挖掘图像在物理解题中的功能*

刘益民

(宝应县中学 江苏 扬州 225800)

物理函数图像以解析几何中的坐标为基础，借助数形结合的方法表现两个相关物理量之间的依存关系，从而能够直观、形象、动态地表达出物理过程和物理规律.使用图像进行研究的方法也是物理学研究的重要方法.图像的作用不仅是作为分析和计算的工具，而且便于形成物理概念，掌握物理规律和解决物理问题.同时，历年高考物理试卷中的图像题精彩纷呈,考查形式层出不穷，是当前高考热点之一，因此，平时要重视图像法的教学，深入挖掘其教学功能.

1 引导数形结合 体会图像魅力

图像是物理规律和理论的基本表达形式之一，平时习题中多为识图题.学生普遍作图的能力与意识较为淡薄，因此，需要引导学生有意识地使用图像法，尤其是在遭遇解题困惑之时.

【例1】如图1所示，滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动.当它回到出发点时速率变为v2，且v2

A.上升时机械能减小，下降时机械能增大

B.上升时机械能减小，下降时机械能也减小

C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方

D.上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方

答案：选项B,C.

图1

解法1:能量守恒法(定量分析)

由于滑块的动能与重力势能、内能相互转化，设上升过程到达最高点通过位移s，有

设动能等于势能时通过位移s′,则

因为

fs>fs′

所以

2mgs′sinθ>mgssinθ

可得

即动能和势能相等的位置在A点上方，同理,可得下降过程动能和势能相等的位置在A点下方.

解法2：能量转化法(半定量分析)

设到达最高点高度为H，因为在上升过程h1和下降过程h2处动能都和势能相等，也就是，势能为机械能的一半，所以，要比较两个高度的大小，只要比较两处的机械能大小就行了.由于有摩擦阻力，因此,物体整个运动过程中机械能逐渐减小，有

2mgh1>mgH>2mgh2

即

解法3：图像法

题意是讨论能量与高度之间的关系，根据物体上升过程和下降过程的运动和能量特点，可以作出三条能量随高度变化的图线，如图2所示.

图2

图线Ⅰ表示上升过程动能随高度增加而均匀减少，由动能定理可知

ΔEk=-(mgsinθ+μmgcosθ)Δs

又

Δh=Δssinθ

即其斜率绝对值

图线Ⅱ表示下降过程动能随高度减少而均匀增加，同理，可得其斜率绝对值

图线Ⅲ表示上升过程和下降过程重力势能随高度线性变化，其斜率

由图易知

点评:纵观本题的三种典型解法，可谓各有千秋.解法1分析细致严密，重在定量推理，是解决问题的基本方法.解法2思维巧妙，抓住能量变化特点，一招致胜，同时解决上升与下降两个过程中的问题.解法3侧重数形结合，直观形象，是解决这一问题的最高境界.学生比较三种解法后将会有强烈的“作图”欲望.

2 学会图像转化 展示物理内涵

物理图像在应用时，不能局限于图像本身，有时看似简单的图像实际上暗藏“陷阱”， 如果学会深入研究图像，对图像进行必要地转化处理，将会有全新的发现.

【例2】如图3所示为通过某电阻的周期性交变电流的图像，求该交流电的有效值I.

图3

解法1：物理定义法

在高中物理中是根据电流热效应来规定有效值的，即让一个交流电流和一个直流电流分别通过阻值相同的电阻，如果在相同时间内产生的热量相等，那么,把该直流电的数值叫做这一交流电的有效值.即

其有效值为

解法2：图像转化法

交流电产生的焦耳热可写成Q=R∑i2Δt，因此，可以作出方波交流电的i2-t图，如图4所示，图线变为方波“直流电”，对一个周期时间而言，要使同一电阻产生的焦耳热相同，对应图像中有效值I2水平直线与t轴在一个周期时间内所围成的图像面积须相同，其有效值必有

即

图4

解法3：图像等效法

求得有效值

结果与前面两种方法相同.

图5

3 关注具体应用 巧用图像解题

平时学生在应用图像法分析与计算时更多的是应用速度-时间图像，有时也会使用位移-时间图像、力-位移图像等等.但是要知道，图像法的应用关键重在灵活多变，要学会根据实际情况作出需要的物理函数图像.如高中物理中动态过程分析是常见问题之一，在具体分析时需要动静结合，数理结合，分析要求极高，是教与学的双重难点之一，但如果学会灵活作图，将会使此类难题迎刃而解.

【例3】 如图6所示，两物块A,B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动.已知两物块质量相等，杆CD对物块A，B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍.现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A,B即将滑动的过程中，下列说法正确的是

A.A受到的静摩擦力一直增大

B.B受到的静摩擦力先增大，后保持不变

C.A受到的静摩擦力是先增大后减小

D.A受到的合外力一直在增大

答案：选项B,D.

图6

解法1: 解析法

此题为动态变化问题，可以对物理量动态变化进行分析，装置从静止开始转动，初始阶段，静摩擦力提供物块A,B的向心力，由公式f=mω2r可知，随着角速度ω的增大，物块A,B所受的静摩擦力都增大，因为rB>rA，所以，物块B所受静摩擦力先达到最大值，随后，绳子对两物块开始有拉力作用.对物块B，fm+T=mω2rB，随着ω的增大，fm保持不变，T增大.对物块A，f+T=mω2rA，此过程T增加要比A所需要增加的向心力大，因此，物块A所受的摩擦力减小直至为零.当角速度继续增大时，拉力将大于物块A所需要的向心力，所受静摩擦力反向增大.当角速度达到一定值时，物块B将做离心运动，物块A做向心运动，二者摩擦力均变为滑动摩擦力.因此，B受到的静摩擦力先增大，后保持不变，而A受到的静摩擦力先增大，后减小，再反向增大.

解法2：图像法

设两物块之间的绳长为L，质量均为m.两物块做圆周运动的向心力先由静摩擦力提供，当转速增大过程，静摩擦力先达最大值的物块,不足部分由绳拉力补偿.

(1)当物块B与杆间摩擦力恰好达到最大时，绳子仍处于自然长度，有

方向指向圆心，解得

此时A与杆间摩擦力

方向也指向圆心.

(2)物块A,B即将滑动时，在图示位置A,B受到的摩擦力大小均为fm，B受fm指向圆心，A受fm背离圆心，设此时绳子上拉力为T，对物块A

对物块B

或者对物块AB整体而言，最终有离心的趋势，因此有

解得

(3)设fA指向圆心方向为正，fA-ω2，fB-ω2关系如图7所示.因此,物块B受到的静摩擦力先增大，后保持不变，而物块A受到的静摩擦力先增大，后减小，再反向增大.

图7

点评:摩擦力问题是高中物理命题与考查的热点之一，尤其是静摩擦力的分析，大小与方向的不确定性为问题的正确解决带来许多变数.本题的难点是两个物块静摩擦力不是同时达到最大值，采取解析法分析时，要清楚地理解其中向心力的供需关系，要理解绳的拉力被动产生以及其大小变化对静摩擦力的影响，而使用图像法可将动态过程先进行静态处理，抓住物块B的静摩擦力先达最大值fm以及两物块的静摩擦力一同达fm两个临界点就行，动态过程“清晰可见”，摩擦力大小与方向变化一目了然.

从本题使用图像法解题中可看出，应用的关键在于选择合适的物理图像，不能简单地作f-ω图像，因为二者不是简单的线性函数，而且f-ω2是线性函数关系，这不仅便于作图，也便于对问题进行过程分析.当然，也可将绳的拉力随ω2变化图线，以及A，B向心力随ω2变化图线展现在此图中，这可以让有兴趣的学生一试.

总之，图像法解题有许多优点，但如何让学生领会并掌握这种行之有效的方法却并非易事，这不仅需要平时对学生进行图像法指导与训练，强化学生作图的意识，培养使用图像法分析问题的习惯，而且需要加强图像与图景双重教学，不断强化学生的物理形象思维和抽象思维，真切地去理解概念，理清物理过程，逐步培养学生自觉地识图、建图、用图的能力.