关于“对《理论力学教程》中两个问题的讨论”的讨论

蒋小勤

（海军工程大学应用物理系，湖北 武汉 430033）

关于“对《理论力学教程》中两个问题的讨论”的讨论

蒋小勤

（海军工程大学应用物理系，湖北 武汉 430033）

文献［2］指出《理论力学教程》中的“一张错误的插图”，给出了所谓“正确”的插图，并修改了《理论力学教程》的公式（3.7.3），该文认为在研究刚体的平面平行运动的§3.7节不用选择转动参照系，宜采用平动参照系.本文作者认为《理论力学教程》的插图3.7.2并没有错，在§3.7节采用转动参照系是研究刚体平面平行运动转动瞬心等问题的需要；公式（3.7.3）也不必作根本上的修改，但对其中坐标分量（x′，y′）的含义要加注释，以免造成混淆.

运动学；参照系；坐标系；坐标分量式

1 引言

由南京大学周衍柏先生主编的《理论力学教程》［1］，几十年来一直是许多高等学校物理专业理论力学课程的教材或参考书.对教材中存在的问题展开讨论，是值得提倡的教学风气；对《理论力学教程》这样一本经过了物理专业成千上万人使用过的教材，能够并且勇于提出问题来讨论，更是需要钻研精神.本文就《物理与工程》刊出的“对《理论力学教程》中两个问题的讨论”一文［2］（以下简称“两个问题的讨论”）中指出的“一张错误的插图”，以及所谓“正确的插图及公式”的相关问题展开讨论.

2 对原问题的分析

正如“两个问题的讨论”一文指出的那样“……坐标系之间的关系十分重要，……一不小心就容易出错.”为了便于说明问题，找出犯错的根源，现将《理论力学教程》195页的插图3.7.2重画于图1，而将“两个问题的讨论”一文的插图4重画于图2（略去了z′轴）.为了区别平动坐标系与转动坐标系，将“两个问题的讨论”一文图4中坐标系A—x′y′z′改为A—x″y″z″.这样问题就涉及三个坐标系（都可以作为描写运动的参照系），依照惯例分别命名为：绝对参照系S（O—xyz），随刚体运动（平动＋转动）的随动参照系S′（A—x′y′z′），以及随 A 点相对于固定参照系S（O—xyz）作平动的平动参照系S″（A—x″y″z″）.为简便这里取A—x″y″z″的坐标轴分别平行于O—xyz相应的坐标轴，即i″＝i，j″＝j，k″＝k；而且z′轴平行于z轴，即k′＝k，但一般地i′≠i，j′≠j.

设A点相对于S（O—xyz）系的速度为vA，刚体转动的角速度为ω＝ωk′＝ωk.则刚体上P点相对于S″（A—x″y″z″）系的速度为v″＝ω ×r′，P点相对于S′（A—x′y′z′）系的速度显然为零.P点相对于S（O—xyz）系的绝对速度v可表示为［《教程》式（3.7.1）］

如果将式（1）理解为S系与S″系之间的速度变换式，则v是质点P的绝对速度，vA是平动参照系S″（A—x″y″z″）相对于固定参照系S（O—xyz）的牵连速度，v″＝ω×r′＝ω×（r－r0）是质点P相对于平动参照系S″（A—x″y″z″）系的相对速度.

如果将式（1）理解为S系与S′系之间的速度变换式，则v是质点P的绝对速度，vA＋ω×r′是随动参照系S′（平动＋转动）产生的牵连速度，而质点P相对于随动参照系S′系的相对速度为零.

可见对刚体上一点P的运动的描述，可以选择上述三个参照系中的任何一个，这样文献［2］提出的问题可以表述为：

（1）研究刚体的平面平行运动时，是否不宜采用转动参照系，而当采用平动参照系为好.

（2）《理论力学教程》196页式（3.7.3）是否要改成文献［2］的式（18）.

以下是本文对此所作的分析与讨论，供从事理论力学教学的同行参考.

3 矢量的坐标分量

根据习惯记法，矢量F在坐标系（O—xyz）分解时，其坐标分量记为（Fx，Fy，Fz），即

则P点位矢r＝r0＋r′的坐标分量式应记为1）在O—xyz系分解

2）在A—x′y′z′系分解

对于位矢的分量式人们还有一个缩写的记法，例如将式（3）简写为

这种缩写记法通常是一种约定，在可能导致混淆时是必须加以说明的.事实上式（6）与式（7）就具有相同的缩写式

本文作者认为《理论力学教程》中的式（3.7.3）就是这样的缩写，即将r′在A—x′y′z′系的分量，）缩写为（x′，y′），它与r在A—x′y′z′系的分量（rx′，ry′）缩写（x′，y′）相同.这是导致文献［2］认为《理论力学教程》中的式（3.7.2）与式（3.7.3）是利用了x－x0＝x′，y－y0＝y′的根源，从而进一步导致了一系列错误理解与议论.文献［2］将《理论力学教程》的式（3.7.3）改成文献［2］中的式（18）是完全错误的.事实上依照文献［2］“把该文式（17）代入（12）”应该得到

而不是文献［2］的式（18）：

这里（vx，vy）与（vx′，vy′）不能混淆，（vAx，vAy）与（vAx′，vAy′）也 不 能 混 淆. 《理 论 力 学 教 程 》式（3.7.3）

的完整、正确的表达式是

它是刚体上P 点速度式（1）在坐标系A—x′y′z′中的分量式.而《理论力学教程》中的式（3.7.2）

是刚体上P点速度式（1）在坐标系O—xyz中的分量式.从教学的角度来看，我们应当对式（3.7.3）中所采用的缩写（x′，y′）加以说明以免混淆.

4 转动参照系与转动瞬心

文献［2］认为在研究刚体的平面平行运动的§3.7节，不用选择固连于刚体的转动参照系，宜采用平动参照系，转动参照系应当是第4章的内容（57页）.本文认为选择转动参照系是研究刚体的平面平行运动的转动瞬心、本体极迹的需要.事实上《理论力学教程》正是利用式（3.7.3），令vx′＝0，vy′＝0，得到“转动瞬心在A—x′y′z′系中的坐标”（197页）

5 结论

1）《理论力学教程》的插图3.7.2并没有错，在§3.7节采用转动参照系是研究刚体平面平行运动转动瞬心等教学内容的需要.

2）《理论力学教程》公式（3.7.3）不必作根本上的修改，但对其中坐标分量（x′，y′）的含义要加注释，即以免造成混淆.

［1］ 周衍柏.理论力学教程［M］.2版.北京：高等教育出版社，1986

［2］ 吕刚，宫衍香.对《理论力学教程》中两个问题的讨论［J］.物理与工程，2006，16，（5）

COMMENT ON“DISCUSSION OF TWO PROBLEMS IN‘THEORETICAL MECHANICS TUTORIAL'”

Jiang Xiaoqin
（Department of Applied Physics，Naval Engineering University，Wuhan，Hubei 430033）

Reference［2］pointed out“an error illustration”in the book named“theoretical mechanics tutorial”，gave an"correct"illustration，and modified the equation（3.7.3）in that book.It is considered that study of the plane parallel motion of rigid body in§3.7section should use translational reference rather than rotating reference.In this paper，we think there is nothing wrong in the illustration 3.7.2.Using rotating reference in§3.7section is the needs of the instantaneous rotation center problems of the plane parallel motion of rigid body.Equation（3.7.3）also doesn't have to be modified，but the coordinate components should be noted in order to avoid confusion.

kinematics；frame；coordinate system；equation of coordinate component

2011－08－27）