复杂目标激光引信回波仿真

王 彪， 林嘉轩， 童广德

（1．电磁散射重点实验室，上海200438；2．西安电子科技大学理学院，西安710071）

0 引言

激光引信已用于各种类型的导弹。一般由目标散射回波的延迟判断目标的存在，如果在特定的距离上探测到目标，则引信启动。为了增强探测算法的稳定性，可充分利用目标回波的其它特征如强度和回波时域特性确定探测门限。也可以利用回波时域特征的差别探测复杂背景下的目标。前提是建立一个精确的目标回波仿真模型，从而得到复杂目标的近场回波特征并用于探测算法设计。

由于引信激光波束发散角有限，波束照射到目标的局部区域，这样仿真过程中就要考虑局部消隐和裁剪问题。本文使用OpenGL实现消隐和裁剪。第二节回顾激光引信基本构成和波束交叉探测机制［1］。第三节给出目标表面材料BRDF的定义、实验测量和统计建模，并基于辐射度学和光散射理论给出目标散射仿真模型［2］。第四节进行回波特性影响因素分析。

1 激光引信

六组激光收发组件绕弹轴均匀分布，接收机位于发射机前端。激光波束经光学系统后形成一定的立体角，每个发射波束在远处形成矩形窄条投影，6个波束则形成近似环形分布的激光探测波束，如图1所示。

图1 激光引信波束示意图

单个引信的收发视场示意图如图2所示。发射波束的前倾角（发射波束中心线和弹轴的夹角）和接收视场的前倾角不等，以形成交叉区域。目标进入交叉区域方能被探测。

图2 单个通道发射和接收视场示意图

通过适当的设计，尽可能减小H，且在波束子午面和赤道面上发射波束的发散角小于接收机的接收视场，即Δγ1＜Δγ2，以保证接收尽量多的散射光。使γ2略大于γ1，可以在引信工作范围内，引信发射光束照射到的目标区域都在接收视场内。即C点和D 点的距离要足够近，A点和B点的距离足够远（某些角度下可能不会有交点A或B）。

另外，假设几个象限的发射、接收组件的安装使得发射波束中心位于原点，接收波束中心位于XM轴，这样仿真时可不考虑弹体直径问题。

2 目标激光波束散射

回波信号特性依赖于面元的散射特性、目标形状、脉冲形状、波束空间分布、接收机的孔径和接收视场等。

2．1 双向反射分布函数

目标面元材料的光散射过程复杂，理论上由粗糙面散射理论可得到近似解析解，但往往很难提供计算所需的粗糙面统计参数，如均方根高度、相关长度、统计分布等。工程上，一般使用双向反射分布函数来描述面元的光散射特性［2］。BRDF所描述的散射光角度分布规律和粗糙面元的微观特性、材料介电常数、入射波长、极化等密切相关。

如图3所示，对小面元d A，双向反射分布函数定义为沿（θr，φ ）r方向出射的辐射亮度方向入射照度d Ei（θi，φi） 之比，即

式中：θ，φ分别为天顶角和方位角。

图3 BRDF定义几何示意图

这里的入射角和散射角在小面元坐标系下定义。如果已知目标坐标系下的入射角和散射角，需要进行坐标变换。

对各向同性材料，表面的散射特性与具体方位角无关，而只与方位角差有关，因此可以简化为fr（θi，θr，φ），其中φ＝φr－φi为小面元坐标系内反射和入射方位角的差值。

靠实验测量获得样片各个角度BRDF值不现实，通常是用测得的部分角度的BRDF值拟合预先建立好的含参数统计模型。统计模型基于粗糙面散射理论获得，进一步可得到经验或半经验公式。这里选用五参数半经验统计模型［3］

式中：kb，kr，a，b和kd为待拟合参数；θi，θr，φr分别为入射角、散射角和相对方位角。

公式（2）第一项表示BRDF相干散射分量，其中：

a）kb为镜向反射系数；

b）kd为漫反射系数；

c）kr2cosα／［1＋（kr2－1）cosα］为粗糙面上微面元的分布函数；

d）α为微面元法线与粗糙面全局法线的夹角；

e）exp［b（1－cosγ）］为菲涅耳反射系数的近似描述；

f）G（θi，θr，φr）为遮蔽函数。

第二项为非相干散射分量，即漫射分量。当反射角度小于85°时，模型能够很好拟合金属和电介质粗糙表面的测量数据。

模型参数通过遗传算法或粒子群算法拟合得到。图4为用粒子群算法对某样片0．86μm波长的BRDF实测数据进行拟合，拟合得到的五个参数：

离散点表示样片的BRDF实验测量数据，实线为拟合结果。

2．2 激光波束与激光脉冲

激光发射的理想波束为单模高斯型［4］，则目

图4 不同入射角测量值与模型计算值比较

标平面激光照度分布仍是高斯分布

式中：P为发射功率；D为发射源到目标的距离；ω2（D）为目标处激光的波束半径。理想波束在一定距离上的投影如图5所示，θx和θy分别为激光波束在x轴和y轴方向的发散角，dx和dy分别为D距离处激光波束在x和y轴方向的扩展宽度。

图5 激光雷达发射波束在D距离处的投影

实际仿真计算中，由实验测量获得某一距离处激光波束空间强度分布，经数值拟合得到任意横向距离上的强度。由能量守恒可得到任意距离处的波束空间强度分布［5］。

理想的激光发射脉冲为高斯状

式中：P0为激光发射脉冲峰值功率，τ为发射脉冲宽度。实际仿真过程中，由测量数据拟合获得激光发射脉冲。

图6为归一化发射脉冲，图7由某一回波脉冲归一化处理得到。

图6 发射激光脉冲

2．3 单个面元回波信号

设目标处激光波束的照度为E0。θi为面元ΔAr处激光的入射角，即面元ΔAr法线和激光波束入射方向的夹角。这样面元ΔAr上激光照度为

图7 回波脉冲

面元将入射通量散射到接收方向（θr，φr）。单个面元散射和接收立体角示意图，如图8所示。

图8 单个面元散射和接收立体角示意图

由BRDF定义，面元ΔAr在接收方向的散射亮度为

式中：fr为该散射几何下的BRDF值。则被面元 ΔAr散射并被（θr，φr）方向接收孔径 ΔA 截获的通量为

式中：s为反射光源到接收孔径的距离；ΔΩr为接收孔径对Or形成的立体角。

将方程（5）（6）代入（7）中得到

方程在可见面元上积分可得到总接收通量。考虑发射激光波束分布（3）和脉冲（4），则接收通量为

式中：tk＝2s／c，即激光脉冲从发射到被接收的飞行时间。

2．4 仿真坐标系与姿态角定义

仿真主要用到三个坐标系，即目标坐标系、激光雷达坐标系和雷达目标相对速度坐标系［6］。目标坐标系示意图如图9所示；雷达目标相对速度坐标系示意图，如图10所示。

图9 目标坐标系示意图

图10 雷达目标相对速度坐标系示意图

如图9所示 ，目标坐标系原点位于目标几何中心，XT轴沿目标对称轴向头部方向；YT在目标纵对称面内向上；ZT轴遵守右手法则。雷达坐标系和目标坐标系定义类似。

如图10所示，雷达目标相对速度坐标系原点位于目标中心，X轴沿雷达相对目标的运动速度方向，Y轴在铅垂面内向上，Z轴满足右手法则，YOZ平面称为脱靶平面。雷达目标相对速度坐标系中，目标保持静止，雷达沿SP匀速运动，和脱靶平面相交于脱靶点P。OP称为脱靶量，用ρ表示，φm为脱靶角。Om为雷达坐标系原点，θf为激光波束前倾角。

一般输入条件给出的雷达和目标姿态角（偏航角、俯仰角、滚动角、攻角、侧滑角）在地面坐标系中定义。而在雷达目标交会仿真中，需要输入雷达目标相对速度坐标系下定义的雷达和目标姿态角，此时偏航角、俯仰角、滚动角定义分别如下：

a）目标（雷达）坐标系X轴在相对速度坐标系XOZ平面上的投影与相对速度坐标系X轴的夹角；

b）目标（雷达）坐标系的X轴与相对速度坐标系XOZ平面的夹角；

c）目标（雷达）纵对称面与包含目标坐标系X轴的铅垂面之夹角。

仿真所需姿态角和相对速率由大地坐标系下的姿态角和速度经一系列坐标变换获得。

2．5 遮挡判断和裁剪

仿真中仅有照亮部分面元对回波信号有贡献。对有限的激光发射波束需要考虑局部照射，也就是激光波束对目标几何体的裁剪问题，如图11所示。

探测时刻目标面元有的不被照射、有的部分照射、有的完全被照射。

完全照射分两种情况讨论：

a）面元各部分回波相对于接收窗口距离相差很小，回波展宽效应忽略，判断方法是计算面元各顶点相对接收窗口距离最大差值，接收距离差产生的延时Δt与发射脉冲宽度相比很小（如设定阈值为1%），可以不考虑该面元产生的回波展宽效应；

b）如果面元各定点的距离与接收窗口距离相差较大，即Δt与发射脉冲宽度相比不小于设定的阈值，则需要拆分面元为若干个子面元、直到满足情况a），再对子面元分别计算。

图11 面元与波束相交示意图

面元被部分照射时，首先计算照射区域，剪裁出被照射部分，可能获得1～2个完全照射子面元，对这些子面元按照完全照射方法处理。

在具体仿真应用中，采用OpenGL来实现遮挡消隐处理的Z－Buffer算法，Open GL通过GPU运算，能够大大减少CPU负担，且能够提高计算效率，满足工程精度要求。

3 仿真与分析

仿真基于以下假设：

a）交会过程中目标和导弹的姿态和速度保持恒定；

b）忽略大气效应；

c）单个面元上的激光照度分布均匀。

仿真步骤如下：

a）输入仿真所需参数，包括目标几何数据、不同部件的BRDF、引信参数等；

b）根据相对速度、姿态、位置等参数计算各个通道发射和接收视场角，判断目标是否进入引信探测区；

c）对每个发射脉冲，将目标坐标转换到弹体坐标系；

d）通过遮挡判断和裁剪处理，获得目标可见部分场景，计算可见面元位置、发射机到面元距离等仿真所需参数；

e）由方程（9）获得回波脉冲波形；

f）重复步骤c），d），e），计算每个发射脉冲回波信号。

仿真输入条件：目标为某靶机，表面材料BRDF如图3所示；弹目相对速率设为1 200 m／s；发射波束前倾角60°；激光强度分布如图4；发射激光脉冲波形如图5，其峰值功率设为150 W；仿真从导弹沿弹目相对速度坐标系x轴－10 m开始到10 m结束。仿真结果如图12所示。

针对该仿真目标和上述输入条件，交会过程中仅有单个通道接收到回波信号。从图中可以看出回波信号随脱靶量、脱靶角和弹目相对姿态的变化情况。目标的偏航角、俯仰角、滚动角分别用α，β，γ表示）。

（a）、（c）分别是脱靶量为5 m和8 m时的回波信号。由于脱靶方位和相对姿态不变，回波包络形状相同。但随着脱靶量的增加，接收功率明显减小。脱靶量的变化也导致回波起止时间发生改变。

（a）、（b）描述了导弹在不同脱靶角时的接收功率。脱靶角变化导致光束照射到目标的位置发生明显变化，功率和波形发生明显变化，但信号起止时间基本保持不变。

（b）、（d）描述了目标不同俯仰角时接受功率。曲线包络变化反映了目标姿态对回波功率的影响。目标上仰30°，导致接收信号略有延迟。由于其它条件不变，且姿态变化不大，回波曲线包络基本一致。

图12 不同输入条件下引信通道回波

比较（b）、（e）可以看出滚动角变化时，回波形状和起止时间基本保持不变，只是功率大小发生略微的变化，这也和预想结果一致。

（b）、（f）为不同偏航角时的回波功率，（b）为迎头攻击，（f）为接近追尾攻击时的情况，由于偏航角变化较大，激光波束照射目标的位置及照射历程发生明显变化，其回波功率包络形状变化较大。

回波信号由发射脉冲和目标被照射部分的冲击响应卷积而成，单个回波脉冲的波形、强度携带目标被照射局部的形状和材料信息（散射强度）。仿真不仅可以获得回波功率包络随弹目相对姿态、脱靶量和脱靶方位的变化，也可以得到脉冲展宽等目标信号特征。

（e）图中某一回波脉冲如图5右图所示，和发射波形相比，回波形状和宽度发生明显变化。若对回波采样频率较高，可以充分利用脉冲特征进行目标探测。

4 结束语

仿真模型给出激光发射到接收整个引信探测过程。目标表面材料BRDF用五参数半经验模型对实测数据拟合得到。Open GL用于局部照射裁剪和面元遮挡判断。利用GPU加速，提高了仿真速度。通过赋予目标各个部件不同的BRDF值，可以获得任意复杂目标的回波特性。仿真提供了方便的目标回波特性分析工具，可为引信探测算法设计、参数选择和性能评估提供参考。以后用实验对仿真模型进行校验，提供更加精确、有效的仿真模型。

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