试探一题多问的教学价值

　　数学课本的知识容量是有限的，而要传递给学生的数学思想和方法却是无限的。教材凝聚着编写者的心血，蕴藏着丰富的内涵，体现着科学的哲理。因此，教师更要读懂课程标准，深入钻研教材，正确领会编者意图，品出素材内涵，悟出其中的精髓。这样才能在课堂教学中准确运用教材，创造性地使用教材，把教材的最大潜力释放出来，不断提高教研能力。
　　苏教版国标小学数学教材编排了一题多问的习题，有些教师在教学时，往往只是根据题目的要求就题论题，以为一题多问的习题和其他一题一问的题目教学价值没有什么差别，只起到巩固所学知识、运用知识解决问题的作用，所以常引导和帮助学生解答了这类题就算是完成了教学任务。笔者认为，一题多问的习题教学价值远远不止这一些。通过对高年级书本解决问题中一题多问习题的整理与分类，发现这类习题的教学价值有以下几个方面。
　　一、知识方面的教学价值：有利于概念辨析
　　1.概念区别——比较两问，防止混淆
　　例如，苏教版六年级数学下册第28页第8题：一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是8米，深是3.5米。（1）在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
　　这一题在学生解答后，还要组织学生比较两个问题，围绕两个问题进行讨论“什么情况下是求表面积（几个面的面积和）”“什么情况下是求体积”，使学生在比较中进一步理解表面积和体积的区别，有效地防止了表面积和体积概念的混淆。
　　再如，学习分数实际问题的应用题时，可以设计对比性的题组让学生在练习中分析、比较，抽象、概括出已知单位“1”的量可以用乘法解答；如果单位“1”的量不知道，就可以用方程来解答。
　　对于一些容易混淆的概念知识，采用对比式题组进行教学，有利于学生理解概念之间的区别，加深对新概念的理解，促进学生把新知纳入原有的知识结构，形成知识系统。同时，也促进了学生的思维发展，培养了学生思维的深刻性。通过比较两个问题，使学生明白了概念间的区别，从而防止了概念的混淆，有利于概念的辨析。
　　2.概念联系——归纳两问，帮助总结
　　例如，苏教版五年级数学下册第53页第11题：两台拖拉机共同耕完一块麦地，大拖拉机耕了9公顷，小拖拉机耕了4公顷。（1）小拖拉机的耕地面积是大拖拉机的几分之几？（2）大拖拉机的耕地面积是小拖拉机的多少倍？（用带分数表示）（3）这两台拖拉机各耕了这块地的几分之几？
　　在学生做完前面两问的基础上引导学生比较归纳，帮助学生总结出“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的几倍”的题目的解题思路是一致的，从而沟通倍与率的联系。
　　在让学生做完三问的基础上，还要引导学生比较归纳，总结出这三道题的计算方法有什么相同的地方，算式中选择的除数有什么不同，从而沟通了联系，有利于概念辨析。
　　二、技能方面的教学价值：有利于提高解题技巧
　　1．审题技巧——解决不同问题，学会选择相关条件
　　例如，苏教版五年级数学下册第53页第12题：幼儿园买来4箱苹果，一共60千克，平均分给5个班。（1）每个班分到多少千克？（2）每个班分到几分之几箱？
　　教学时，教师在引导分析解题思路及学生解答完毕后，还要组织学生讨论、比较这两问在选择信息时的异同点和注意点，从而引导学生得出：这两问都是从三个信息中选择两个信息来解答问题的。“4箱苹果”这个信息对于解答第一问来说，它是个多余条件；同样，“60千克”对于解答第二问来说，也只是个多余条件。因此，我们在解题时一定要认真读题、审题，仔细分析，根据解决不同问题，学会选择相关信息来解答，而不是把所有的信息都用上去。我们在教学时也要设计这样的习题让学生学会选择相关信息，培养学生的审题技巧。
　　例如，苏教版四年级数学下册第115页第7题：一条毛巾6元，一个水瓶15元，一个茶杯4元，一个茶盘15元。（1）妈妈买2个水瓶和6个茶杯，一共要多少元？（2）新安招待所买了32个水瓶和12个茶盘，买水瓶比买茶盘多用多少元？（3）你还能提出什么问题？
　　这一题重点要指导学生根据所解决的问题正确选择相关的已知信息，还要让学生学会提问题。
　　2．分步思考、分解问题技巧——对不同学习能力的学生可有不同要求
　　例如，苏教版六年级数学下册第28页第6题：一个圆柱形油桶，从里面量得底面直径是40厘米，深是50厘米。（1）它的容积是多少升？（2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
　　本题第一问是为第二问做铺垫，有利于第二问的正确解答。通过此题的解答，要让学生总结解题思路：如果把第一问去掉，又怎样求第二问呢？让学生明白要求这个油桶可装柴油多少千克，始终要先求出它的容积，然后才能求出它的质量。
　　对于有一定难度的题目，教师要遵循学生的认知规律，由易到难、由浅入深，对不同学习能力的学生可有不同要求。同时，教师要为学生设计解决问题的台阶，让学生分步思考和分步解答问题，逐步提高，从而有利于培养学生的解题技巧，使解决问题的能力也得到提高。
　　再如，苏教版六年级数学下册第102页第10题：有两个边长都是6厘米的正方形，在其中一个正方形里画1个最大的圆，另一个正方形里画4个相等的尽量大的圆。（1）圆的半径各是多少厘米？（2）两个正方形里圆的面积各是多少？各占正方形面积的百分之几？（3）如果像这样在正方形里画9个相等的尽量大的圆，这9个圆的面积之和占正方形面积的百分之几？你发现了什么？
　　由于此题设计时注意到了对不同学习能力的学生可有不同要求，设计了让学生分步思考、分步解答问题的台阶，学生能很快解决了问题，从而有利于形成解题技巧。因此，教师教学时，应让学生在独立解答的基础上再进行讨论。
　　三、方法方面的教学价值：有利于思维培养
　　1.数学问题意识——抽象符号转化为问题情境
　　例如，苏教版五年级数学上册第9页第10题：一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。
　　
　　（1）说说中间6个站的上、下车人数各是多少。
　　（2）中间的6个站，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？
　　（3）从表中你还能知道些什么？
　　本题是在学生学习了正负数后练习的，要让学生明确表中的正数表示上车的人数，负数表示下车的人数，而且让学生看懂表中的数据表示的含义，并能回答问题。第1、第2问是为第3问提供范式，学生从第1、第2问中得到启发，培养了将抽象的数学符号转化为提问题的能力。这样不仅培养了学生的数学问题意识，而且有利于提高学生的数学思维素养。
　　2.发散思维——多角度提问
　　例如，苏教版五年级数学下册第84页第3题：妈妈喝了升牛奶，爸爸喝了升，小军喝了升。（1）三人一共喝了多少升牛奶？（2）这盒1升的牛奶还剩多少升？（3）你还能提出什么问题？
　　学习了分数加减法后，除了巩固所学的知识外，还要让学生多提问题。
　　例如，教学分数解决实际问题时，为了巩固分数乘法的实际问题的解题方法，可以设计以下类型题目。
　　小芳要做20朵花，第一天做了朵，第二天做了朵。（1）她第一天做了多少朵？（2）她第二天做了多少朵？（3）你还能提什么问题？
　　估计学生可能提出以下问题：两天一共做了多少朵？还剩多少朵没做？第一天比第二天多做多少朵？第二天比第一天少做多少朵？第二天比第一天少做几分之几？两天一共做了几分之几……
　　通过对这样一题多问练习题的解答，学生不仅充分体会理解了求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，使学生从多角度提问题，培养了学生思维的发散性，而且有利于培养学生的数学思维素养。
　　总之，教师在平时的教学中要针对知识的难易程度、学生的理解能力等设计些一题多问的题目，充分发挥一题多问习题知识方面、技能方面、方法方面的教学价值，让学生通过练习达到有利于概念辨析、提高解题技巧和思维培养的目的，让数学课教学真正实现“人人都能获得良好的数学教育”“不同的人在数学上得到不同的发展”。
　　（责编 杜 华）