卷筒纸印刷机折页戳针凸轮的分析与优化设计

2012-11-30丁健齐培聪高斯图文印刷系统中国有限公司200062

装备机械 2012年4期

丁健齐培聪高斯图文印刷系统（中国）有限公司（200062）

丁健（1973年～），男，本科，毕业于西安理工大学印刷机械专业，主要研究方向为卷筒纸胶印机。

0 引言

根据卷筒纸印刷市场的变化，公司决定把小滚筒折页机的速度从40 000份/h提高到45 000份/h，以巩固小滚筒印刷机生产线继续在国内占有领先地位。折页机速度提高后，原有的戳针凸轮必须根据增速后的实际工况，进行重新优化分析设计，以保证戳针在速度提高后，能够与裁切辊筒上的裁刀以及折页辊筒上的橡皮条相互配合，对印品进行裁切、折页[1]。

所谓优化设计，是指在一定条件下（包括各种设计因素）所得到的最佳设计值。它可以保证产品具有优良性能，减轻自重和体积、降低工程造价，提高设计效率。优化设计的常用手段为计算机及优化设计计算软件。优化的内容为将设计问题的实际物理模型抽象为数学模型，然后将数学模型求解[2]。本文就是运用计算机及其相关软件对凸轮的数学模型进行优化计算，得出凸轮在新的工况下的最优数据。

1 折页机滚筒的工作原理

如图1所示：纸带经过上拉纸辊和下拉纸辊，由于两对拉纸辊的夹持作用，保持一定的张力。戳针安装在戳针座上，通过摆臂与凸轮从动件联接。凸轮从动件在戳针凸轮的内部凹槽中做圆周运动，从而控制戳针做规律性的伸缩运动。

图1 折页机滚筒的工作原理

戳针滚筒做顺时针运动，叼牙滚筒做逆时针运动。当戳针滚筒上的裁纸刀即将转到水平位置时，在戳针凸轮及其从动件的作用下，戳针伸出扎住纸带，带动纸带顺时针运动；戳针带动纸带转动超过3/4周时，戳针滚筒上的折刀与叼牙滚筒上的叼牙正好接触，折刀把纸带顶入叼牙与固定夹板之间；此时，戳针在戳针凸轮作用下缩回。叼牙带动纸带后，戳针滚筒上的戳针正好又位于水平位置，戳针伸出，扎住纸带；当叼牙滚筒上的橡胶条与戳针滚筒的裁纸刀接触，裁纸刀切断戳针前方纸带；此时，活动叼牙在叼牙凸轮的作用下，夹住纸带已运动约1/4圆周。叼牙夹住对折后的纸带随着叼牙滚筒逆时针转动；当叼牙转动到水平位置时，叼牙松开，裁好的纸带落到后续的机构中，这样一份完整的印刷品就完成[3]。

2 凸轮机构优化设计的数学模型

在折页机的速度由40 000份/h提高到45 000份/h，原有的戳针凸轮曲线需要作出调整。戳针凸轮是盘形凸轮机构，盘形凸轮机构主要有以下几种基本形式：

(1)直动滚子从动件盘状凸轮机构；

(2)直动平底从动件盘状凸轮机构；

(3)摆动滚子从动件盘状凸轮机构；

(4)摆动平底从动件盘状凸轮机构[4]。

这里主要研究的戳针凸轮是摆动滚子从动件的盘状凸轮机构。

2.1 凸轮机构瞬时效率的计算

效率为在给定投入和技术的条件下，经济资源没有浪费，或对经济资源做了能带来最大可能性的满足程度的利用。瞬时效率是运动物体在某一时刻的效率。在凸轮的优化设计中，瞬时效率是重要的目标之一。

图2 摆动从动件盘形凸轮廓线

戳针凸轮固定不转，凸轮滚子转动，可转化为凸轮滚子不动，凸轮转动，即近似为如图2所示的摆动滚子从动件凸轮机构，其瞬间效率为：

2.2 凸轮机构接触强度的计算

当具有一定曲面的两物体在压力下相互接触时，便在接触处产生接触应力。例如，齿轮传动机构、凸轮机构和滚动轴承等高副机构，它们在工作时，理论上是通过点或线接触传递载荷或运动。由于接触处产生弹性变形，所以实际接触处为一很小的面积并产生很大的接触应力。

零件在接触处产生的接触应力绝大多数都是随着时间变化的。在交变接触应力的作用下，经过若干的循环次数后，零件表面材料就可能产生甲壳状的小坑，容易对零件的表面造成损伤，降低零件的使用寿命。

这里涉及的凸轮机构中，主要是凸轮以及凸轮滚子之间接触强度计算，其公式如下：

式中nF—法向力

3 优化设计数学模型

所谓数学模型是沟通数学理论与实际问题的一座桥梁。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据库或可靠的指导。

建立数学模型的要求主要有以下几点：

(1)真实完整

能够真实的、系统的、完整的、形象的反映客观现象；具有代表性；具有外推性，即能得到原型客体的信息，在模型研究时，能得到关于原型客体的原因；必须反映完成基本任务所达到的各种业绩，而且与实际情况符合。

(2)简明实用

在建模的过程中，要把本质的东西及其关系反映进去，把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，使模型在保证一定精确度的条件下，尽可能的简单和可操作，数据易于采集。

(3)适应变化

随着有关条件的变化和人们认识的发展，通过相关变量及参数的调整，能很好的适应新情况。

建立数学模型，是凸轮优化设计中的关键一步。在建立数学模型的过程中，要确定凸轮的原始数据、凸轮的设计变量以及凸轮优化的目标函数和约束函数等。

3.1 凸轮原始数据

本文研究的折页机速度由40 000份/h提高到45 000份/h。由于戳针滚筒每旋转一周是出一份印刷品，则对应凸轮滚子的转速由666 r/min提高到750 r/min。在折页机速度提高后，戳针凸轮的曲线该如何进行优化，所以在进行凸轮优化数学模型处理的时候，凸轮滚子的最大摆角、转角以及凸轮的材料等相关参数可参照原来的数据。

该戳针凸轮的主要原始数据如表1所示。

表1 凸轮原始数据

3.2 设计变量

在优化程序中，需要设定一些独立的变量参数，其个数称为设计变量个数，又称为优化设计的维数。本文研究的凸轮为摆动滚子从动件凸轮机构，其设计变量如表2所示。

表2 盘形凸轮机构优化设计的设计变量

表中参数为：

ro—凸轮的基圆半径；

a—凸轮从动件滚子摆臂支点到凸轮基圆中心的距离；

l—凸轮从动件滚子摆杆的长度；

r—凸轮从动件滚子的半径。

3.3 目标函数

目标函数为设计中预期要达到的最佳设计目标。如性能、质量或体积等。在机械设计中常以质量或重量最小为目标函数。本文是以凸轮的效率最大以及接触应力最小为目标函数，并对它们进行最优化求解。

(1)以凸轮机构的最大效率最大为目标，极小化目标函数为：

(2)以凸轮机构的最大接触应力为最小目标，极小化目标函数为：

3.4 约束函数

机械优化设计中的问题，大多数属于约束优化设计的问题，其数学模型为实际工程中大部分问题的变量取值都有一定的域，也就是属于有约束条件的寻优问题。与无约束问题不同，约束问题目标函数的最小值必须满足约束条件，即是由约束条件可行域内的最小值。只要约束条件决定可行域是一个凸集，目标函数是一个凸函数，其约束最优解就是全域最优解。否则将由所选择的初始点不同，而探索到不同的局部最优解上。在这种情况下，探索结果经常与初始点的选择有关。为了能得到全局最优解，在探索的过程中，最好能改变初始点，有时甚至要改换几次。根据求解方式的不同，约束设计问题可以分为直接解法和间接解法。

摆动滚子从动件盘状凸轮的约束函数如表3所示。