BMM－ESD 模拟器有源电路的模型构建*

张国红 ，吕红萍，汪金山

(1.金华市教育局教研室，浙江 金华321017;2.金华职业技术学院，浙江 金华321007;3.浙江师范大学数理信息学院，浙江 金华321004)

静电放电是一个复杂多变的过程，为了定量研究静电放电问题，人们建立了相应的多种电路模型，其中以BMM－ESD 模型最为典型［1］。BMM 是Body Machine Model 的缩写，即人体－金属模型，ESD 是英文Electro Statie Discharge 的缩写，即静电放电。

人体－金属模型静电放电(BMM－ESD)模拟器在电子工业领域应用广泛，常被用于电子器件和设备的静电敏感度测试。由于静电放电是一种高电位、强电场和瞬时大电流的脉冲，目前的BMM－ESD模拟器电路主要由电感、电阻、电容等无源器件组成，即为RLC 无源电路，这种电路简单可靠，但由于实际的电感L 在线性和集成方面存在困难等诸多问题，本文尝试用线性放大电路来构建一个能产生与RLC 电路有同样效果的BMM－ESD 模拟器，即构建一个能够产生微分方程解的电路结构，用来解决线性齐次微分方程的电路实现问题。

1 BMM－ESD 模拟器无源电路模型

1.1 一个六阶BMM－ESD 模拟器无源LC 电路

由于人体的等效参量具有复杂性，电路建模须考虑人体及手、前臂等部位的分布参数，综合BMM－ESD的自身特征，需要构建多阶的BMM－ESD 电路模型，以较好地描述BMM－ESD 电流的寄生振荡。本文以一个六阶的BMM－ESD 模拟器无源LC 电路为设计基础，来构建对应的无源电路，如图1 所示。其中，R1，L1，C1分别为人体电阻、人体电感和人体电容，Cp1、Cp、Cp2分别为人体寄生电容、放电气隙寄生电容以及金属物的分布电容，R3、R2分别为放电气隙电阻和金属物(对地)电阻，i(t)为BMM－ESD 电流［2－3］。

图1 六阶BMM－ESD 模拟器无源LC 电路

给出两组参量，如表1 所示。

表1 六阶BMM－ESD 模拟器无源LC 电路参量

1.2 BMM－ESD 电流波形仿真

假设依据参量组合1 取值，在Multisim 软件作仿真电路，仿真接线图如图2 所示。考虑测量的是输出电流脉冲，所以串接一个1 欧姆的电阻R4，示波器测到的是电阻R4两端的电压。

图2 六阶BMM－ESD 模拟器无源LC 电路接线图

其仿真结果如图3 所示。

图3 六阶BMM－ESD 模拟器无源LC 电路仿真结果

图3中可以看出，以组合1 为例的电流仿真波形与IEC61000－4－2 标准波形一致性好［4］，通过读数，4 个基本指标(上升时间tr、峰值电流Ip、30 ns 时电流值I－30 和60 ns 时电流值I－60)均吻合IEC61000－4－2 标准，通过数学计算也证明，组合1 与组合2 参数对应电流波形的4 个基本指标的计算结果均吻合IEC61000－4－2 标准。

2 BMM－ESD 模拟器有源电路模型的构建

2.1 BMM－ESD 模拟器有源电路设计［5－6］

根据图3 所示的无源BMM－ESD 模拟器电路，通过数学计算的方法，设计形成一个基于微分方程解的有源BMM－ESD 模拟器电路，并在Matlab 软件平台做仿真实验。计算与设计过程如下［7］:

对图3 作拉普拉斯变换，得到复频域电路模型，如图4 所示。

图4 六阶BMM－ESD 模拟器复频域电路

依据Kirchhoff 定律可推导出:

把式(1)转化成标准形式得:

对式(1)作通分与变换后可得到与式(2)相一致的标准形式(由于该标准形式展开后的分子、分母较长，完整的表达式不具体列出)。

通过计算，可解出式(2)的各系数为:

对式(2)作移相，并作拉普拉斯反变换可得到:

对式(3)两边对时间积分6 次可得:

根据表(1)给出的参量组合1 可算出:

根据式(4)积分方程，可形成以积分器为电路主体的有源BMM－ESD 模拟器电路［8－9］，在Matlab软件上的仿真接线图如图5 所示。

图5 六阶BMM－ESD 模拟器有源电路模型

图5中Integrator1 ～Integrator11 为积分器，共11 个;Gain1 ～Gain11 是线性放大器，共11 个;Sum为加法器;Constant 为固定电源;Scope 为示波器。

式(4)积分方程的各项系数大小由图5 所示对应的线性放大器的放大倍数和积分器系数的乘积决定，假设积分器运用如图6 所示单元电路。

图6 单元积分电路

即取输入电阻R=1 kΩ，反馈电容C=10 pF，则有:

则对应的线性放大电路电压放大倍数为:

以此类推，可计算各放大器的放大倍数设置值如表2 所示。

表2 六阶BMM－ESD 模拟器有源电路模型放大器参数

2.2 BMM－ESD 模拟器有源电路电流波形仿真

可以说，图5 所示电路已经给我们建立了一个六阶BMM－ESD 模拟器有源电路模型，在Matlab 软件平台上可以验证电路设计的准确性［10］，及相关数据分析。其仿真结果如图7 所示。

图7 六阶BMM－ESD 模拟器有源电路电流仿真结果

从图7 波形看出，该六阶BMM－ESD 模拟器有源电路的电流仿真波形与图3 所示六阶BMM－ESD模拟器无源LC 电路的仿真结果完全吻合，验证了图5 所示电路模型的正确性与可行性。

3 结束语

以六阶BMM－ESD 模拟器无源LC 电路为例，通过求微分方程解的方法，设计形成了一个以积分器、线性放大器为主体的BMM－ESD 模拟器有源电路模型，这种设计思路具有普遍意义。但是，要真正构建形成实用的BMM－ESD 模拟器有源电路，还需要克服电路延时及对元件参数的高要求等问题。

［1］ Bendjamin J，Thottappillil R，Scuka V. Time Varying Magnetic Fields Generated by Human Metal(ESD)Electrostatic Discharges［J］.Journal of Electrostatics，1999(46):259－269.

［2］ 汪金山.基于4 阶HMM－ESD 电路的电流解析式［J］.仪器仪表学报，2009，30(6):590－592.

［3］ 周峰，徐丹，黄久生，等.一种新的BMM－ESD 电流解析式计算方法［J］.高电压技术，2007，33(5):26－28.

［4］ IEC 61000－4－2.Electromagnetic Compatibility(EMC)－Part 4－2:Testing and Measurement Techniques－Electrostatic Discharge Immunity Test［S］.2002.

［5］ 许永生，陶永刚，洪亮，等.一种带封装及ESD 保护电路的低噪声放大器设计［J］.电子器件，2006，29(3):691－696.

［6］ 朱志炜，郝跃，马晓华.一种改进的片内ESD 保护电路仿真设计方法［J］.电子器件，2007，30(4):1160－1163.

［7］ 郑君里，应启珩，杨为理.信号与系统(上册)［M］. 北京:高等教育出版社，2010:28－31.

［8］ 吴秀华，赵磊.温室温湿度非线性控制器的设计与MATLAB 仿真研究［J］.沈阳农业大学学报，2011，42(1):121－124.

［9］ Tanaka H，Fujiwara O，Yamanaka Y，et al. A Circuit Approach to Simulate Discharge Current Injected in Contact wit h an ESD－Gun［C］//Elect Romagnetic Compatibility，2002 3rd International Symposium on 21－24 May 2002，486－489.

［10］ 李林，董林玺.基于Matlab 的交流感应电机矢量控制系统研究［J］.电子器件，2010，33(5):618－621.