太赫兹波段FSS带通滤波器的分析与设计

王建成，吴爱婷，孙艳玲，张丽艳

(杭州电子科技大学天线与微波技术研究所，杭州310018)

太赫兹波(THz)是指频率在0.1 THz到10 THz范围的电磁波，波长大概在0.03 mm到3 mm之间，介于微波与红外线之间，位于电子学和光学的交界处［1］。太赫兹的滤波器工作在太赫兹频段，其中基于频率选择表面(Frequency Selective Surface)的太赫兹滤波器由于其具有小型化、频率选择性好、低插损、寄生通带更远等优点受到了越来越多人的分析和研究［2-5］。

FSS是由金属贴片或金属屏的缝隙单元二维周期性排列所形成，可以在两侧或单侧加载介质，它最本质的特征就是能够对不同频率、入射角及极化状态下的电磁波呈现滤波特性［6-7］。与微带滤波器相比，FSS滤波器具有更低的插入损耗［8］。FSS单元包括中心连接型单元，环形单元，实心单元或各种形状的板式单元，组合单元等。国内外的许多学者都对这些单元进行了详细的研究，并且对某个FSS单元结构特性主要指标进行了对比，这些指标主要包括:中心频率，中心频点透过率和 3 dB带宽等［9-11］。通过对这些指标的对比选取环形单元中的方环形作为基本的谐振单元。并对传统的单层滤波器进行了级联，通过调节层间距的大小达到最好的耦合度，提高了带通滤波器的性能。

1 理论分析［12］

在分析FSS的文献中，有多种数值分析方法被提出，对各种类型的FSS进行了有效的分析，为了保证分析方法的可行性和简单性，本文利用谱域法来进行理论分析。谱域法是以平面波展开和傅立叶变换为基础，根据理想导体表面的边界条件建立方程利用Floquet定理展开，通过矩量法求解频率选择表面电流，进而求得散射场，得到传输系数。

入射波为平面波Einc，根据极化方向不同，分为TE波和TM波，其入射方向为(θ，φ)，波矢量为，自由空间中，假设FSS为无限大平面阵，单元为无限薄理想导体切片，入射波为均匀平面波则FSS表面的散射场表示为:

其中A是矢量磁位。由于在FSS贴片的表面，只存在切向电流，因此A可以由下式计算:

利用FSS单元贴片表面的切向电场为0，即+=0，并应用傅立叶变换，则可得到谱域表达式

这里t表示切向电场，

利用Floquet定理，可得

表示在x，y方向的入射波数，a，b分别表示在x，y方向的周期。将式(5)、式(6)代入式(4)，可得:

其中

其中，a和b分别表示在x方向和y方向上的周期Ω是FSS两周期方向的夹角。本论文考虑两周期垂直的情况也就是Ω=90°，而对于介质加载的情况只需要自由空间的格林函数换成有介质加载的格林函数即可。方程(7)中的表面电流可以利用屋顶基函数进行展开，并利用Galerkin方法进行测试，从而得到矩阵方程。对此方程可以采用迭代法结合快速傅立叶变换技术进行求解得到等效电流，进而得到透射系数和反射系数。

2 模型设计

2.1 物理模型

图1(a)是缝隙滤波器的物理模型，该模型是其中的一个谐振单元。宽度a=b=0.375 mm，介质厚度h=0.037 5 mm，缝隙长度l=0.281 m，缝隙宽度w=0.067 5 mm，介质为silicon dioxide，其介电常数为4。图1(b)是方环缝隙滤波器物理模型，该模型的宽度a1=0.43 mm，方环缝隙外环边长a2=0.33 mm，方环缝隙内环边长a3=0.24 mm，层间距h=0.22 mm。

图1

2.2 HFSS仿真模型

FSS在实际应用中尺寸较大，按实际尺寸建立模型计算量过于庞大，这样会影响仿真的准确性。本文采用确定的周期单元，使用Floquet端口和主从边界条件来分析平面周期结构。Floquet端口求解的反射系数和传输系数能够以S参数的形式显示，并且可以指定端口处入射波的斜入射角和极化方式，这样就可以方便地来分析滤波器的稳定性。主从边界条件也称为关联边界条件，用于模拟平面周期结构表面。主从边界包括主边界和从边界两种边界条件，主从边界的形状、大小和方向必须完全相同。

3 滤波器的特性分析

3.1 反射系数和传输系数

缝隙滤波器的反射系数和传输系数如图2所示，其中S11代表反射系数S21代表传输系数，由图中可以看到其中心频率在0.346 T，透过率高达99.37%，插入损耗仅为0.0548 dB，带宽为75 GHz。方环滤波器的反射系数和传输系数如图3所示，方环滤波器是由3层FSS级联构成的，通过调节参数以及层与层之间的耦合程度可以使滤波器达到最好的滤波特性。从图中可以看出3层级联的方环滤波器的通带明显比缝隙滤波器的通带平坦，矩形系数也更接近于1。由于滤波器级联层数的增加，方环滤波器的透过率稍低变成97.16%，插入损耗增大为0.250 2 dB，带宽增加到约0.1 THz。

图2 缝隙滤波器的反射系数和传输系数

图3 方环滤波器的反射系数和传输系数

3.2 极化稳定性

两种滤波器在不同的极化波入射时均表现出了比较好的稳定性。图4中当入射波的极化方式为TE波时其中心工作频率为0.342 THz，入射波的极化方式为TM波时其中心工作频率为0.346 THz。在两种不同极化波的入射情况下出现了0.004 THz的频率漂移。方环滤波器就有比缝隙滤波器更好的极化稳定性，从图中可以看出未出现明显的频率漂移现象，与TE波相比在TM波入射时滤波器表现出了更高的反射系数。

图4 缝隙滤波器的反射系数

图5 方环滤波器的反射系数

3.3 入射角度稳定性

入射波在不同极化方式下滤波器的性能已经得出，现在分析入射波在相同极化方式不同入射角时滤波器的频率响应特性。图6可以看出θ=0°中心工作频率为0.346 THz，θ=30°中心工作频率为0.350 GHz，θ=60°中心工作频率为 352 GHz，中心频率出现一定的漂移但是幅度不大。并且随着入射角的增加带宽有变窄的趋势。总体看来，缝隙滤波器随着入射角的变化有比较好的频率响应稳定性图7是方环滤波器在入射角分别为0°，10°，20°的反射系数变化图形，从中可以看出在20°之内方环滤波器具有比较好的稳定性。

图6 不同入射角缝隙滤波器的反射系数

图7 不同入射角方环滤波器的反射系数

4 总结

入射波的极化方式和入射角度一直是FSS传输特性的两个重要因素。本文主要设计和分析了两款太赫兹频段的FSS带通滤波器。其中缝隙滤波器的中心工作频率为0.346 THz，透过率达到99.37%。3层方环级联带通滤波器的通带比缝隙滤波器通带更为平坦，3 dB带宽达到了100 GHz，矩形系数也有大幅度提高。两种滤波器在入射波是不同极化方式时的频率响应都表现出了很好的稳定性。入射角变化过程中，缝隙滤波器有比较好的稳定性。方环滤波器是3层级联滤波器，在入射角度为20°之内有相当稳定的频率响应特性。

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［12］庄伟，陈如山，周荣.亚毫米波段频率选择表面滤波器的分析与设计［C］//2007年全国微波毫米论文集，宁波，2007:153-156.