列车随机激励下铁路站房结构振动响应分析

丁 阳 ，米 仓

(1. 天津大学建筑工程学院，天津 300072；2. 滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室(天津大学)，天津 300072)

近年来，随着国内一大批集铁路、地铁和轻轨等多种交通方式于一体的高标准铁路站房建设，列车运行诱发的环境振动问题越来越受到人们的关注．列车运行引起的振动虽不致于造成结构的破坏，但将对站房结构的正常使用以及结构内设备的正常运转造成不容忽视的影响，因此许多学者开展了相关的研究工作，并取得了一些研究成果．

列车激励模拟是站房结构振动响应分析首先要解决的问题，目前常用的模拟方法是基于实测轨道振动加速度数据建立列车系统运动方程[1-2]或者通过振动频谱分析得到典型频率进行叠加组合[3-4]．前一种方法中实测数据有针对特定测试条件的局限性，且所采用的列车模型是将列车各部件合并后的简化模型，按照这样的简化模型得到的计算结果虽然能够获得车辆-轨道动力响应在某些方面的大概趋势，但不能全面地反映实际情况[5]，目前学者们倾向于采用列车空间模型以更好地模拟列车系统的动力特性；后一种方法中典型频率的谐载组合会导致激励频率缺失，不能全面反映作为主要外部输入的轨道不平顺的幅频特性．

针对上述问题，本文建立包括车体浮沉与点头、前后转向架浮沉与点头以及轮对浮沉等10个自由度的二系悬挂列车系统分析模型，考虑完整的轨道不平顺功率谱和轮对间轨道输入的相关性，通过求解列车动力平衡方程组得到列车各轮对的随机激励时程，随后进行列车随机激励下天津西站大跨度站房结构的振动响应分析，研究结构各层振动响应的频谱特性和均方根加速度(RMS)评价，总结了其振动响应规律.

1 列车随机激励模拟

研究表明，造成站房结构环境振动的主要激励来自列车的竖向振动[5-6]，列车侧倾以及横向振动对于桥梁这种细长结构以及车内人员舒适感的影响比较明显[7]．基于以上考虑，本文假定列车与轨道之间无位移差，即忽略碰撞等偶然因素的影响，采用MATLAB建立考虑车体浮沉与点头、前后转向架浮沉与点头以及轮对浮沉共计10个自由度的二系悬挂列车系统模型，如图1所示．

图1 列车系统模型Fig.1 Train system model

列车单轮轨道不平顺输入的模拟方法主要有二次滤波法、三角级数法[8]、白噪声法、AR(ARMA)法[9]、Poisson法等．本文采用三角级数法得到1号轮对轨道不平顺输入位移时程y11(t)．各轮对不平顺输入滞后 1 号轮对的时间为τ11＝0，τ12＝ln/v，τ21＝l/v和τ22＝(l＋ln)/v(l和ln分别为列车转向架轴距和轮距)，则有

考虑各轮对轨道不平顺输入的相关性，采用二阶Pade近似计算得到1号和2号轮对位移时程y11(t)、y12(t)之间的传递函数

将式(2)转化为1号和2号轮对轨道不平顺输入相关性的状态方程和输出方程，求解方程组可得到 2号轮对轨道不平顺输入位移时程y12(t)，同理得到3号和4号轮对轨道不平顺输入位移时程y21(t)、y22(t).

列车振动微分方程采用拉格朗日方程列出，写成矩阵形式为

式中：Z(t)为车体和前后转向架位移向量；M、C和K分别为质量、阻尼和刚度矩阵．

式中：Kb为列车车体的刚度子矩阵；k1、k2为前、后转向架二系悬挂弹簧刚度；K1为转向架刚度子矩阵；Kb1、K1b、Kb2和K2b为车体与转向架的相关矩阵；F(t)为外荷载向量；kt为一系悬挂弹簧刚度，设各轮对悬挂弹簧刚度相同；为各轮对轨道不平顺输入位移时程和速度时程．

如图2所示，由车体竖向以及转动动力平衡可以得到

如图 3所示，将前转向架和 1号、2号轮对作为研究对象，得到前转向架动力平衡方程

图2 车体受力分析Fig.2 Force analysis of the train body

图3 转向架受力分析Fig.3 Force analysis of the bogie

同理，将后转向架和 3号、4号轮对作为研究对象，得到后转向架动力平衡方程

式中：F1、F2为前后转向架作用在车体上的力；F11、F12、F21、F22为轨道作用在各轮对的力；Mb、M1、M2、Mt为车体、前后转向架及轮对质量；Jb、J1、J2为车体、前后转向架质量惯性矩；为车体、前后转向架及各轮对振动加速度；为车体、前后转向架转动加速度．

求解上述方程组所得的列车随机激励时程是轮轨接触力时程，需要将其转换为列车行驶方向各加载点的激励时程．任取某加载点A，t＝0时刻 1号轮对在A点作用激励时程F11(x1，t1)，则 2号轮对滞后Δt＝ln/v在A点作用激励时程F12(x1，t2)，依次类推，以模拟列车驶入和驶出车站的真实情况，如图4所示．

图4 列车随机激励加载Fig.4 Infliction of train random excitation

2 列车随机激励验证

将前述列车随机激励模拟过程在MATLAB中编程实现，以 1号轮对为例，其作用在轨道上的随机激励时程及其功率谱分别如图 5、图 6所示．列车行驶速度采用 100,km/h，时间采样间隔为 0.005,s，考虑1.0～50.0,m 空间波长范围，列车各部件模拟采用文献[6]中普通列车的相关参数．

图5 1号轮对激励时程Fig.5 Excitation time series on wheel set 1

图6 1号轮对激励时程功率谱Fig.6 Power spectrum of excitation time series on wheel set 1

文献[10]基于移动列车重力加载模拟得到的列车激励时程峰值约为 130,kN，文献[11]基于特定轨道不平顺波长得到的列车单轮激励时程峰值约为70,kN；与图 5对比可以看出，本文所得列车随机激励时程峰值的平均值与文献[10-11]中激励时程峰值基本相同．又因为考虑完整的轨道不平顺功率谱及列车系统的动力特性，列车运行中由轨道不平顺产生的强迫振动将使轮对附加压力达到较大数值，表现为图5中列车随机激励时程出现很多随机峰值，其曲线形状与文献[12]中基于简化列车模型所得到的列车激励时程基本一致，如图 7所示．对比图 5和文献[10-11]中相应结果，可以看出明显差别，这是由于虽然都是基于轮轨接触力，但是文献[10]和文献[11]反映的是轨道某点的激励情况，而图5所示为轮轨接触力的时程．

图7 基于简化模型的列车激励时程Fig.7 Train excitation time series based on simplified model

从频域角度分析，文献[10]中当车速低于 100 km/h时所得激励时程的功率谱卓越频率在10,Hz以下(见图 8)，本文所得列车随机激励时程的功率谱卓越频率为5～7,Hz(见图6)，两者吻合较好，且完整轨道不平顺功率谱的引入使列车随机激励时程频率成分更加丰富．

图8 列车激励时程功率谱Fig.8 Power spectrum of train excitation time series

3 列车随机激励下站房结构振动响应分析

天津西站站房结构由下至上分别为地下停车场和地铁换乘厅层、轨道层、候车厅以及拱形屋盖．站房主体结构长382,m、宽282,m，基本柱网为21.5,m×24,m、21.5,m×21,m；屋盖跨度 114,m，矢高 35.9,m，长度365.5,m，包括悬挑部分长度为398,m．候车厅和轨道层采用钢管混凝土柱和钢结构桁架组成的框架结构体系，屋盖为拱壳结构．

采用 ANSYS有限元软件建立天津西站站房结构有限元计算模型(见图 9)，梁、柱采用 beam4单元模拟，楼板采用shell63单元模拟；屋盖杆件和支承屋盖的斜柱为变截面箱型钢梁，采用 beam188单元模拟．

相比于结构整体尺度，振动能量在轨道梁中的衰减以及轨道梁的滤波作用对结构振动的影响较小；又考虑到结构模型很大，计算耗时长，因此，采用简化方法模拟轨道梁，即采用 beam4梁单元沿各轨道位置建立具有一定刚度的轨道梁，并与轨道层相应节点进行各方向自由度的耦合．

图9 天津西站站房结构模型Fig.9 Structural model of Tianjin West Station

3.1 站房结构振动响应频谱分析

将模拟列车随机激励时程施加到列车运行的轨道上，对结构进行振动响应分析．如图10所示，以轨道层柱边A点、候车厅层B点和C点以及屋盖D点为代表点，给出结构各层振动响应的频谱特性，如图11所示．

图10 结构不同点位置示意Fig.10 Location of the selected points on the structure

分析图11可以得出如下结论．

(1) 结构振动响应属于低频振动，尤其对于人群密集的候车厅层，其振动卓越频率为 6～8,Hz．根据相关规范[13]对人体舒适度评价的规定，人体对竖向振动的最敏感频率范围为 4～8,Hz．当多列列车同时进出车站时，候车厅层将产生较大的人体较敏感的振动响应，因此应注意候车厅层振动对人体舒适度的影响，必要时采取隔振措施．

图11 站房结构不同点加速度频谱曲线Fig.11 Acceleration spectrum of the selected points on the structure

(2) 由于考虑完整的轨道不平顺功率谱，轨道附近位置结构振动加速度响应的频率成分丰富；对比图11(b)、图 11(c)可以看出，相同结构层内随着与轨道水平距离的增加，结构对振动中的高频成分起到明显的滤波作用；对比图 11(a)、图 11(b)可以看出，框架柱附近不同结构层同一位置结构对振动的滤波作用并不明显，这是由于结构振动通过框架柱直接传递给上部结构．

(3) 频谱幅值可以体现结构各点的振动能量大小，结构各点振动能量随着与轨道距离的增加而迅速衰减，屋盖层振动的频谱最大值只有轨道层振动频谱最大值的4.3%．

3.2 站房结构振动响应RMS评价

目前，国际上通常采用频率计权的 RMS[14]作为评价结构振动情况的标准．首先提取结构上各节点的振动加速度时程，进行频谱分析得到加速度自功率谱函数，然后计算得到加权加速度均方根值，即RMS值[15]，其计算公式为

式中：n为频谱分析后 0.89～90,Hz范围内功率谱密度函数的点数；W(f)为频率加权函数；Ga(f)为自功率谱密度函数．

表 1为列车不同行驶速度(40,km/h、60,km/h、80,km/h和 100,km/h)下不同结构层距轨道不同水平距离点振动响应的RMS值．

表1 结构不同点的RMS值Tab.1 RMS values of selected points on the structure

分析表1结果可知，结构振动响应随列车行驶速度的提高单调增加，呈明显的线性规律；结构竖向振动响应随结构高度增加呈指数型衰减，且在下部混凝土结构内衰减更迅速．

图12和图13分别为轨道层、屋盖层不同点在列车不同行驶速度(40,km/h、60,km/h、80,km/h和100,km/h)下的振动响应．

从图12和图13中可以看出，同一结构层不同点随着与轨道水平距离的增加，RMS值呈指数型衰减；但在屋盖边缘悬挑部分存在一个振动放大区域，这是由于屋盖边缘悬挑部分结构刚度较小，引起了鞭梢效应．

图12 轨道层不同点振动的RMS值Fig.12 RMS values of selected points on track layer

图13 屋盖层不同点振动的RMS值Fig.13 RMS values of selected points on the roof

4 结 论

(1) 考虑完整的轨道不平顺谱和轮对间轨道输入相关性，通过求解列车动力平衡方程组得到基于二系悬挂10自由度列车系统分析模型的列车随机激励时程，与现有实测数据和模拟时程吻合较好，可反映轨道不平顺的幅频特性和列车系统的动力特性．

(2) 列车随机激励下天津西站站房结构同一结构层内结构对振动高频成分有明显的滤波作用；结构振动响应随着结构与轨道水平、竖直距离的增加呈指数型衰减；随着列车行驶速度的增加，结构振动响应线性增强．

(3) 站房结构的振动响应为卓越频率低于10,Hz的低频振动；候车厅层振动卓越频率为 6～8,Hz，属人体对竖向振动的最敏感频率范围，应注意候车厅层振动对人体舒适度的影响，必要时应采取隔振措施．

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