基于小波变换和SVD的心电身份识别

陈甸甸，赵治栋

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江杭州310018)

0 引言

随着信息技术的高速发展，电子商务、网络安全、电子银行等应用领域需要高效的自动身份认证技术。生物特征例如人脸、声音、虹膜、视网膜、指纹等由于其内在的特殊性，都被用来当作生物特征信息进行身份识别［1］。相对于传统生物识别技术，基于心电信号的身份识别技术由于其难以被伪造的稳定性受了广泛的重视，近年来也一直是生物身份识别领域研究的热点。国外的一些学者研究表明了利用心电信号进行身份识别的可行性［2，3］。这些研究主要利用心电信号不同基准点之间的时间间期、幅度和斜率等参数作为判别特征进行身份识别，虽然取得了不错的识别率，但是这些特征都是建立在基准点的准确检测的基础之上，一旦基准点的检测出现错误(例如噪声影响)，将会影响整体的稳定性。同时也有学者提出了基于非基准点检测的心电信号身份识别技术，相比与传统的使用基准点检测并提取PQRST波特征的方法，该研究使用的自相关/离散余弦变换方法具备更好的鲁棒性和计算有效性［4］。本文主要基于小波变换和奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)方法，利用标准心电数据库中的心电信号进行分析，提取心电信号内部重要特征信息，结合支持向量机(Support Vector Machine，SVM)分类匹配方法进行个体身份识别。结果表明，该方法能准确有效地识别个体身份且最佳身份识别率在97.80%左右。该方法特征参数数据量较小且计算原理简单。

1 基于小波变换和SVD的心电信号特征提取

设矩阵A∈Rm×n，矩阵ATA是半正定的，其特征值的非负平方根称作A的奇异值，记作σ1≥σ2≥…≥σn≥0，并用σ(A)表示为矩阵A奇异值的全体:

奇异值分解作为一种正交变换，可以将任意矩阵对角化表示［5］，定义为:

设矩阵 A∈Rm×n，则存在正交矩阵 U= [ u1，…，um]∈Rm×m和 V= [ v1，…，vn]∈Rn×n使得:

由于U和V都是正交的，所以可以得到:

式中，p=min{m，n}，σ1≥σ2≥…≥σp≥0，σi称为矩阵 A 的奇异值，ui和 vi分别称为相应奇异值 σi的左右奇异向量，并且满足:

由此可得U和V的列向量分别为A AT和ATA的特征向量，式3称为矩阵A的奇异值分解式。

根据矩阵理论可知，矩阵的奇异值是矩阵的固有特征，具有较好的稳定性。心电信号的奇异值特征提取过程如图1所示:

图1 心电信号奇异值特征提取流程

通过采集设备获取的心电信号一般包含多种噪声，在经过消噪和分段等预处理过程之后得到多个单周期心电信号。小波变换的多分辨率特性可以将这些单周期信号根据频率尺度的变化，分解成个若干个细节分量D1～Dj和一个近似分量Aj，其中j为小波分解层数。将这些分量组成一个初始特征矩阵为［D1，D2，…，Dj，Aj］T，并利用奇异值分解方法求得该矩阵的奇异值作为心电信号的特征参数。经过上述流程提取的特征参数如图2所示，图2(a)中可以观察到同一个人的特征参数有较好的相似性，而图2(b)中不同人的特征参数有着良好的差异性。

图2 心电信号的奇异值特征参数

基于小波变换和SVD方法提取的心电信号奇异值特征描述了信号在采样时间内各个频率尺度分量的特征，不同个体之间心电信号的特征主要表现为各个不同频率段上奇异值的差异，将这些具备良好差异性的奇异值送入到分类器中进行训练并完成识别匹配过程。

2 支持向量机

支持向量机理论主要是针对两类模式识别问题提出的，对于两类模式识别问题，如果该训练集可以被一个超平面线性划分，则该超平面为w·x+b=0，其中w和b决定了超平面的位置，w·x为两个向量的内积。对于线性不可分的两类模式分类问题，可以通过一个映射函数，将低维的输入空间Rn映射到高维的特征空间H使线性可分，这样低维的线性不可分问题就变成高维空间的线性可分问题。在进行函数映射的过程中如果能够找到一个核函数K使得K(xi，xj)=Φ(xi)·Φ(xj)，这样在高维空间实际只需进行内积运算，而计算复杂度没有增加。引入核函数之后的优化方程为:

支持向量机的特点是寻找不同类别之间的最优化分类面，反映的是异类数据之间的差异。本文中采用3种常用的核函数并利用交叉验证法选择最佳的惩罚因子和核函数参数，采用林智仁所开发的LIBSVM工具箱中“一对多”多类SVM分类方法对各心跳信号进行识别分类，完成身份识别过程。

3 实验结果与讨论

本文采用的实验数据包括26个测试者的心电数据，其中16人来自于MIT－BIH心电数据库和10人来自于PTB心电数据库。将两个数据库的心电数据统一采样至250Hz，选取不同时间段的心电数据进行训练和测试，训练长度为20s，测试的心电长度为8s。

对这26个测试者进行身份识别测试，在奇异值特征参数的提取过程中，通过Haar小波将单周期心电信号进行8层分解并对初始特征矩阵进行奇异值分解，同时SVM的核函数选用径向基核函数。该特征提取方法对2个心电数据库的身份识别结果如表1所示。

表1 奇异值特征身份识别结果

考虑到小波分解的层数会对特征参数的提取产生一定的影响，故进行如下实验:仍旧选用Haar小波对心电信号进行不同层数的分解，考察当小波分解的层数j=4，5，6，7，8时的不同识别情况，在构建SVM分类器时仍然使用径向基核函数。不同的小波分解层数对心电信号身份识别率影响的实验结果如表2所示。从表2中发现，当小波分解层数达到6层时，心电信号的身份识别率不再有明显的提升，相对而言小波分解的层数越多识别率越高。

表2 小波分解层数对识别率的影响(%)

同时在小波分解的过程中，小波函数的选择会影响到单周期心电信号的分解结果，从而进一步对奇异值的参数提取产生影响。因此，选用不同的小波函数来进行实验测试，小波分解层数为8层，SVM的核函数采用径向基核函数。不同的小波函数分解后提取的特征参数对身份识别率的影响如表3所示。由该表3不难发现，不同的小波函数对最终的身份识别效果影响较小，且在测试的6个常用小波中，Haar小波具备最优的识别效果。

表3 不同小波函数对识别率的影响(%)

在构建支持向量机分类器时，选取不同的核函数对心电信号的身份识别效果如表4所示，实验中采用Haar小波进行8层分解。可以看出3种不同的核函数对最终的识别效率存在一定的差异，采用径向基核函数的识别效果略低于其它两种核函数。

表4 不同核函数对识别率的影响(%)

本文所采用方法与部分心电身份识别算法的比较如表5所示。其中Biel和Shen的方法需要对单周期的心电信号的多个基准点进行定位，计算相对复杂且容易受到噪声的干扰。同时，单周期心电信号已经包含有重要的特征信息，采用自相关参数需要多个心跳信号会使计算量增大。本文方法在识别时，只需一段心电信号提取的平均单周期信号，不需要对心电信号进行定位计算就可得到与上述算法相当的识别效果，该方法计算原理简单且识别效率高。

表5 不同心电身份识别算法比较(%)

4 结束语

本文采用小波变换和奇异值分解提取心电信号特征参数，并利用支持向量机完成了基于心电信号的身份识别过程。最终的实验结果表明，该方法计算原理简单且识别效率与传统的识别算法相当，可以作为一种新的特征参数提取方法。但是本文的实验数据都是静息状态下的心电信号，在今后的研究中需考虑到心率变异性对该方法带来的影响，并采取相应措施提高系统的稳定性。

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