理全 理清 理会 理深:复习课中“理”与“练”关系的认识

杨爱华

（广州市荔湾区教育发展研究中心，广东 广州 510370）

“理”与“练”是复习课的两个核心内容，是复习课的课型特征。在日常的教学中，教师们常把复习课的“理”简单地看作是知识的罗列与归类，在复习课的教学处理上，把“理”与“练”两个教学核心相割裂。那么，复习课中的“理”有着怎样的思想内涵，复习课中的“练”要怎样进行？下面借助小学数学二年级下册（人教版实验教材）《万以内数的认识》总复习的课例研究，谈谈对复习课中“理”与“练”关系的理解。

一、“理”是复习课的核心思想，包括“理知识”与“理结构”

我们先来对《万以内数的认识》的单元知识结构关系进行剖析（见下图）。

如图所示，《万以内数的认识》蕴含着三个知识层次的结构。

结构一，是单元知识发展的脉络结构。单元知识是由“千以内数的认识”再横向拓展到“万以内数的认识”，当中所学习的“数位、计算单位、单位进率”等核心概念是纵向发展脉络中“数的计算”的算理依据。因此，结构一的复习核心应该是“理全”知识点，理解核心概念。

结构二，是单元知识内在联系的整合结构。千以内数的认识和万以内数的认识都是关于数概念的学习，学生的认知都必须经历“在数数中建立计数单位及单位进率，掌握数的组成，理解数的读、写和大小比较的原理，并归纳出其方法”的过程。因此，在总复习中对知识作整合，能帮助学生整体把握知识，形成知识系统。

结构三，是单元知识综合运用的内化结构。在知识系统中，把握各知识点的共性因素，设计综合性的练习，让学生在练习中辨析深化、提炼概括、训练思维，将知识转化成能力，把数学的知识结构内化成学生的认知结构。

由此分析下来，复习课的“理”应该包括“理知识”与“理结构”两个方面，其内涵可以理解为：“理全”——知识点，将知识归类；“理清”——结构关系，点串成线，线连成面，形成知识系统；“理深”——完善认知，沟通知识系统中各要素的内在联系，促进数学思维能力、分析问题和解决问题能力的提高。

可见，复习是在理解教材的基础上，沟通知识间的内在联系，找出其重点、关键，然后提炼概括，组成一个知识系统，从而形成或发展扩大数学认知结构。因此，“理”具有丰富的内涵，在复习课中，“理”是复习课的思想内核，它贯穿于复习课的整个过程中。

二、“练”是复习课核心思想的贯彻与落实

从上面的认识可知，复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到。因此，复习课“理”的思想是依托于“练”来实现的，它贯彻并落实在“练”的过程中。

（一）“理全”知识，“理会”重难点与缺漏——练基础

上图的三个结构层次是逐层深入的，结构一是“理全”知识点，“理会”知识重点难点与缺漏，因此，练习的设计思路是理知识，练基础。

（二）“理清”关系，综合练习、灵活运用——练技能

结构二所承载的复习思想是“理清”知识间的内在关系，因此，练习设计的思路是练综合、练运用。如采用“摆棋子游戏”的练习形式，借助计数器及数位顺序表（见下例），整合对“万以内数的认识”中各个核心概念的认识，理解数的大小比较方法和读、写方法的原理，通过综合性的练习，达到“理全”知识及“理清”其内部联系的目的，让学生对所学的知识有一个整体的把握。

摆棋子游戏：

（1）用四个棋子在计数器上摆出不同的数。

（2）读、写出所摆的这些数，并说出这些数的组成及各数位上的数表示的意义。

（3）用这四个棋子分别摆出最大的数、最小的数、只读一个0的数、一个0也不读的数。

（三）“理深”知识，提高能力——练思维

结构三是认知结构的建立，是知识向能力的转化，练习设计的思路是“理深”知识，提高能力，训练思维。

根据上面对单元知识结构关系的剖析，“万以内数的认识”可以在两个方面进行深化，一是“数的读、写方法”的深化，二是“数的大小比较方法”的深化。

（1）复习课中的“理深”：培养比较、综合、归纳、概括等思维方法。

如“数的读、写方法”的深化练习：

①给出数字5、6、0、0，按要求写出不同的四位数。

只读一个 0 的数。（写作：5006、5060、6005、6050）

一个0也不读的数。（写作：5600、6500）

②结合上例进行比较和分析，概括出读、写方法的异同。

读写比同 从高位起比异 ·中间不管有几个0，都只读一个0·末尾不管有几个0都不读 都要用0来占位

这样的练习设计与实施，以学习难点“中间、末尾有0的数的读、写”作为练习的内容，采用先练后理的复习模式，通过分类比较和聚类分析，比同与比异，以及综合与概括等思维方法，帮助学生获得对“数的读、写”的深刻认识，内化成自身的认知结构。

（2）复习课的“理深”：培养灵活性、开放性、深刻性等思维品质。

如“数的大小比较”的深化练习，设计数学题组，练习的层次由“基础——综合——提高”逐步实现由知识向能力的转化，学会数学的思考。

①基础练习

9○10 99○100 999○1000 9999○1000

576○853 3762○3768

（设计意图：借助从上例“棋子游戏”的基础练习和“数的读写”的深化练习中获得的对“数的读、写原理与方法”的认识，进一步理解“万以内数的大小比较”的方法：先比位数，位数不同的，位数多的数较大；位数相同的，比最高位，最高位大的数较大；最高位相同的再比下一位………）

②综合练习

把下面的数从大到小排列：9 25 100 101 4396 5377

（设计意图：由两两比较，拓展到多个数的比较；综合运用“数的大小比较”方法，体验有序思考的思维方式）

③提高练习

在□里填上合适的数字，在○里填上合适的符号。

□01＞□12 9□7○9□5

4□8 9□□ 8□ 5□70 45□8 3□75

（设计意图：灵活运用数的大小比较方法，获得开放性思维的体验。训练思维，经历数学的思考：先根据位数进行分类，再作分类比较，找出合适的数的范围）

以上“练”的设计与实施，“理清”了知识之间内在联系、并突出核心概念的理解，既落实了基础性也关注了综合性，同时也体现了知识的运用与方法的应用；“理会”了知识的重、难点，关注了学生的知识缺漏；练习形式多样，练习层次分明，在知识的综合运用和应用中经历了数学的思考，“理深”了知识，提高了能力，训练了思维。

综上所述，“理”是复习课的核心思想，“练”是复习课“理”的思想的贯彻与落实，复习课的教学要突出“理”与“练”这两个课型特点。“理”既要归类整理，“理全”知识点，也要沟通知识之间的内在联系，“理清”知识结构；“练”既要练知识，也要练能力，把“理”的思想内涵贯穿始终，练基础、练综合、练运用、练应用、练数学的思考。“理全”“理清”“理会”“理深”有效地落实复习课的教学功能和教学目标

[1]马忠林主编.郑君文、张恩华著.数学学习论[M].南宁：广西教育出版社，1996.