装配可靠性的动态贝叶斯网络建模与分析

张根保 刘 佳 葛红玉

重庆大学，重庆，400044

0 引言

装配是将各种零部件组合在一起实现产品的功能，是保证产品质量的重要环节。装配技术的研究目的在于以快速、可靠、低成本的方法在设计上实现产品的改善［1］。国内外学者对装配过程的相关技术进行了许多研究。Yang等［2］用约束和自由度方法对虚拟装配技术进行了研究；邹冀华等［3］建立了数字化技术的柔性对接装配技术体系，为大型飞机部件的对接装配提供了理论支持；文献［4－5］讨论了协同装配技术的研究方法。由此可见，装配技术的研究对于提高产品设计与制造具有重要作用，然而对装配工艺过程中可靠性因素的考虑却未见报道。国内制造厂家（特别是高档数控机床制造商）通常采用购买国外高质量零部件的方式来保证产品质量，尽管这些零部件本身的可靠性水平很高，但装配完成后的产品质量和可靠性却远远达不到国外水平。本文提出了可靠性驱动的装配技术（reliability driven assembly technology，RDAT）的概念，将可靠性落实到装配过程中。首先通过功能分析将产品功能逐级分解为相应零部件的“元动作”，然后通过控制“元动作”的可靠性来保证产品功能的正常发挥，即保证所装配产品的可靠性。

基于概率推理的贝叶斯网络是为解决不确定性、不完整性问题而提出的，相对于拟合建模和神经网络建模方法，它在解决复杂设备不确定性和关联性引起的问题上具有很大优势［6］，在系统建模、故障诊断、数据挖掘、决策支持等领域应用广泛。因此本文采用具有时间特性的动态贝叶斯网络对装配工艺过程进行可靠性建模分析，将功能分析的结构分析和设计技术模型转化为相应的动态贝叶斯网络模型，并在贝叶斯网络的推理基础上对RDAT的模型进行可靠性分析和仿真。最后以某加工中心的托盘交换架为例证明该方法的有效性，为RDAT的进一步研究提供理论基础。

1 可靠性驱动的装配技术建模与分析

1.1 可靠性驱动的装配技术简述

为了提高产品整机可靠性，将可靠性引入到装配工艺过程中，提出了RDAT的概念。RDAT主要从功能实现的可靠性出发，由上而下地考虑产品的装配过程，对产品的相关功能采取预防性保证措施。在装配工艺编制中对这些预防性保证措施进行重点考虑，并在装配工艺中实现定性体现和定量控制，从而保证产品的可靠性。而传统装配工艺主要从机械结构和工作原理出发，由下而上地考虑产品的装配过程，对产品的相关精度指标进行控制。

根据国家标准GB－6583的规定，可靠性的定义为“产品在规定的条件下、规定的时间内完成规定的功能的能力”。当产品不能满足规定的功能或者满足得不好时，就意味着产品的可靠性出了问题。可靠性的目的之一是保证产品的相关功能得到正常发挥，因此RDAT应该从功能分析出发，通过对功能进行层层分解得到相应零部件的“元动作”，通过保证“元动作”的可靠性来实现产品整机的可靠性，并可以通过“元动作”的相关数据对装配产品进行可靠性的定量分析。因此基于功能分析的RDAT能够对产品功能和零部件“元动作”实现逻辑层次分解，通过“元动作”可靠性的控制实现产品可靠性的控制，或通过“元动作”的相关数据对所装配产品的可靠性进行定量研究。

1.2 基于功能分析的SADT模型

根据RDAT的概念要求，首先应该对产品进行功能分析。结构分析和设计技术（structured analysis and design technique，SADT）由 Ross等［7］在20世纪70年代提出，由最开始的软件工程迅速发展到其他领域，并得到了广泛应用。本文利用SADT方法对RDAT进行功能分析［8］，并建立相应的SADT模型，如图1所示。框图中间的产品功能可能为决策信息的转化或物质的转化，因此作为决策信息或物质转化的输入流和输出流是不同的。该方法基于零部件的功能分解，得到产品功能的相关动作，每个产品功能包括几个输入流和输出流。在RDAT中，对于产品的功能分析如图1所示，输入流包括产品的功能动作（having to do of the function，HDF）、产品的功能需求（function requirement，FR），输出流（output flow of the function，OF）表示产品功能的结果。

同时，功能动作又分为一级动作、二级动作甚至三级动作等，一级动作主要是指实现产品功能的最直接动作，二三级动作主要是指具体的某零件（小单元）的动作（若某加工中心分度工作台的回转体转动是一级动作，蜗杆和蜗轮的转动则是二级动作），将最后一级动作定义为“元动作”。其中，SADT模型可以用An（下标n表示动作级别，n＝1，2，…）来表示分解的层次级别，A1表示产品级的功能分析，得到的功能动作为一级动作。因此为了得到完整的“元动作”粒度的SADT模型，需要对图1所示的产品级模型继续进行分解，对所有HDF进行进一步的SADT分解，并对HDF的相互关系进行分析。由于HDF运动的周期性，当某HDF的正常工作是另一HDF正常工作的前提时，则将该功能动作的功能输出作为另一功能动作的FR。如此层层分解可以建立最后一级（“元动作”粒度）的SADT模型，通过“元动作”的定量分析实现产品的性能分析。

由于SADT模型具有静态特性，并且贝叶斯网络模型具有通过模板化对复杂系统建模的能力，能够直观表示真实的因果关系，能够综合考虑历史数据和专家意见，能够很容易添加节点实现模型的更新［9－10］。因此将 RDAT的SADT模型转化为动态贝叶斯网络模型，通过动态贝叶斯网络模型对RDAT进行全面动态的可靠性定量分析。

1.3 动态贝叶斯网络模型的建立

贝叶斯网络是一个有向无环图（directed acyclic graph，DAG），其节点代表随机变量，节点之间的有向弧代表随机变量间的条件依赖关系。它以概率论为基础，以图论的形式表达随机变量的关联关系。贝叶斯网络具有双向推理特性［11］，不但可以实现正向推理，由先验概率推导出后验概率，即因果推理，还可利用公式由后验概率推导出先验概率，即诊断推理。然而贝叶斯网络没有考虑时间因素对变量的影响，沿时间轴变化的贝叶斯网络（Bayesian network，BN）为动态贝叶斯网络（dynamic Bayesian networks，DBN）。DBN 能够通过网络拓扑结构反映变量间的概率依存关系和变量随时间变化的情况，不但能够对变量所对应的不同特征之间的依存关系进行概率建模，而且能很好地反映特征之间的时序关系［12］。同时DBN与卡尔曼滤波、神经网络和隐性马尔科夫链相比，在非线性、可解释性、可因式分解性、可扩展性和语义性等方面更具优势［13］。因此本文采用DBN模型对RDAT进行建模分析，将图1的SADT模型转化为DBN模型，如图2所示。可见只有HDF具有时间特性，即HDF节点存在t和t＋1时刻的动态特性。

1.4 DBN模型的可靠性分析

在传统可靠性分析中，一般把研究对象看作二态系统，即对一个元件／系统来说，或者完全失效，或者完全可靠，然而实际情况往往存在不完全失效状态，并且很多失效往往为不完全失效状态。Barlow等［14］提出了多态系统的概念，利用最小路集和最小割集对系统进行了可靠性分析。文献［15］利用BN的不确定性推理和图形化表达，通过概率分布表对多状态系统可靠性进行了定性分析和定量评估。

根据可靠度的定义，可将装配可靠度定义为：在规定条件下和规定时间内，所装配产品完成规定功能的概率或程度，并用Ra表示，其取值范围为［0，1］。假设装配产品及功能动作具有以下三种状态：①产品或功能动作处于完全正常工作状态；②产品或功能动作处于部分失效状态；③产品或功能动作处于完全失效状态。用X＝0，1，2来表示这三种状态，则所装配产品的装配可靠度可定义为

假设A是一个变量，存在n个状态a1，a2，…，an，则由全概率公式可以得出

因此可以依据式（2）得到先验概率P（B）。

对于动态贝叶斯网络（B0，B→），其中，B0是标准贝叶斯网络，B→是包含两个时间片的贝叶斯网络，相邻两个时间片的各变量之间的条件分布为

式中，zt，i为在t时间片中的第i个节点；Pa（zt，i）为时间片中第i个节点的父节点集，Pa（zt，i）可能在同一时间片内，也可能位于上一个时间片。

由式（2）、式（3）可知，所装配产品的装配失效率λa和装配可靠度Ra可以由“元动作”的失效率分布和影响情况得到，从而实现DBN模型的可靠性定量分析。

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2 实例分析

为了证明该建模方法的可行性，现对某加工中心的托盘交换架进行实例分析。托盘交换架的主要功能是实现工作台在加工工位和装卸工位的交换。交换架通过齿轮齿条实现回转，通过升降油缸的进出油实现交换架的升降。托盘交换架的装配要求主要是保证转动灵活、定位精确。首先对托盘交换架进行SADT功能分析，产品功能“交换”的HDF为交换架回转、交换架上升和交换架下降。

2.1 托盘交换架的动态贝叶斯网络模型

根据托盘交换架系统的SADT分析模型，对交换架回转和交换架升降的HDF不断分解，对HDF之间的相互关系分析，并将交换架下降作为托盘交换架工作周期的结束，建立最后一级的SADT模型。将此模型转化为相应的DBN模型，如图3所示，其中节点Di（i＝1，2，…，5）表示SADT模型的功能元动作，具体含义见表1。关联节点E、F表示联合影响因子，即还能继续分解的HDF（交换架上升、交换架回转），节点X代表系统结束状态，即交换架下降。

表1 各“元动作”的失效率

由图3可知，D4同时为E和X的“元动作”，即升降油缸的正常工作同时影响交换架的上升和下降，从而影响托盘交换架的正常工作。因此贝叶斯网络通过节点的简单建立能够实现系统复杂特性的快速建模。

2.2 托盘交换架DBN模型的可靠性分析与仿真

为了对托盘交换架进行定量的可靠性分析，首先对托盘交换架装配可靠性模型所有“元动作”的相关失效率进行收集，利用“元动作”的相应数据对托盘交换架的可靠性进行定量研究。根据1.4节的假设，各“元动作”具有三种状态，并且各“元动作”在各失效状态的失效率如表1所示。

由图3所示的托盘交换架DBN模型和式（2），利用贝叶斯网络的推理算法可得托盘交换架的装配可靠度

为了对装配可靠度进行计算，需要利用式（2）、式（3）对式（4）继续分解，直到“元动作”粒度的相关数据。同时托盘交换架的装配失效率λa可以由托盘交换架的分布情况和装配可靠度计算得到。

由于BayesiaLab不仅能够对多态系统的DBN进行快速精确分析，而且通过“元动作”的失效率和贝叶斯推理算法能够对系统可靠性进行定量分析和仿真［16］，因此本文采用 BaysiaLab［17］软件对托盘交换架的装配可靠性模型进行可靠性分析和仿真。

利用BaysiaLab建立托盘交换架RDAT的DBN模型，并将系统结束状态X作为监测目标，对X＝0，1，2三种状态下的失效率曲线进行仿真，得到t＝3000h时托盘交换架系统的装配失效率曲线，如图4所示。

由图4的装配失效率曲线图可知，t＝3000h时的托盘交换架的装配失效率λa＝0.1943。由式（4）和图4的装配失效率曲线可知，t＝3000h时的托盘交换架的装配可靠度Ra＝P（X＝0）＝0.899 31。

同时，由托盘交换架的装配失效率曲线可知，托盘交换架的部分失效曲线（X＝1时的曲线）明显比完全失效曲线（X＝2时的曲线）陡峭，即托盘交换架的大部分失效都是部分失效引起的，因此对托盘交换架装配工艺的制定应首先考虑部分失效的控制。例如对于“元动作”D4（升降油缸的正常工作），升降油缸的不灵活属于部分失效状态，应该从液压系统故障或连接松动出发（如油压不足、漏油、密封不好、液压油不清洁、油路堵塞、密封圈拉毛、油缸连接松动等）进行可靠性装配工艺的制定与控制。

由以上分析可知，通过对托盘交换架RDAT进行动态贝叶斯建模，利用功能分析SADT模型不仅能够迅速实现逻辑性分解，而且通过“元动作”的相关数据和相应分析软件能够对托盘交换架进行可靠性定量分析和仿真。利用分析与仿真结果能够对RDAT进行针对性的制定与控制。同时该研究方法不需要计算最小路集或最小割集，能够实现RDAT的快速建模。

3 结语

为了在装配环节提高产品可靠性，本文提出了RDAT的概念，根据可靠性相关要求首先对RDAT进行功能分析，对功能动作不断分解来建立完善的SADT模型，通过转化后的动态贝叶斯网络实现了RDAT的逻辑层次建模，利用“元动作”粒度级别的相关数据和相应分析软件不仅能够对多态复杂系统进行简单建模，而且能够迅速方便地进行可靠性的定量分析和仿真，最后以某加工中心的托盘交换架为例验证了此方法的有效性。然而由于条件有限，RDAT的动态贝叶斯网络模型并没有考虑“元动作”的维修率，这也是笔者进一步研究的重点。

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