基于图像处理的湍流轴对称火焰体积与表面积计算方法

吴雪娇，崔 嵛，李立明，程旭东，张和平

（中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室，安徽 合肥，230027）

基于图像处理的湍流轴对称火焰体积与表面积计算方法

吴雪娇，崔 嵛，李立明，程旭东，张和平＊

（中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室，安徽 合肥，230027）

基于“圆柱体法”思想设计出轴对称火焰的火焰体积和表面积计算公式，以25cm×25cm正庚烷油池火为例，采用灰度阈值法提取其火焰区域，进而计算轴对称火焰的体积和表面积，并讨论灰度阈值对火焰区域提取、火焰体积与表面积计算的影响。结果表明：本文所述方法可以简便地计算湍流轴对称火焰的火焰体积和表面积；火焰体积与表面积随灰度阈值增大而减小且灰度阈值变化对火焰体积的影响幅度约为对火焰表面积影响幅度的两倍。

火焰体积；火焰表面积；圆柱体法；灰度阈值；图像处理

0 引言

火焰尺寸是火灾领域的一个研究热点［1，2］，一些研究者尝试研究火焰体积或火焰表面积与热释放速率之间的关系［3－6］。湍流火焰的体积计算是一大难点，目前还没有能够精确计算湍流火焰体积的方法，只有为数不多的几种算法可以估算火焰体积。Mason等人通过极值重建技术（Minima Reconstruction Technique，MRT）重建三维火焰模型，从而确定火焰表面位置［7，8］，此法实际操作较复杂。Orloff曾将火焰等效为多层圆柱体计算湍流轴对称火焰的火焰体积（下文简称“圆柱体法”）［9］，此法仅适用于轴对称火焰，实际操作比较简单。国内尚没有研究者计算湍流火焰的体积或表面积。本文基于“圆柱体法”思想设计出轴对称火焰的火焰体积和表面积计算公式，以25cm×25cm正庚烷油池火轴对称火焰为例，利用Microsoft Visual C＋＋和Matlab自编程序处理火焰视频和图像，并采用灰度阈值法提取火焰区域，进而计算轴对称火焰的体积及表面积，并讨论灰度阈值对火焰区域提取、火焰体积与表面积计算的影响。

1 基本原理

对于轴对称火焰或者近似轴对称火焰，通过摄像机拍摄其彩色图像，然后通过图像处理将彩色图像转换为二值图，火焰区域为白色，非火焰区域为黑色。本文基于Orloff的“圆柱体法”思想设计出轴对称火焰的火焰体积和表面积计算公式如下：

（1）如图1所示，黑色部分表示火焰区域（为方便读者阅读，示意图将实际处理后的二值图反色），按照圆柱体法计算单帧图像zi高度火焰直径d（zi），zi高度火焰由两个小圆柱体构成，其直径分别为x2－x1，x4－x3，则zi高度火焰等效直径为：

式中，m表示zi高度火焰由m个圆柱体构成，i表示火焰的第i层。

（2）计算第k帧图像火焰体积Vk：

图1 火焰区域示意图Fig.1 Schematic diagram of the fire flame region

式中，Δz表示第i层火焰圆柱体的高度。

（3）计算N帧图像平均火焰体积¯V：

式中，N表示用于计算火焰平均体积的帧图像数目。火焰的频闪特性会使火焰体积计算值不断振荡，多帧平均可以获得较稳定的计算值。

除火焰体积外，用类似方法可以求得火焰表面积S，计算公式如下：

根据此计算公式，火焰表面积是提取的火焰区域面积的π倍。

以上是计算火焰体积和表面积的理论公式，在实际编程计算时，可将每一行像素看作一层，计算出火焰体积V、表面积S后再乘以相应的比例尺将像素尺寸换算为实际火焰尺寸，即：

式中下标b表示按像素计算的火焰体积，α为比例尺，单位为10－6m／px，表示每个像素长度代表的实际物体长度。比例尺α可通过测量油池边长及其在预处理之后的火焰视频中所占像素求得。

2 实验描述

实验系统如图2和3所示，主要由三大部分组成：燃烧室、燃烧装置、摄像系统。燃烧室尺寸为3m×3m×2.4m，墙壁为防火板和钢板双层结构。燃烧室下方留有0.15m高的补风口，用以补风。燃烧室内背景相对简单，屏蔽外界复杂背景、光线影响，有利于准确提取火焰区域。同时减小室外气流影响，使火焰保持相对稳定，以保证摄像机能够拍摄到全部火焰。

油盘置于燃烧室中央，由钢板焊接而成，尺寸为25cm×25cm×2cm，壁厚4mm。油盘设计高度较浅，目的是在实验中尽量少遮挡火焰，以提高火焰尺寸计算的准确度。防火板下面的活动支架可以调节高度，用以保证火焰底面与摄像机屏幕处于同一高度，如图3所示。

图2 实验装置示意图（俯视图）Fig.2 Schematic diagram of experimental setup（top view）

摄像机放置在燃烧室外，在燃烧室墙壁上留有宽20cm、高30cm的观察窗，采用佳能LEGRIA HF R26CCD摄像机透过观察窗拍摄燃烧室内的火焰图像。摄像机关键参数设置如下：记录模式为设置为XP＋，在此模式下，分辨率为1440×1080；帧速率设置为PF25，此时扫描方式为逐行扫描，拍摄的火焰图像质量优于隔行扫描；焦距设置为最大焦距，并且在实验过程中保持不变。

实验开始前，用专用支架将摄像机固定，调整摄像机支架高度和燃烧装置支架高度，使摄像机的高度与火焰底面在同一高度；调整摄像机位置，使摄像机能从观察窗拍摄到完整的火焰图像；利用水平仪调整油盘支架至水平；放置好油盘并加入正庚烷，液面高度约0.5cm。点火并开始拍摄，直至火焰熄灭。

3 火焰体积和表面积计算

采用视频处理软件TMPGEnc4XP将原视频转换为AVI格式并将火焰四周多余部分剪裁，帧率为25fps。通过测量油池边长及其在预处理之后分辨率为398×768的火焰视频中所占像素求得25cm×25cm正庚烷油池火比例尺为1.863×10－6m／px。

准确提取火焰区域是计算火焰体积与表面积的基础，关于火焰识别方法前人已经做了大量研究［10－12］。火焰区域提取最常用的方法是灰度阈值法［5］。灰度值的范围为0～255，表示亮度从深到浅，对应图像中的颜色为从黑到白。火焰区域的灰度值一般高于背景区域的灰度值，因此可设定灰度阈值，高于阈值的为火焰区域，用白色表示，低于阈值的为非火焰区域，用黑色表示。公式如下：

式中，Tk（x，y）表示第k帧图像像素点（x，y）的灰度值，T为灰度阈值。

RGB彩色图转灰度图有多种算法，本文采用常用公式如下［13］：

图4 RGB彩色图转灰度图示例a.RGB彩色图b.灰度图c.灰度分布等值线Fig.4 Example of the transformation form RGB image to grayscale imagea.RGB image b.grayscale image c.gray level contours

灰度阈值法的优点是简便，缺点是难以准确提取与背景颜色接近的火焰边缘区域，阈值选取对图像分割影响较大。为合理选取灰度阈值，首先需要了解火焰图像像素点的灰度值分布情况。

以正庚烷油池火典型帧图像为例，RGB彩色图转灰度图效果如图4所示。此帧图像第389行像素（图4中虚线位置）的灰度值如图5所示。此行共398个像素，从左到右灰度值先升高再降低，可根据灰度阈值划分为两个区域，Ⅰ为背景区域，Ⅱ为火焰区域。结合灰度分布等值线和图5可见，背景区域和火焰区域大部分像素灰度值变化缓慢，二者交界处灰度值变化迅速。

图5 典型帧图像第389行像素点的灰度分布曲线Fig.5 Gray level distribution of the 389th line pixels of the example image

准确提取火焰区域的关键在于确定两个区域的交界点，若灰度阈值选取过大，提取的火焰区域面积容易偏小，若灰度阈值选取过小，提取的火焰区域面积容易偏大。仍以图4中图像为例，灰度值阈值T分别取80、130、180、230、255时，二值化处理结果如图6所示。对比图6和图4可发现，灰度阈值取80时，程序将背景中较亮的部分误当作火焰，所提取的火焰区域明显大于实际火焰区域；灰度阈值取255时，部分火焰区域被误当作背景，所提取的火焰区域明显小于实际火焰区域。

图6 二值图随灰度阈值变化示例Fig.6 Flame region varied with gray level threshold

提取的火焰区域面积随灰度阈值变化情况如图7所示，图中曲线不同的灰度阈值对应的火焰区域面积，柱形图是火焰区域面积增减百分比（以T＝180时提取的火焰区域面积为基准值）。由图可见，提取的火焰区域面积随灰度阈值增大而减小。利用最大类间方差法［14］求出对图像进行二值化处理的最佳阈值为T＝180，此时，火焰区域面积为0.266m2。以T＝180时提取的火焰区域面积为基准值，当灰度阈值减小为130时，提取的火焰区域面积增大9.9%；当灰度阈值增大为230时，提取的火焰区域面积减小9.2%；当灰度阈值小于130时，提取的火焰区域面积增幅大于10%；当灰度阈值大于230时，提取的火焰区域面积减幅大于10%；灰度阈值在130到230之间变化时，提取的火焰区域面积增幅或减幅在10%以内。分别采用阈值130、180、230对火焰视频的每一帧图像进行二值化处理后，按照本文基本原理一节所述方法计算火焰体积与表面积。

图7 提取的火焰区域面积随灰度阈值变化情况Fig.7 Relationship between flame area and gray level threshold

图8 T＝180时火焰体积V与表面积S随时间变化趋势图Fig.8 Calculated flame volume and flame surface area when T＝180

4 结果讨论

实验中发现正庚烷油池火火焰在开始阶段快速增长，衰减阶段快速熄灭，稳定阶段火焰高频跳跃。火焰的频闪特性会使火焰体积计算值不断振荡，多帧平均可以获得较稳定的计算值。对25cm×25cm正庚烷油池火，前6s和后6s火焰体积和表面积采用50帧平均值，即2s平均一次；中间部分采用150帧平均值，即6s平均一次。如此既可体现火焰体积和火焰面积的变化趋势又可避免火焰频闪特性的干扰。

火焰体积和表面积变化趋势基本一致，且都符合实验观察结果。图8为灰度阈值T＝180时25cm×25cm正庚烷油池火火焰体积V与表面积S随时间变化趋势图，图中V-T180和S-T180分别表示灰度阈值T＝180时的火焰体积和表面积。值得注意的是第60s至72s，火焰表面积增大但火焰体积减小。根据火焰体积与表面积计算公式，火焰表面积是火焰切面面积的π倍，当提取的火焰区域面积相同时，火焰形状对火焰表面积没有影响，但对火焰体积有影响：细而高的火焰体积比宽而矮的火焰体积小，分叉的火焰比不分叉的火焰体积小。因此，虽然第60s至72s，火焰表面积略有增长，但由于火焰形状由矮宽变为细高且出现较多分叉，所以火焰体积反而减小。

图9 T＝130、T＝180、T＝230时火焰体积V随时间变化曲线Fig.9 Calculated flame volume with T＝130、T＝180、T＝230

图10 T＝130、T＝180、T＝230时火焰表面积S随时间变化曲线Fig.10 Calculated flame surface area with T＝130、T＝180、T＝230

灰度阈值的选取对火焰体积和表面积计算有重要影响。图9和图10分别是25cm×25cm正庚烷油池火火焰体积和表面积随时间变化曲线，V-T130、V-T180、V-T230分别是灰度阈值取130、180、230时的火焰体积；S-T130、S-T180、S-T230分别是灰度阈值取130、180、230时的火焰表面积。以V-T180 和 S-T180 为 基 准；V-T130 平 均 值 比V-T180平均 值增大 19.2%；V-T230 平均 值比V-T180平 均 值 减 小 17.8%；S-T130 平 均值比S-T180平均值增大9.6%，S-T230平均值比S-T180平均值减小11.0%。可见，灰度阈值变化对火焰体积和表面积计算确实有重要影响，且灰度阈值变化对火焰体积的影响幅度约为对火焰表面积影响幅度的两倍。

5 结论

本文修改完善了“圆柱体法”火焰体积计算公式并在此基础上发展出湍流轴对称火焰表面积计算公式，以25cm×25cm正庚烷油池火为例，利用 Microsoft Visual C＋＋和Matlab自编程序，采用灰度阈值法提取火焰区域，进而计算轴对称火焰的体积和表面积，并讨论灰度阈值对火焰区域提取、火焰体积与表面积计算的影响，得出结论如下：

（1）“圆柱体法”将火焰形状等效为多层圆柱体，基于“圆柱体法“思想，本文推导的火焰体积与表面积计算公式可以比较简便地计算湍流轴对称火焰的火焰体积和表面积。

（2）灰度阈值法可以简便有效地提取火焰区域，灰度阈值变化对火焰区域提取有重要影响：提取的火焰区域面积随灰度阈值增大而减小。火焰区域提取是火焰体积和表面积计算的基础，灰度阈值通过影响火焰区域提取而影响火焰体积和表面积计算。火焰体积与表面积随灰度阈值增大而减小且灰度阈值变化对火焰体积的影响幅度约为对火焰表面积影响幅度的两倍；

（3）火焰表面积是提取的火焰区域面积的π倍，一般情况下火焰体积和表面积变化趋势基本一致，即火焰体积随火焰表面积增加而增加，但特殊情况下，火焰表面积增加但火焰体积减小。当提取的火焰区域面积相同时，火焰形状对火焰表面积没有影响，但对火焰体积有影响：细而高的火焰体积比宽而矮的火焰体积小，分叉的火焰比不分叉的火焰体积小。

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Calculation of turbulent axisymmetrical flame volume and surface area based on image processing

WU Xue-jiao，CUI Yu，LI Li-ming，CHENG Xu-dong，ZHANG He-ping

（State Key Laboratory of Fire Science，University of Science and Technology of China，hefei 230027，China）

A formula is developed to calculate the volume and surface area for axisymmetrical turbulent flame.The flame region is extracted from the video of heptane pool fire using the gray-level threshold method，and then to calculate flame volume and surface area.The method results in effective calculations，and the flame volume and surface area decrease with increasing gray threshold.The effect of the gray threshold on the calculation of flame volume is nearly twice as much as that for flame surface area.

Flame volume；Flame surface area；Cylinder method；Gray-level threshold；Image processing

O643.2＋1；TP751.1；X915.5

A

1004-5309（2012）-0092-06

10.3969／j.issn.1004-5309.2012.02.07

2012-03-10；修改日期：2012-04-02

国家科技支撑计划课题项目（NO.2011BAK03B02）

吴雪娇（1986-），女，中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室硕士研究生，主要从事火焰图像处理研究。

张和平，教授，zhanghp＠ustc.edu.cn