估算题的特点及应对策略

李迪淼 赵斌

(长沙市第六中学 湖南 长沙 410000)

近年来，高考中几乎少不了估算题，而且题型常新.在高考复习中，对估算题的特点、功能、求解策略应引起足够的重视.

1 估算题的特点及功能

估算题有不同于常规题的特点：

(1)估算题对最终的结果不要求很精确，只需知道其大致结果，因而在处理估算题时，对于运算过程中出现的一些数据可视具体情况进行适当取舍.

(2)估算题的条件更具隐蔽性，所给的已知量往往很少，而且条件间的关联性不明显，难于迅速找到解题的切入点.

(3)估算的过程重在“理”而不在“数”，因此，在分析过程中要善于抓住问题的本质特征和主要因素，使解题过程简捷并得出合理的结果.

估算题的特点决定了其有不同于常规题更多的功能.估算题常出现在高考试卷中，就是因为它的考查功能更强.学生是否有明确的物理思想，能否灵活运用物理知识对具体问题进行合理估算，是其科学素质和学习潜能的重要体现，它要求学生具有丰富的物理知识，较强的理解能力，灵活的发现能力，善于综合问题和处理问题的能力.另外，估算题不仅是对学生能力考查的集中表现，在科学研究和工程技术中也具有极为重要的意义.

2 估算题的求解策略

估算题的题型并非是单一的，往往是各种类型的综合.在近几年高考卷中，根据估算题的主要特点大致概括有以下几种情形.

(1)用数量级进行估算

【例1】(2008年高考北京卷第15题)假如全世界60亿人同时数1 g水的分子个数，每个人每小时可以数n0=5 000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近(阿伏加德罗常数NA取6×1023mol-1)

A．10 年 B. 1千年

C. 10 万年 D. 1千万年

解析：本题的隐含条件为水的摩尔质量M=18 g/mol.水分子个数为

则所需时间为

代入数据得

t=105年

故选项C正确.

点评：本题4个选项中，每一个选项前面的系数相同，只有后面的数量级不同，所以,在运算中只对数量级进行运算即可很快找出答案.这类型题主要考查学生灵活处理问题,善于抓主要矛盾的能力，同时也能考查学生的运算能力.估算结果的数量级必须正确，有效数字取1～2位即可.

(2)选择恰当的物理原理进行估算

【例2】(2007年高考全国理综卷第14题)据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重G1=600 N的人在这个行星表面的重量将变为G2=960 N.由此可以推知，该行星的半径与地球半径之比约为

A.0.5 B.2 C.3.2 D.4

解析：在星球表面近似有重力等于万有引力，即

所以有

联立以上两式即可求得,该行星的半径与地球的半径之比约为2， 选项B正确.

点评：求解这类估算题的关键是找到题目中所隐含的物理原理，主要考查学生的物理意识和在新的情境中对物理原理的迁移应用能力.对于这类型题，要善于挖掘题目中各种信息的特征和信息之间的联系，找到正确的物理原理.近几年的高考中，运用物理原理进行估算的题出现得最多.

(3)建立正确的物理模型进行估算

【例3】(2008年高考全国理综卷Ⅰ第19题)已知地球半径约6.4×106m，空气的摩尔质量为29×10-3kg/mol，一个标准大气压约为1.0×105Pa.利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为

A.4×1016m3B.4×1018m3

C.4×1020m3D.4×1022m3

解析：由于大气产生的压强等效于大气层受到的重力而产生的压强，所以有

即

代入数据得

V≈4×1018m3

选项B正确.

点评：该题的难点是如何求出大气的质量，题中有三个已知条件和一个隐含条件(标准状态下1 mol气体的体积为22.4 L )，但这些条件很难联系到一块.“一个标准大气压约为1.0×105Pa”是该题的突破口,大气压强等效于大气的重力产生的压强，把大气层看作一个压在地球表面的巨大物体，建立“物体放在水平地面”的简单物理模型.求解该类型题关键是寻找和发现看似无关因素之间的内在联系，建立恰当的物理模型.2001年全国理综卷Ⅰ第31题，求太阳的辐射功率就属于这类建立模型的估算题.在历年高考中这类型题的得分率都很低，说明学生发现问题和面对陌生情境的建模能力很低，在教学中要注意培养学生的建模能力.

(4)运用图像或示意图的隐含条件进行估算

【例4】 (2008年高考上海卷第21题)总质量为80 kg的跳伞运动员从离地高H=500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞，如图1所示是跳伞过程中的v-t图像，试根据图像求 (g取10 m/s2)：

(a)t= 1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小；

(b)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功；

(c)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.

图1

解析：(a)从图1中可知，在t=2 s内图线为直线，斜率不变，即加速度不变，所以，运动员做初速度为v0的匀加速直线运动，在2 s末的速度大小为v2=16 m/s,则加速度大小为

(1)

设此过程中，运动员受到的阻力大小恒为f，根据牛顿第二定律有

mg-f=ma

(2)

联立式(1)、(2)，代入数据得

f=160 N

(b)在14 s内从图中数得的格子数大约是n≈39.5格，每格的时间间隔Δt=2 s,速度变化量Δv=2 m/s,根据图线与时间轴围成“面积”的物理意义(位移)，估算出运动员下落的高度为

h1=nΔvΔt

代入数据得h1=158 m

运动到14 s末，速度为v14=6 m/s,则克服阻力做的功为

代入数据得Wf≈1.25×105J

点评：该题第2问难度较大，求解的问题条件都隐含在图像中.对于v-t图像，必须深刻领悟图线与时间轴所围成“面积”(位移)的物理意义和图线上任意一点切线“斜率”(加速度)的物理意义，而这些恰恰是很重要的隐含条件.如何计算非规则图形的“面积”，能有效地考查学生运用物理知识灵活处理问题的能力，防止学生读死书.

(5)运用物理常识进行估算

【例5】(1997年高考全国卷Ⅰ第20题)已知地球半径约为R=6.4×106m，又知月球绕地球的运动可以近似看作圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为______m(结果保留一位有效数字).

解析：从题中所给的已知条件不难找到解题的思路,运用万有引力及牛顿第二定律求解.隐含条件是月球绕地球运动的周期约为27天.

在地球表面有

其中M为地球的质量，m为地球表面附近物体的质量.月球绕地球运动时有

式中m′为月球的质量，r为月球到地心的距离.联立以上两式并代入数据得

r≈4×108m

点评：不知道始终不弃不离地绕地球运动的月球的公转周期是不能求解的主要原因.物理与生活、社会、实践是分不开的，理论与实践是不可分割的两个方面，我们要以物理的眼光来看周围的世界，要有明确的物理思想，不能为学习而学习,为理论而理论，只有理论与实际相结合，才能学以致用.

3 总结与提升

根据估算题的特点、功能及常见题型应注意以下问题：

(1)充分理解题设条件的内涵与外延.审题比做题更重要.层次分明地进行合理推理，进而找到相应物理原理和规律，列出方程或关系式.

(2)善于挖掘隐含条件.估算题大都文字简短，条件少，甚至没有“具体”条件，因此,要特别重视审题，从字里行间、附图、附表中发掘隐含条件，寻找解题的切入点.

(3)善于发现各种信息之间的内在联系.充分发挥想象力、联想力，大胆猜想、假设，建立恰当的物理模型.

(4)善于抓主要矛盾，忽略次要因素.物理现象是错综复杂的，但物理原理、规律却是简洁的，而这些原理、规律就是主要矛盾的内在本质.

(5)熟悉常用的近似计算公式、物理常量，注意在学习和生活中多积累物理常识.

(6)加强运算能力的培养.估算题的运算量一般较大，在运算过程中要善于对数据进行恰当的处理，并采用一定的技巧，减少运算量而节省时间.特别注意以下技巧，可达到事半功倍之效.

1)所有数据都用科学计数法表示，以便于进行数量级的运算.

2)对于估算题一定要保证数量级的准确，这是十分重要的原则.所以要先进行数量级的运算，并仔细检查.

3)分子、分母中相近的数大胆约去，可有效减少运算量.

4)运算中坚持“化小不化大”的原则，一般要先除后乘.

5)记住一些常见的数据，如π2约等于10.

6)对于求“结果不是整数的平方根”可采用以下近似方法,看被开方数介于哪两个整数的平方值之间，结果取这两个整数之间的适当值即可.如31的平方根介于5 和6之间，可近似等于5.5.