高浓度锥形磨浆机力学模型

梁钱华 四川机电职业技术学院机械工程系 四川 攀枝花(617000）

高浓度锥形磨浆机力学模型

梁钱华 四川机电职业技术学院机械工程系 四川 攀枝花(617000）

分析了高浓度锥形磨浆机磨浆区内的受力情况，提出了一种相应的力学模型。由于在高浓磨浆过程中，纸浆纤维除了受到磨盘作用力以外，还受到纤维间的作用力，故该模型由两大部分组成。其中，由于磨盘采用平面与锥面相结合的方式，为简化模型，在分析磨盘对纤维的作用力时，将平磨区和锥磨区分别考虑。

锥形磨浆机；力学模型；高浓磨浆；TMP

高浓磨浆时，纸浆中的纤维和纤维束进入磨浆区以后，在磨盘作用下受到物理作用，产生纤维分离及变形[1]。因为是高浓磨浆（磨浆浓度在20%-30%之间），纸浆混合物中的含水量不足。用于低浓受力分析的容积法[2]已经不适用于高浓磨浆。由于磨浆过程中产生大量的蒸汽，使纤维处在一个高温高压的环境中。蒸汽以一定的速度在磨浆区内流动。蒸汽在磨浆区临界点以下是逆流，通过临界点时速度为零，临界点以外速度与纸浆流动速度相同[3]。虽然人们对于锥形磨浆机受力分析有所尝试，如刘初鹏、J.C.ROX、欧建志以及G.CAUCA[4]等在2001年作了锥形磨浆区的流体力学分析。但是由于还有很多因素没有考虑到，比如蒸汽流对磨浆的影响，所以还需要进一步完善。而且对于高浓磨浆来说，磨浆不仅是刀盘对纤维的作用，还取决于纤维间的相互作用。

本文借助于数学和空气动力学的方法，对锥形磨浆区进行受力分析，建立了高浓锥形磨浆区力学模型。

1 建模的条件

高浓磨浆过程中力学模型的建立是基于下面的理想条件：

1)纤维原料连续地、定量地进入磨区，并且均匀地布满整个磨区；

2)磨浆过程中，稀释水不会在离心力作用下被甩出磨浆区，即使由于磨盘挤压导致纸浆中稀释水含量减少，也会被纤维重新吸收；

3)磨浆周期内磨盘齿高和压力恒定。

针对高浓锥形磨浆机的磨区进行受力分析。其磨盘采用平面与锥面相结合的方式，与同直径锥面和单纯平面相比较，本磨盘大大增加了磨浆面积，同时提高了磨浆质量，这不仅由于原料磨浆路径大大增加，而且原料在通过磨合面尤其是通过锥面与平面之间的转折处时，会产生一定的翻转，既能提高纤维类原料分丝、帚化程度，也能使颗粒原料受到进一步的研磨，有效地降低了磨浆过程的能量消耗。基于以上的假设条件，为简化模型，将平面和锥面分别分析，简单明了（如图3、图4、图5所示）。

2 建模过程

2.1 磨盘作用力

2.1.1 锥磨区受力分析

如果锥形磨盘锥角为α,在半径r处取一个微元,微元宽度为dr。

图1 半径r处的微元,微元宽度为dr

图2 图1中微元的受力分析图

由于纸浆在高浓磨浆区的流动性较差，需要由进料螺旋强制供料。在浆料进入磨浆区时，速度较低，而一旦进入狭小的磨盘间隙，浆料就随着高速转动的转盘作螺旋运动，速度迅速升高，在离开磨浆区时达到最大值。如图2所示，纤维原料径向上受到离心力C的作用而穿出磨浆区，摩擦力Fr1，Fr2的受力方向与纸浆流动方向正好相反。纸浆受到定盘的摩擦力Ft1的作用，使纸浆具有了与动盘一样的速度。由于蒸汽流动产生的浆流输送压力S,方向取决于微元的位置是在临界点以上还是以下。产生于高浓磨浆区的蒸汽流在临界点以上会有助于纸浆向外流出，在临界点以下则会阻碍纸浆向外流动。

沿磨盘方向的受力Fa如下

其中

b=+1蒸汽向前流动

=-1蒸汽逆流

S=0临界点处

由图1可知

纤维与磨盘接触面积dA可表示为

令：

λ-动盘和定盘磨齿的有效接触面积修正系数[4,5]

as,ar-动盘和定盘磨齿宽度

bs,br-动盘和定盘齿槽宽度

假设动盘和定盘磨齿完全相同，则λ=0.25.

如果

T(r)-微元上单位面积上的正压力

μr1,μr2-纸浆和磨盘间的摩擦因数

又及

Pm(r)-微元上的平均压力

μr-沿磨盘方向的几何摩擦因数

因此，沿磨盘方向总的摩擦力为

如果

dM(r)-微元内总的纸浆量

ω-动盘角速度

沿磨盘方向的离心力C(r)为：

浆流输送压力S可以表示为[6]

Cf-蒸汽对纸浆的摩擦牵引系数

ρ(r)-半径r处的蒸汽密度

V(r)-半径r处的气流速度

Ap(r)-纸浆空气动力表面系数

dm(r)-微元内绝干浆量

v-半径r处的纸浆速度

V数值上远大于v(除临界点以外)

V(r)、ρ(r)方程见参考文献[6]。Miles,Dana&May[3]指出木片磨木机中纸浆空气动力表面Ap(r)系数与纸浆消耗掉的能量无关，因此可视为一常数Ap。

其中

M-浆料通过量

-绝干浆量

c(r)-微元内纸浆平均浓度

微元轴向压力Pm(r)可以通过微元所消耗的能量消去。如果磨浆区单位面积上消耗的能量是不变的，则微元所消耗的能量P(r)可以表示为：

其中

E-磨浆机总能耗

r1,r2-磨盘内外半径

微元上切向力消耗掉的能量Pf(r)为

其中

μt1-纸浆和定盘间的切向摩擦因数

由于纸浆流送消耗掉的能量很少，若忽略不计，则 Pf(r)=P(r),由式(7a)、(7b)得

那么，式(6)可表示为

由于水分的蒸发，导致了纸浆浓度c(r)随磨盘半径的变化而变化。假设磨浆区压力不随蒸汽浓度的变化而变化，则纸浆浓度大致可表示为

其中

ci-磨浆区进口浓度

L-蒸汽潜热

关于c(r)的详细推导见文献[6].

由实验得切向摩擦因数μt1经验公式：

其中

P-电机载荷

T-总的正压力

磨盘和纸浆间的摩擦因数μt1不是纸浆浓度的函数，也与磨盘切向速度、纤维消耗的总能耗以及磨盘半径r无关，为一常数，其值为0.75[7].

沿磨盘的摩擦因数μr也是一个常数，其值为0.25[7]。

2.1.2 平磨区受力分析

在半径r处取一个微元,微元宽度为dr。各符号含义同锥形磨浆区，受力方向如图4所示。

图3 半径r处的微元，微元宽度为dr

图4 受力分析切向图

由图3可知

离心力C(r)为：

浆流输送压力S为：

径向摩擦力为：

微元所消耗的能量P(r)为：

微元上切向力消耗掉的能量Pf(r)为

其中，h=1，单盘磨

=2，双盘磨

由于纸浆流送消耗掉的能量很少，若忽略不计，则 Pf(r)=P(r),由式(13a)、(13b)得

那么，式(12)可表示为

其中，a=4，单盘磨

=2，双盘磨

2.2 纤维间作用力

式中：

剪切系数和摩擦系数是影响纤维之间作用力的重要参数，不仅与浆料本身的性能如浆料的浓度、物理和化学特性等有关，而且和磨浆的条件如浆料的输送压力、磨盘的转速、磨盘的间隙等有关（更多详细说明请参考文献[8、9]）。

由此得出高浓磨浆区的总的受力为:

3 结论

1)通过分析高浓磨浆区纸浆受力情况，建立了高浓度锥形磨浆机动力学模型。纸浆受力包括来自磨盘的离心力、摩擦力、蒸汽牵引力以及纤维间作用力。

2)离心力受到纸浆浓度、磨盘大小和转速的影响；摩擦力与磨盘大小和转速有关。沿磨盘的摩擦因数以及纸浆和定盘间的切向摩擦因数都为常数。蒸汽牵引力取决于蒸汽速度、电机载荷以及磨浆区容积率。

3)高浓磨区中浆料的受力情况的影响因素有磨盘转速、磨盘直径、磨纹面积比、磨浆阻力系数、磨浆比压以及纤维间复杂应力、摩擦力、剪切系数和摩擦系数等复杂多元素。

4)在其它条件不变的情况下，改变转子和定子磨齿的接触面积与磨盘的面积比，可改变磨区的受力情况，合理的磨区设计，可得到合适的磨区受力情况和节能的磨区结构，达到在发挥高浓盘磨机磨浆效能的同时较大幅度降低其能耗的目的。

[1]卢谦和主编.造纸原理和工程 [M].北京：中国轻工业出版社,2004:50-61.

[2]ARJAS,A.:Residence time distributions in conical refiners and refining systems,preprints,intl.symposium on fundamental concepts of refining,appleton,WI,1980,pp.8-20.

[3]《制浆造纸手册》编写组编.制浆造纸手册[M].北京：中国轻工业出版社,1993：245-250

[4]刘初鹏，J.C.ROX，欧建志，G.CAUCA.磨浆过程的流体力学分析.造纸科学与技术,Vol.20(3)J16-18,2001.

[5]隆言泉主编.造纸原理和工程 [M].北京：中国轻工业出版社,1994：55-60.

[6]MILES,K.B.,DANA,H.R.;MAY,W.D.:The flow of steam in chip refiners,preprints,international symposium on fundamental concepts of refining,Appleton,WI,1980,pp.30-42.

[7]MILES.K.B.;MAY.W.D.:The flow of pulp in chip refiners,Journal of pulp and paper science,Vol.16(2)J63-72,March 1990.

[8]李世扬.高浓磨区能耗解析.轻工机械,1996,2:16-19.

[9]Jixian DONG,Jiangong GU:The formulation and analysis of dynamic and energy consumption model in high consistency pulp-refining,3rd ISETPP.2006,11:384-388.

Mechanical model of a conical refiner for high consistency pulping

Lian Qianhua
(Department of mechanical engineering，sichuan electromechanical institute of vocation and technology,sichuan,panzhihua,617000)

A mechanical model for a conical pulp-refiner presenting the flow of pulp along the plate in a high consistency refiner has been derived through a calculation of the forces acting on the pulp.There are two parts of forces acting on the pulp,ones from the refiner plate and ones among fibers.So,this model was comproed of this two main parts.Where,flate refining zone and conical refining zone was analysed respectively for simplify the first part,as the conical refiner plate was made up of flate part and conical part.

conical refiner;mechanical model;high consistency refining;TMP

梁钱华（1982-），女，汉族，四川南充人，硕士，四川机电职业技术学院讲师，主要从事机械设计、制造及自动化相关教学教改工作，研究方向：冶金设备、轻工机械。

2012-7-3