高考热点——2011年高考题中图像问题大盘点

冯 刚

（常州市田家炳实验中学，江苏 常州 213000）

图像问题是高考考查的热点.在全国各地的高考中，均有一定数量的图形考查题出现，且占有较大的比例分值，所以学会识图、画图、转换图和用图就显得尤为重要.笔者在指导高三复习的过程中，对图像问题开设了市级公开课进行了专题复习，取得了良好的效果.下面就各地高考中的典型题目为例，剖析其命题特点，以供同行们交流与参考.

1 识图——识别图像反映的物理规律

例1.（2011年福建卷）爱因斯坦提出了光量子概念并成功地解释光电效应的规律而获得1921年的诺贝尔物理学奖.某种金属逸出光电子的最大初动能Ekm与入射光频率ν的关系如图1所示，其中ν0为极限频率.从图中可以确定的是_______.（填选项前的字母）

图1

（A）逸出功与ν有关.

（B）Ekm与入射光强度成正比.

（C）ν＜ν0时，会逸出光电子.

（D）图中直线的斜率与普朗克常量有关.

解析：入射光的频率必须大于金属产生光电效应的极限频率，才会逸出光电子，（C）错误；而金属产生光电效应的逸出功是由金属自身的性质决定，与入射光频率ν无关，（A）错误；由光电效应方程：hν＝W＋Ekm，逸出光电子的初动能Ekm决定于入射光的频率ν，与入射光的强度无关，（B）错误；图中直线的斜率可由Ekm＝hν－W 得出，斜率与普朗克常量h有关，（D）正确.

点评：识别图像时应该注意图像中反映的信息.如坐标轴对应的物理量及单位，斜率，斜率的正负，交点，面积，横纵截距的物理意义.

2 画图——根据实验数据描点连线，或列出表达式后作图

图2

例2.（2011年新课标卷）在“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”试验中，为了探究3根材料未知，横截面积均为S＝0.20mm2的金属丝a、b、c的电阻率，采用如图2所示的实验电路，M为金属丝c的左端点，O为金属丝a的右端点，P是金属丝上可移动的接触点.在实验过程中，电流表读数始终I＝1.25A.电压表读数U随OP 间距离x的变化如表1.

表1

（1）绘出电压表读数U随OP间距离x变化的图线；

（2）求出金属丝的电阻率ρ，并进行比较.

解析：（1）以OP间距离x为横轴，以电压表读数U为纵轴，描点、连线绘出电压表读数U随OP间距离x变化的图线，如图3所示.

图3

通过计算可知，金属丝a与c电阻率基本相同，远大于金属丝b的电阻率.

点评：本题在描点的过程中，要求每个点精确到位后，分析其3段电阻丝串联的特点，然后分段用直线连接各点.

3 转换图像——从不同角度描述同一物理过程

例3.（2011年重庆卷）介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图4所示.下列能描述x0处质点振动的图像是图5中

图4

图5

解析：从波形图4可以看出，t0时刻传到L＝3λ处，说明t0＝3T.简谐波沿x轴正向传播，则在t0时刻x＝3λ质点的运动方向和波源在t＝0时刻的运动方向相同是沿y轴的负方向的，即每一个质点的起振方向都是沿y轴的负方向的，则（C）（D）可能正确.由于λ＜x0＜5λ／4，说明在T＜t＜5T／4的时间内x0处质点开始振动，所以在t0＝3T时刻x0处质点的振动时间是3T－5T／4＜t0－t＜3T－T，即7T／4＜t0－t＜2T，即振动图像中t0时刻前有少于2个多于7／4个的完整图形，所以（C）正确.

点评：质点的振动图像和波的图像在物理意义上是不同的，振动图像反映了一个质点在不同时刻的位置，波的图像反映了无数个质点在某一瞬间的位置.切不可混为一谈，一定要看准是波形图，还是振动图像.本题也可以用同侧法判断t0时刻x0的运动方向和x＝3λ处的起振方向得解.

4 用图——结合图像综合解决问题

例4.（2011年上海卷）如图6（a），磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上.A固定于导轨左端，B的质量m＝0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动.将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图7中曲线Ⅰ.若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度［如图6（b）所示］，则B的总势能曲线如图7中Ⅱ所示，将B在x＝20.0cm处由静止释放，求：（解答时必须写出必要的推断说明，取g＝9.8m／s2）

（1）B在运动过程中动能最大的位置；

（2）运动过程中B的最大速度和最大位移；

（3）图7中直线Ⅲ为曲线Ⅱ的渐近线，求导轨的倾角；

（4）若A、B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图7中画出B的总势能随x的变化曲线.

图6

图7

解析：若将B在x＝20.0cm处静止释放，B重力势能减小，动能先增大后减小，AB间的势能先减小后增大，所以B动能最大的位置AB间的势能最小.

（1）势能最小处动能最大，由图7中曲线Ⅱ得x＝6.1（cm）.

（2）由图读得释放处势能Ep＝0.90J，此即B的总能量.出于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图像得最小势能为0.47J，则最大动能为Ekm＝0.9－0.47＝0.43（J），最大速度为

x＝20.0cm处的总能量为0.90J，最大位移由E＝0.90J的水平直线与图7曲线Ⅱ的左侧交点确定，由图中读出交点位置为x＝2.0cm，因此，最大位移 Δx＝20.0－2.0＝18.0（cm）.

（4）若异名磁极相对放置，A，B间相互作用势能为负值，总势能如图7.

点评：本题考查能量转化与守恒，考查学生对以能量为核心的综合应用能力.此处的势能包含重力势能和磁体之间的势能.图6（a）导轨水平，释放B时AB之间的势能全部转化为B的动能，故B会一直运动下去，速度不断增加，动能不断增大，所以势能不断减少；图6（b）将B在A附近由静止释放时，由图可知刚开始时势能随着间距的减小而减小，可知动能在增大.之后间距的减小反而势能在增大，说明动能在减小.

如果我们在平时的学习中能够重视对物理图像问题的学习，把数和形有机地结合起来，既能加深对所学知识的理解和对某些重点、难点的知识进行突破，又能掌握一种分析问题和解决问题的好方法，对提高应试能力和综合素质有极大的益处.