龙门起重机的模糊滑模定位与防摆控制

陈志梅 孟文俊

太原科技大学，太原，030024

0 引言

起重机广泛应用于车间、港口码头、电站、仓库、海上钻井平台、高层建筑等工业场所，在起重机的运输过程中，由于受到外界阻力(如风力、摩擦力等)和起重机操作员熟练程度的影响，会出现小车定位不精确和负载摆动幅度大等问题。如果小车定位不精确，负载来回摆动，轻则延长起重机的运行时间，降低产品的质量和生产效率，造成经济损失，重则引发安全事故，造成人员伤亡。因此，国内外许多学者对此进行了大量的研究[1-12]。输入整形也叫时滞滤波，董明晓等[2]设计了鲁棒时滞滤波器，Khalid等[3]、Singhose[4]在建立起重机数学模型的基础上，结合输入整形和反馈控制等方法，大大减小了起重机的负载摆动，减轻了操作者的负担。

由于滑模控制设计方法简单，控制算法容易实现，并且在控制输入作用下系统状态一旦进入滑动模态，则对外部扰动和参数的变化具有完全的鲁棒性。国内外学者针对不同的系统、不同的控制要求对滑模控制方法展开了较多的研究。在文献[10]中把起重机看作欠驱动系统，提出了一种基于滑模的消摆控制方法；Liu等[11]设计了一种自适应滑模防摆定位控制器，利用模糊控制来调节两个子系统在控制中的作用。上述方法虽然在一定程度上实现了小车的定位与防摆，但这些控制方法均把起重机系统简化成线性系统或单输入系统，没有考虑吊绳绳长的变化对系统的影响，这与实际情况存在差别，势必影响系统的控制性能。

本文提出了一种新的模糊滑模定位与防摆控制方案，考虑吊绳绳长的变化，把起重机系统简化为三个多输入子系统，设计了模糊滑模控制器，跟踪吊绳绳长的变化，在负载的快速提升和下降过程中实现小车的精确定位与防摆。

1 系统描述

图1所示为龙门起重机的简化模型，绳索的弹性、质量、重物摆动的阻尼系数忽略不计，负载和抓斗视为质点。M为小车的质量，m为负载及抓斗的质量和，l为绳长，θ为摆角，g为重力加速度，fx和fl分别是作用在X方向和绳长方向上的外力，Dx和Dl分别是沿X方向和绳长方向的摩擦阻尼系数，其他外力忽略不计。

如图1所示，小车坐标为

(1)

负载坐标为

(2)

小车和负载沿X方向和Y方向的速度分量分别为

(3)

起重机系统的动能为

(4)

选择小车位置为零势能参考点，则起重机系统的势能为

EP=-mglcosθ

(5)

起重机系统的能量函数即拉格朗日函数为

(6)

设起重机的广义坐标变量q=(x,l,θ)，根据拉格朗日方程：

(7)

可得起重机数学模型：

(8)

(9)

2 模糊滑模控制器设计

定义

其中，xd、ld、θd分别是小车位置、绳长和负载摆角的期望值，一般地，θd=0。则系统误差模型为

(10)

u1=fxu2=fl

将起重机系统简化为三个多输入子系统，系统的控制目标是起重机小车能快速准确地到达期望位置，且在负载快速提升和下降过程中抑制重物的摆动。本文设计模糊滑模控制器，跟踪吊绳绳长的变化，对小车的位置和负载的摆动进行控制。定义以下四个滑模面

sx=cxe1+e2

(11)

sθ=cθe5+e6

(12)

sl=cle3+e4

(13)

s=αsx+sθ

(14)

取趋近律：

(15)

(16)

其中，cx、cl、cθ、α、ε1、k1、k2是正常数，根据式(10)～式(16)可推出：

u1=[-αh2f1+(αh1-h3)f2+h2f3+αh2cxe2+

ε1h2sgn(s)+k1h2s]/(g2h3+αg1h2-g3h2-αg2h1)

(17)

(18)

图2 输入的隶属函数

图3 输出Δu的隶属函数

根据输入输出模糊子集的划分和起重机操作人员的经验总结出的模糊规则表如表1所示。

表1 模糊控制规则表

采用min-max-重心法将模糊输出化为精确量[13]：

Δu=

(19)

因此，系统控制力为

u1=[-αh2f1+(αh1-h3)f2+h2f3+αh2cxe2+

ε1h2q(s)+k1h2s]/(g2h3+αg1h2-g3h2-αg2h1)

(20)

(21)

3 稳定性证明

构造Lyapunov函数：

(22)

对V求导，得

(23)

从式(15)、式(16)以及式(20)、式(21)可以推出：

(24)

4 仿真研究

为了验证本文方法的有效性，进行了仿真研究，系统参数M=1200kg,m=5000kg,Dx=250kg/s,Dl=20kg/s,g=9.8m/s2,xd=10m,ld为π形函数(图6虚线)，吊绳绳长从10m变化到5m再变化到10m， 取cx=3,cl=10,cθ=10,α=3.5,ε1=1.2,λ=2,k1=14,k2=1.6。仿真结果如图4～图10所示。文献[10]方法的仿真结果如图11～图13所示。

图4 小车位移曲线

图5 负载摆角曲线

图6 绳长变化曲线

图7 滑模函数s

图8 滑模函数sl

图9 控制力u1

图10 控制力u2

图11 小车位移[10]

图12 负载摆角[10]

图13 滑模函数s[10]

从图4和图11、图5和图12、图7和图13对比可知，本文方法控制性能优于文献[10]方法的控制性能。采用本文方法得到的负载摆角最大为0.41rad，文献[10]方法得到的负载摆角最大为0.56rad；采用本文方法小车在6s到达期望位置，摆角衰减为零，而采用文献[10]的方法在35s左右系统才能稳定。从仿真结果也可以看出，系统能快速到达滑平面(6s)，准确跟踪吊绳绳长的变化，在负载的快速提升和下降过程中实现了起重机的精确定位和负载的防摆。

5 结语

本文针对龙门起重机系统的精确定位和防摆控制设计模糊滑模控制器，在吊绳绳长变化的情况下，起重机小车能够快速准确到达期望位置，在负载快速提升和下降过程中消除了重物的摆动，系统很快到达滑平面，而且消除了常规滑模控制固有的抖振现象，改善了控制系统的性能。

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