地分布在半径为a的球体上，求空间各点的电势[2].

解析：首先,由高斯定理可求出电场强度的分布

方向沿径向.

然后，由积分公式

可以计算电势.

当r

选项A正确.

方法2：特解法

首先，应该检验量纲，若量纲都没有问题，然后用特殊情况的解来检验，主要审查r=0和r=a处的电势.取r=0，解选项C的结果为无穷大，解选项B得Q异号，这些结论都是不合理的，应该排除掉，解选项A和选项D得出同样的结论.再取r=a，得选项A和选项D也是同样的结论，仔细观察，发现选项A和选项D的主要差别在于，前者是r的二次方关系，后者是r的一次方关系，由于电势梯度决定着场强，即

可得出选项D中球内场强与r无关，为一常量，这显然是不合理的.因此,只有选项A正确.

通过以上两种解法发现特解法更简单实用，适合应用于选择题.